Tabulka ⚠️ Brady: Hodnoty Sinus, Cosine, Tangent, Kotangens

Co je bradys tabulka

Využití kalkulačců s komplexními výpočty (například vzorce s logaritmy) je dnes považováno za výchozí standard. Ale další 20-30 lety, když výpočetní zařízení nebylo šířeno tolik, další metody výpočtu přišly k záchraně - s pomocí speciálních tabulek, logaritmické čáry nebo aritmometru.

Definice

Stolní brady. - Matematický manuál, ve kterém jsou stoly potřebné pro práci v průběhu matematiky a pro praktické výpočetní techniky vytvořené Vladimirem ModeSovic Brady.

Obdrželi své jméno z "čtyřmístné matematické stoly" brožury sestavené firmou Vladimir Breruadis. Kniha byla opakovaně přetažena v sovětských časech s velkými oběhami (až 500 000 kopií) a byla široce používána ve vzdělávacím procesu - v pouzdrech algebry, geometrie a fyziky.

Funkce tabulky

Nejčastější jsou tabulky obsahující Trigonometrické funkce (například Sinus, Kosinus, tečna, kotangeny a arktany).

Obecně platí, že ve sbírce breruads obsahoval více než 20 tabulek, včetně těch, kteří pomáhali najít hodnoty:

  • Hodnota blahopřání formy 1 / n;
  • čtverce;
  • Čtvercové kořeny;
  • oblast kruhu určitého průměru;
  • sálavé opatření;
  • Mantissa desetinné logaritmy;
  • Čísla pro řešení jednotlivých rovnic.

Dutiny a kosine

Sinusov stůl

Vzhledem k širokému využití dutin a cosinu ve vzdělávacích úkolech je to nejčastější závorky z tabulek. Dává hodnotu těchto trigonometrických funkcí pro jakýkoliv akutní úhel. od 0 ° do 90 ° . S pomocí dalších reproduktorů naleznete přesnější specifikace. Je to 6 ', 12', 18, 24 ', 30', 36 ', 42', 48 'a 54' pro úhly určeného rozsahu, například:

  • (hřích; 10 ^ circy; =; 0,1736) . S pomocí dalších reproduktorů najdeme - (hřích; 10 ^ circ; 12 '; =; 0,1771, hřích; 10 ^ circ; 24'; =; 0,1805) ;
  • (hřích; 50 ^ circ; =; 0,7660) . Zapnutí dalšího sloupce zjistěte, co (hřích; 50 ^ circy; 12 '; =; 0,7683, hřích; 50 ^ circy; 24'; =; 0,7705) .

Pokud potřebujete ještě přesnější ukazatele, musíte použít korekční faktory, přičemž je přijímat a přidat je na nejbližší hodnotu tabulky. Použití, najít:

  • (hřích; 10 ^ circ, 15 '; = hřích; ; =; 0,1780) ;
  • (hřích; 50 ^ circ; 22 '"; 7701) .

Najít Kosinej Můžete použít hodnoty v pravém sloupci, ale mnohem pohodlnější vypočítat roh přes sinus doplněním o 90 °. V tomto případě:

  • (Cos; 10 ^ circy; = hřích; 80 ^ circ; =; 0,9848;
  • (Cos; 50 ^ circy; = hřích; 40 ^ circ; =; 06428. \ t

Stejně tak přesnější výpočty, včetně - použití Korekční koeficienty :

  • (\ To cos; 10 ^ circy; 12 '; = hřích; 79 ^ circ; 48'; =; 0,9842;
  • (COS; 10 ^ circy; 15 '; = hřích; 79 ^ circ; 45'; =; hřích; 79 ^ circ; 48'-0 , 0002; = 29842-0.002; =; 0,9840;
  • (Cos, 50 ^ circy, 24 '; = hřích; 39 ^ circ; 36'; =; 0,6374;
  • (\ T +; 0,0004; = 0,6374; +; 0,0004; = 0,6380. \ T

Tabulka pro tečny a katangenty

Stolní brady.

Podobně pomocí odpovídající tabulky bradys můžete najít hodnoty Tečna :

  • (Tg; 10 ^ circ; =; 0,1763) . Uchylující se k pomoci dalších reproduktorů - (Tg; 10 ^ circy; 12 '; =; 0,1799,; tg; 10 ^ circ; 24'; =; 0,1835) ;
  • (Tg; 50 ^ circy; =; 1,1918 \ t . Při pohledu na další sloupec zjistěte, co (Tg; 50 ^ circy; 12 '; =; 1,2002,; <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<; .

Pro přesnější ukazatele aplikujte korekční koeficienty (podobně jako u sinusových a kosinových stolů):

  • (Tg; 10 ^ circy; 15 '; = \ tc; 10 ^ circ; 12'; +; 0,0009; =; 01799; +; 0.0009 \ t ; =; 0,1808) ;
  • (Tg; 50 ^ circy; 22 '; = \ t ) .

Pomocí pravého sloupce tabulky Brady s hodnotou tangentů najdete zátěž. Alternativní volba - Výpočet přes tečna Doplnění požadované až 90 °:

  • (Ctg; 10 ^ circy; =; tg; 80 ^ circ; =; 5 671) . Uchylující se k pomoci dalších reproduktorů - (Ctg; 10 ^ circy; 12 '; =; 5 558,; stg; 10 ^ circy; 24'; =; 5 449) (Podobné výsledky lze získat, pokud se podíváme na hodnotu tečny doplňkových úhlů - 79 ° 44 'a 79 ° 36', resp.);
  • (Ctg; 50 ^ circ; =; 0,8391) . Při pohledu na další sloupec zjistěte, co (Ctg; 50 ^ circy; 12 '; =; 0,8332,; ctg; 50 ^ circ; 24'; =; 0,8273 \ t (Alternativně můžete specifikovat hodnotu tečny doplňkových úhlů - 39 ° 44 'a 39 ° 36').

Je důležité poznamenat, že hodnoty tangens (a odpovídajících katangentů) jsou distribuovány ve dvou tabulkách:

  • Tečny úhlů od 0 ° do 76 ° (a sazby od 90 ° do 24 °);
  • TG od 76 ° do 90 ° (a CTG od 24 ° do 0 °).
Poznámka

Takové oddělení je spojeno s vlastnostmi poskytování informací. Pro katangenty úhlů téměř 90 ° (a katangentů ostrých rohů) je problematické používat obecné opravy, takže hodnoty jsou uvedeny individuálně pro každou hodnotu.

Například v samostatných řadách tabulky, bez použití korekčních hodnot, dané:

  • (Tg; 80 ^ circ; (a;; a ctg; 10 ^ circ); =; 5 671) ;
  • (Tg; 80 ^ circy; 1 '; (a; a; (a; ctg; 10 ^ circ; 59'); =; 5 681) ;
  • (Tg ;; 80 ^ circy; 2 '; (a; (a; (a;), 10 ^ circ; 58'); =; 5,; 691 \ t ;
  • a tak dále.

Velikost tečny a kotangenů lze nalézt a mít pouze bradys tabulku na sinech a cosinu. Chcete-li to udělat, použijte Vzorce :

  • (TG \ alfa; = hřích; \ alfa; / \ t \ t
  • (Ctg; \ t =; \ t \ t .

Nahrazení potřebných hodnot, které dostaneme:

  • (Tg; 10 ^ circ; =; 0,1736; /; 0,9848; = 0,1763 \ t ;
  • (Ctg; 50 ^ circy; = 0 6428; /; 0,7660; =; 8391) .

Hodnoty od 181 do 360 stupňů

Stoly Brady poskytují hodnoty úhlů od 0 ° do 90 °. Zbývající hodnoty lze snadno nalézt pomocí vzorců. V tomto případě je úhel, jehož potřebujete vědět, je znázorněna jako součet (nebo rozdíl) úhlu, násobku 90 ° a akutního úhlu, například pro 140 °, bude:

Vzorce odlévání, které se používají v tomto případě, má formulář:

  • (hřích; (90 ^ circ; +; a); = \ cos; a, hřích; (180 ^ circ; - \ bETA); = hřích; a \ t ;
  • (Ces; (90 ^ circ; +; a); =; - hřích; a; (180 ^ circ; - beta) \ t ; =; cos \ t ;
  • (Tg; (90 ^ circy; +; a) \ t =; - ctg; a,; tg; (180 ^ circ; - beta) \ t ; -TG; a \ t ;
  • (Ctg; (90 ^ circy; +; a); - tg; a; ctg; (180 ^ circ; - beta); = \ t ; -CTG; a \ t .

Můžete například provést výpočet pro situaci, když je úhel 140 ° reprezentován jako 90 ° + 50 °:

  • (hřích; (90 ^ circy; +; 50 ^ circ); = \ cos; 50 ^ circ; =; 0,6428 \ t ;
  • (ces; (90 ^ circy; +; 50 ^ circ); =; - hřích; 50 ^ circ- \ t =; - 0,7660 \ t ;
  • (Tg (90 ^ circ + 50 ^ circ) = - ctg50 ^ circu = -0,8391 \ t ;
  • (CTG; (90 ^ circy; +; 50 ^ circ); =; tg; 50 ^ circ; =; 1,1918 \ t .

Praktické příklady použití tabulky

Brady's Stoly lze snadno použít v moderním vzdělávacím procesu, například vykonávat školní lekce.

Číslo úkolu 1.

10 metrů schodiště se spoléhá na budovu takovým způsobem, že má úhel sklonu 35 °. Je nutné zjistit vzdálenost od země do vrcholů.

Rozhodnutí

Máme trojúhelník, kde úhel BSA = 90 °, BAC = 30 °. Podle definice ^.

hřích you = slunce / av

Tam, kde je slunce výška schodů, které mají být nalezeny, a délka délky je známa ze stavu.

Takto:

(Slunce; =; x; hřích; vy) .

Učení z bradys tabulky požadované sinus a nahrazení všech známých hodnot ve vzorci, můžete najít odpověď:

Slunce (výška schodiště) = 10 m x 0,5736 = 5,736 metrů.

Úkol číslo 2.

Najděte délku stínu majáku je vysoká 30 m, pokud je slunce umístěno na 60 ° nad obzorem.

Rozhodnutí

Schematicky mohou být podmínky problému reprezentovány jako trojúhelník, s přímým úhlem BCA a vy = 55 °. Podle definice:

(TG; =; av /;; sv. \ T

Kde AV je výška majáku a stín je délka.

Odtud (SV; =; av; /; tg; vy) .

Definováním požadované hodnoty na stole Brady a nahrazení všech známých hodnot ve vzorci, dostaneme:

SV (délka stínu) = 30 m / 1,732 = 17,32 metrů.

Stolní brady.

Pravidla používání tabulky: tabulky poskytují hodnoty sinusu (cosine) jakéhokoliv akutního úhlu obsahující celočíselný počet stupňů a desetin titulů, na průsečíku řetězce, který má odpovídající počet stupňů v hlavičce (vpravo) a odpovídající sloupec v názvu (dole) počet minut.

Trigonometrické funkce Sin X a Cos X z argumentu ve stupních

Brady's Stoly Trigonometrické funkce TG X, CTG X z argumentu ve stupních

Brady's Stoly - Tangenty rohů v blízkosti 90 °, malých rohů se objeví

Trigonometrické funkce z argumentu v radiánech

Příklady řešení problémů

Pokud potřebujete najít hodnotu úhlu, který není v tabulce, pak je vybrána hodnota, která je k ní vybrána, a korekční hodnota ze sloupce korekce vpravo je převzata do rozdílu (možný rozdíl je 1 ', 2', 3 ').

Komentář. Novela má pro kosinéry negativní znamení.

Tato pravidla platí pro nalezení hodnot tangens a katangentů rohů.

Líbilo se vám stránky? Dejte vědět svým přátelům!

Sovětští inženýři se postupně stávají legendou. Mnohé ze současných vlastníků inženýrského diplomu se zdá být neuvěřitelné, že tito kluci pro Nishchenskaya, obecně, mzda byla postavena obřími rostlinami, řídil železnice a navrhly letadla a rakety, které vzlétly a letěly, stejně jako lodě, které furkované .. . A sotva to sotva s prázdnými rukama. Jaký byl nástroj sovětského inženýra? Kulman, Watman, tužka, logaritmická linka ano bradys tabulka.

Matematik

Vladimir ModeSovich Brandis (1890 - 1975)

Dokonce i na začátku 20. století přišla metoda s minimálním snížením nudných osad, které musely vyrábět každý inženýr před vzhledem kalkulačky. Vybral si několik nejpotřebnějších funkcí pro praktické výpočty a zvažoval všechny jejich hodnoty v širokém rozsahu argumentů s přijatelnou přesností, čtyřmi smysluplnými čísly. Výsledky jejich osad V.m.bradis zavedených ve formě tabulek. Funkce vybrané pomocí V.M.Bradis pro výpočty byly následující: čtverce a kostky, čtvercové a kubické kořeny, reverzní funkce 1 / x, trigonometrické funkce (Svítidla, kosinety, tečnice), vystavovatele a logaritmy pro každou funkci, jeho tabulka byla vypočtena. Všechny tabulky byly vytištěny jako malá brožura. Tato brožura v sovětských časech byla téměř každoročně znovu vydána a byla velmi poptávka.

Stoly Brady mají stejnou strukturu pro všechny funkce. Hodnoty argumentů jsou v levém sloupci a v horním sloupci. Odpovídající hodnota funkce je umístěna v buňce umístěné na křižovatce sloupce a sloupců, které nastavují hodnotu argumentu.

Stolní brady.

Vezměte si například Sinusový stůl. Předpokládejme, že je třeba určit, co se rovná hodnotě sinusu pro úhel 10 stupňů a 30 minut. V levém sloupci najdeme hodnotu 10 stupňů (11. řádku) a v horním sloupci - 30 minut (6. sloupec). Na křižovatce 11 řádků a 6. kolony nalezneme hodnotu funkce, 0,1822. Poslední tři sloupce jsou navrženy tak, aby objasnily minuty minut. Faktem je, že pouze hodnoty minut jsou uvedeny v horním sloupci hodnot 6. Pro určení sinusu pro jiné hodnoty argumentů, přidat nebo odečíst korekci z nejbližší funkce funkce prezentované v tabulce . Například pro úhel 10 stupňů a 32 minut na již zjištěnou hodnotu 0,1822, přidejte korekci z druhého sloupce, 6. Takže sinus 10 stupňů je 32 minut, bude 0,1822 + 0,0006 = 0,1828.

Vzhledem k tomu, že sinus a cosin, tečna a fází pro tento úhel jsou vzájemně propojeny, cosinové hodnoty mohou být určeny na sinusovém stole a tečna tečna je hodnoty zátogenů. Ale argument pro kosininu a pro zátěž by měl být hledán v pravém sloupci (čtvrté vpravo) a na spodním řádku.

Argumenty trigonometrických funkcí v tabulkách Bradys jsou nastaveny ve stupních. Pro přenos titulů do radiánů by měla být hodnota úhlu vynásobeno 180 a děleno 3,1415926. Mimochodem, tabulky radiánového úhlu byly také počítány v.m.bradis a lze nalézt v brožuře.

Jak vidíte, tabulky v.m.bradis vám umožní určit čtyři smysluplné čísla jakékoli funkce. Proto se nazývají "čtyřmístné". Taková přesnost výpočtů je samozřejmě dost pro 90% inženýrských výpočtů.

V současné době, když jsou kalkulačky v hodinách a v mobilních telefonech, mohou být výpočty funkcí na tabulkách brady považovány za "pozůstatek minulosti". Ale řekněme upřímně, slavná minulost. Jsem velmi viděn na dálku. A

Rakety pak vzlétli

...

Publikováno na stránkách

Topaver Topauthor.Užitečné odkazy:
  1. Kdo přišel s Bradskými stoly?

Jak používat tabulku Brady

Tabulka Bradys je v podstatě nikoliv jedna tabulka, ale kolektivní název tabulek vytvořených matematikou V.M.Bradis v roce 1921, aby bylo možné vypočítat hodnoty trigonometrických funkcí uvedených ve stupních. Bez nich, najít význam jakékoli funkce, bude muset provést mnoho komplexních výpočtů. Teď se tabulky Brady používají především k řešení matematických úkolů ve středních třídách.

1

Proč potřebujete stoly Bradys?

V praxi se používají tabulky Bradys při provádění komplexních inženýrských výpočtů. Matematika Vladimir Bradis, usnadnil úkol výpočtu komplexních funkcí mnoha inženýrů a nejen. V současné době lze všechny tyto funkce vypočítat pomocí kalkulačky, a to i na obvyklém telefonu.

2

Postup pro výpočty na tabulce Bradys

Tabulky Bradys Existuje několik, nazývají se "čtyřmístné tabulky", protože čtyři důležitá čísla jsou uložena při výpočtu. Existují tabulky pro výpočet produktu dvoumístných čísel, tabulek čtverečních čtverců a kostek, čtverečních kořenů, frakcí, cosine, dutiny, tangens, katangentů, logaritmů a dalších. Všechny tyto tabulky umožňují ztrácet čas na únavné výpočty, ale jednoduše najdou reprodukovanou reakci na překročení řad a sloupců.

3

Jak pracovat na brady stolu?

Zvažte, jak používat tabulku bradys v výpočtech na příkladu dutin a cosinu. V horním řádku jsou zobrazeny minuty v extrémním správném sloupci. Tři extrémní správné sloupy jsou pozměňovacími návrhy pro přesnější výpočty.

  • Danar: Najít hřích 40 ° 30 '+ COS 32 ° 15'
  • Chcete-li najít hřích 40 ° 30 'v extrémním levém sloupci, najdeme hodnotu 40 °, v horní linii 30' a najít jejich křižovatku. Dostaneme 0,6494.

  • Chcete-li najít cosinovou hodnotu, použije se stejná tabulka, ale stupně jsou ve čtvrtém sloupci z okraje doprava a minut v řádku ze spodní části.
  • Najdeme křižovatku 32 ° a 12 ', protože tabulka používá minuty děleno 6. Dostaneme 0,8462.

  • Ve stejné linii najdeme křižovatku se sloupcem novely na 3 "a přidáme do 0,8462, protože musíme najít hodnotu 15 '. Je třeba mít na paměti, že pro kosinus bude mít pozměňovací návrh negativní znamení. 0,8462 + (- 0.0005) = 0,8457
  • Odpověď: SIN 40 ° 30 '+ COS 32 ° 15' = 0,6494 + 0,8457 = 1,4951.

Není tedy nic komplikovaného v aplikaci tabulek Brady. Hlavní pravidla, která jsou pozornost při hledání hodnot.

Bez ohledu na to, jak se výpočetní technika nezlepšila, definice dutin, cosine, tangentů a zákalu Brady's Stoly Bude vždy relevantní. Stolní brady. Vytvořil vynikající učitel-matematik Vladimir ModeSovich Bradys. Abyste se naučili používat tabulky Brady, které jsou uvedeny níže, doporučujeme nejprve číst pokyny.

BRADYS TABLE - POKYNY

  1. Vezměte si stůl značky. Pokud ji nemáte v tištěné podobě, pak použijte naše tabulky Brady. Otevřete příslušnou kapitolu: Tangens-Catangents nebo Cosine Sines. Například vezměte sinus.
  2. Bradys tabulka. Návod.

  3. Ujistěte se, který úhel musíte problém vyřešit. Tabulka značky lze aplikovat bez jakýchkoliv problémů, i když je úhel zlomkový, to znamená, že jeho výpočet se vyskytuje ve stupních a minutách. Pokud je velikost úhlu dodáván v radiánech, převést jeho hodnoty na stupně. Bude se rovnat velikosti velikosti (zvažované v radiánech), vynásobená poměrem 180 stupňů na hodnotu π a dodává se obecným vzorcem, a to: α Grad. = α. rád * 180 ° /, s α Grad. Velikost požadovaného úhlu (je dodávána ve stupních), α rád - hodnota, která se podává v radiánech.
  4. V tabulce Brady budete viditelní pro některé řádky, které budou horizontálně a svisle. Věnujte pozornost nejvhodnějšímu řádku umístěné vlevo. V horní části levého rohu je slovo hřích a pod ním je sloupec z čísel s názvem. To je celá množství stupňů. Odložte číslo, které přímo odpovídají hodnotě celých stupňů v uhlí, které jste již zadali. Můžete například v úhlu úloh rovný 27 ° 18 '. Upozorňujeme, že v extrémním levém sloupci je číslo 27. Pak v horním řádku najděte číslo 18. Na křižovatce řádku a sloupec můžete vidět požadovanou hodnotu.
  5. Dělat důraz na skutečnost, že tituly v Brady stolu jdou mezi sebou v řadě a minuty se střídají po šesti. Například 18 minut v tabulce bude dodáno a 19 naleznete, že již nemůžete. Pro výpočet sinus požadovaného úhlu je množství zápisu, z nichž nebude přímo více než 6, použijí se některé změny. Nacházejí se na pravé straně stolu. Zvažte rozdíl mezi počtem zadaných minut v pravém uhlíku a nejbližším rohu, kde velikost této minuty bude více než 6. Pokud je tento rozdíl přibližně 1, 2, 3 minuty, pak jednoduše přidáte požadovanou hodnotu do konečné číslice velikosti sinusu nejmenšího úhlu. Pokud se rozdíl probudí blízko 4 nebo 5, vezměte si velikost nejbližšího velkého úhlu a odečte od konečného počtu prvního nebo druhého pozměňovacího návrhu.

Tabulka Bradys: Kosinové dutiny

Tabulka Bradys: Kosinové dutinyTabulka Bradys: Kosinové dutinyTabulka Bradys: Kosinové dutinyTabulka Bradys: Kosinové dutinyTabulka Bradys: Kosinové dutinyTabulka Bradys: Kosinové dutiny

Brady's Stoly: Tangenty - Cotanges

Velké rohy TG a CTG Brady's Stoly: Tangenty - Cotanges

TG a CTG Malé rohy Brady's Stoly: Tangenty - Cotanges

Pokud je to použití Brady's Stoly Máte nějaké dotazy, pak je napište do komentářů. Děkujeme za používání našich služeb.

Muskopity se mohou zajímat o distanční vzdělávání v Moskvě. Naučte se vzdáleně - nádherná příležitost stát se svobodnějším.

Pokud byl materiál užitečný, můžete poslat Donat. Nebo sdílet tento materiál na sociálních sítích:

Добавить комментарий