Bord ⚠️ Brady: Værdier af sinus, COSINE, TANGENT, KOTANGENS

Hvad er Bradys bord

Anvendelsen af ​​regnemaskiner med komplekse beregninger (for eksempel formler med logaritmer) i dag betragtes som standardstandarden. Men en anden 20-30 år siden, da computerudstyr blev formidlet ikke så meget, kom andre beregningsmetoder til redning - ved hjælp af særlige tabeller, en logaritmisk linje eller et aritmometer.

Definition

TABLE BRADY. - En matematisk manual, hvor de tabeller har brug for til arbejde i løbet af matematik og til praktisk databehandling skabt af Vladimir Modestovic Brady.

De modtog deres navn fra de "firecifrede matematiske tabeller" brochure kompileret af Vladimir Braradis. Bogen blev gentagne gange genoptrykt i sovjetiske tider med store cirkulationer (op til 500.000 eksemplarer) og blev meget udbredt i uddannelsesprocessen - i lektierne af algebra, geometri og fysik.

Bordfunktionalitet

Den mest almindelige er tabeller indeholdende Trigonometriske funktioner (For eksempel, Sinus, Kosinus, Tangent, Kotangenes og Arctanens).

Generelt indeholdt i samlingen af ​​brartader mere end 20 tabeller, herunder dem, der har bidraget til at finde værdierne:

  • Værdien af ​​frafaldene i formularen 1 / n;
  • firkanter;
  • kvadratrødder;
  • området af cirklen af ​​en vis diameter;
  • strålende mål;
  • Mantissa decimal logaritmer;
  • Tal for at løse individuelle ligninger.

Bihuler og cosinebord

Sinusov bord

På grund af den brede brug af bihuler og cosinus i uddannelsesmæssige opgaver er dette de mest almindelige parenteser fra tabeller. Det giver værdien af ​​disse trigonometriske funktioner til enhver spids vinkel. fra 0 ° til 90 ° . Ved hjælp af ekstra højttalere kan du finde mere præcise specifikationer. Det er 6 ', 12', 18, 24 ', 30', 36 ', 42', 48 'og 54' for vinklerne på det specificerede område, for eksempel:

  • \ (\ sin \; 0,1736 \) . Ved hjælp af yderligere talere finder vi - \ (\ sin \; = \; 0,1771, \; \ Sin \; = \; 0,1805 \) ;
  • \ (\ sin \; 0,7660 \) . Vend til den ekstra kolonne, find ud af hvad \ (\ sin \; = \; 0,7683, \; \ Sin \; = \; 0,7705 \) .

Hvis du har brug for endnu mere præcise indikatorer, skal du bruge korrektionsfaktorer, tage og tilføje dem til nærmeste bordværdi. Brug dem, find:

  • \ (\ sin \; = \; \ SIN \; 10 \; 0,0009 \; = \; 0,1771 + 0, 0009 \ ; = \; 0,1780 \) ;
  • \ (\ sin \; = \; \ SIN \; 22 \; = \; 24'-0.0004 \; = \; 0,7705-0.0004 \; = \; 0, 7701 \) .

At finde Kosineov. Du kan bruge værdierne i højre kolonne, men meget mere bekvemt at beregne hjørnet gennem sinus supplerende til 90 °. I dette tilfælde:

  • \ (\ Cos \; 10 ^ \ circ \; = \; \ SIN \; 0,9848; \)
  • \ (\ Cos \; 50 ^ \ circ \; = \; \ SIN \; 0,6428. \)

Tilsvarende, mere præcise beregninger, herunder - ved hjælp af Korrektionskoefficienter :

  • \ (\ COS \; 10 \; \ SIN \; 79 \; 0,9842; \)
  • \ (\ COS \; = \; \ SIN \; 79 \; \ SIN \; 79 ^ \ CIRC \; 48'-0 , 0002 \; = \; 0,9842-0,002 \; = \; 0,9840; \)
  • \ (\ Cos \; 50 \; \ SIN \; 39 \; 0,6374; \)
  • \ (\ COS \; 50 \; \ CIRC \; 39 \; \ SIN \; 39 \ \ CIRC \; 36 '\; +; 0,0004 \; = 0,6374 \; +; 0,0004 \; = \; 0,6380. \)

Bord til tangenter og katastrofer

TABLE BRADY.

På samme måde kan du finde værdier ved hjælp af det tilsvarende Bradys-bord Tangent. :

  • \ (Tg \; 10 ^ \ circ \; = \; 0,1763 \) . Gør til hjælp fra yderligere talere finde - \ (Tg \; = \; 0,1799, \; tg \; = \; 0,1835 \) ;
  • \ (TG \; 50 ^ \ CIRC \; = \; 1.1918 \) . Ser du i en ekstra kolonne, find ud af hvad \ (Tg \; = \; 1.2002, \; tg \; = \; 1.2088 \) .

For mere præcise indikatorer skal du anvende korrektionskoefficienter (på samme måde som for sinus og cosinetabeller):

  • \ (Tg \; = \; tg \; 10 \; 0,0009 \; = \; 0,1799 \; +; 0.0009 \ ; = \; 0,1808 \) ;
  • \ (TG \; 50 \; TG \; 50 ^ \ CIRC \; 24 '-0.0014 \; = \; 1.7705-0.0004 \; = \; 0,7701 \ ) .

Ved hjælp af den rigtige kolonne i Brady's bord med værdien af ​​tangenter kan du finde en catangent. Alternativ mulighed - Beregning gennem tangentvinklen supplerer den ønskede op til 90 °:

  • \ (Ctg \; 10 ^ \ circ \; = \; tg \; 80 \ \ circ \; = \; 5,671 \) . Gør til hjælp fra yderligere talere finde - \ (Ctg \; = \; 5,558, \; 24 '\; = \; 5,449 \) (Lignende resultater kan opnås, hvis man skal undersøge værdien af ​​tangenten af ​​komplementære vinkler - henholdsvis 79 ° 48 'og 79 ° 36' henholdsvis);
  • \ (CTG \; 50 ^ \ CIRC \; = \; 0,8391 \) . Ser du i en ekstra kolonne, find ud af hvad \ (Ctg \; 20 \; 0,8332, \; 24 '\; = \; 0,8273 \) (Alternativt kan du angive værdien af ​​tangenten for komplementære vinkler - 39 ° 48 'og 39 ° 36').

Det er vigtigt at bemærke, at værdierne af tangenter (og de tilsvarende katalenter) fordeles i to tabeller:

  • Tangenter af vinkler fra 0 ° til 76 ° (og kanaler fra 90 ° til 24 °);
  • Tg fra 76 ° til 90 ° (og CTG fra 24 ° til 0 °).
Bemærk

En sådan adskillelse er forbundet med funktionerne i tilvejebringelsen af ​​information. For katedrenter af vinkler tæt på 90 ° (og katastrofer af skarpe hjørner) er det problematisk at bruge generelle korrektioner, så værdierne gives individuelt for hver værdi.

For eksempel i separate rækker af tabellen uden at anvende korrektionsværdier givet:

  • \ (TG \; 80 \ \ CIRC \; (og \; = \; 5,671 \) ;
  • \ (Tg \; (og \; ctg \; 10 \ \ circ \; 59 ') \; = \; 5,681 \) ;
  • \ (TG \; (og \; CTG \; 10 \ \ CIRC \; 58 ') \; = \; 5, \; 691 \) ;
  • og så videre.

Størrelsen af ​​tangent og kotangenes kan findes og kun have Bradys bord på SINES og COSINE. For at gøre dette, brug Formler. :

  • \ (Tg \; \ alpha \; = \; \ SIN \; \ ALPHA \)
  • \ (Ctg \; \ alpha \; = \; \ cos \; \ alpha \; / \; \ sin \; \ alpha \) .

At erstatte de nødvendige værdier vi får:

  • \ (TG \; 10 ^ \ CIRC \; = \; 0,1736 \; / \; 0,1763 \) ;
  • \ (CTG \; 50 ^ \ CIRC \; = 0,7660 \; = \; 8391 \) .

Værdier fra 181 til 360 grader

Brady's tabeller giver værdier for vinkler fra 0 ° til 90 °. De resterende værdier kan nemt findes ved hjælp af formler. I dette tilfælde er vinklen, den mængde, som du har brug for at vide, repræsenteret som summen (eller forskel) af vinklen, et flertal på 90 ° og akut vinkel, for eksempel til 140 ° det vil være:

Formlerne af den støbning, der anvendes i dette tilfælde, har formularen:

  • \ (\ Sin \; (90 \; = \; \; (180 \ \ CIRC \; - \; \ BETA) \; = \; \ sin \; a \) ;
  • \ (\ Cos \; (90 \; = \; \ COS \; (180 \ \ CIRC \; - \; \ BETA) \ ; = \; - \ cos \; a \) ;
  • \ (Tg \; (90 \; = \; - ctg \; a, \; tg \; \ Beta) \; = \; ; -tg \; a \) ;
  • \ (Ctg \; (90 \; = \; - tg \; a, \; ctg \; (180 \ \ circ \; - \; \ Beta) \; = \; ; -Ctg \; a \) .

For eksempel kan du foretage en beregning for situationen, når vinkel på 140 ° er repræsenteret som 90 ° + 50 °:

  • \ (\ sin \; 50 \ \ circc) \; = \; \ cos \; 50 \ \ circ \; = \; 0,6428 \) ;
  • \ (\ cos \; (90 \ \ CIRC) \; = \; - \ SIN \; - 0,7660 \) ;
  • \ (TG (90 ^ \ CIRC + 50 ^ \ CIRC) = - CTG50 ^ \ CIRC = -0,8391 \) ;
  • \ (CTG \; (90 \ \ CIRC \; = \; TG \; 50 \ \ CIRC \; = \; 1.1918 \) .

Praktiske eksempler på at bruge bordet

Brady's borde kan nemt bruges i en moderne uddannelsesproces, for eksempel udfører skolelektioner.

Opgave nummer 1.

10 meter trappen er afhængig af bygningen på en sådan måde, at den har en hældningsvinkel på 35 °. Det er nødvendigt at finde ud af afstanden fra jorden til sine hjørner.

Afgørelse

Vi har en trekant, hvor vinklen på BSA = 90 °, BAC = 30 °. Pr. Definition ^

synd dig = sol / av

Hvor solen er højden af ​​trappen, der findes, og længden af ​​længden er kendt fra tilstanden.

På denne måde:

\ (Sun \; = \; \; du \) .

Læring fra Bradys Bord Den ønskede sinus og erstatter alle de velkendte værdier i formlen, kan du finde svaret:

Sol (trappe højde) = 10 m x 0,5736 = 5,736 meter.

Opgave nummer 2.

Find længden af ​​fyrets skygge er høj 30 m, hvis solen er placeret ved 60 ° over horisonten.

Afgørelse

Skematisk kan betingelserne for problemet være repræsenteret som en trekant, med en direkte vinkel på BCA, og du = 55 °. Per definition:

\ (Tg \; du \; = \; AV \; / \; SV \)

Hvor AV er fyrets højde, og skyggen er længden.

Herfra \ (Sv \; = \; \; / \; tg \; du \) .

Ved at definere den ønskede værdi på Brady's bord og erstatte alle kendte værdier i formlen, får vi:

SV (skygge længde) = 30 m / 1.732 = 17,32 meter.

TABLE BRADY.

Bordbrugsregler: Tabeller giver værdierne af sinus (COSINE) af en hvilken som helst akut vinkel indeholdende et heltal antal grader og tiendedele af grader, ved krydset mellem en streng, der har et passende antal grader i overskriften (højre) og Den tilsvarende kolonne i titlen (bunden) antallet af minutter.

Trigonometriske funktioner synd x og cos x fra argumentet i grader

Brady's Table Trigonometric Functions TG X, CTG X fra argument i grader

Brady's bord - Tangenter af hjørner tæt på 90 °, små hjørner kanaler

Trigonometriske funktioner fra argument i radianer

Eksempler på at løse problemer

Hvis du har brug for at finde værdien af ​​den vinkel, der ikke er i tabellen, er værdien tættest på den valgt, og korrektionsværdien fra kolonnen i korrektionen til højre er taget til forskellen (den mulige forskel er 1 ', 2', 3 ').

Kommentar. For cosindere har ændringen et negativt tegn.

Disse regler gælder for at finde værdierne af tangenter og kategyndere af hjørnerne.

Kan du lide webstedet? Fortæl dine venner!

Sovjetingeniører bliver gradvist en legende. Mange af de nuværende ejere af Engineering Diploma virker utroligt, at disse fyre til Nishchenskaya, generelt, Lønnen blev bygget af gigantiske planter, kørte jernbanerne og designede fly og raketter, der tog afsted og fløj, såvel som skibe, der blev furked .. . og de gjorde det næppe ikke med tomme hænder. Hvad var sovjetisk ingeniørværktøj? Kulman, Watman, blyant, logaritmisk linje Ja Bradys bord.

Matematiker.

Vladimir Modestovich Brandis (1890 - 1975)

Selv i begyndelsen af ​​det 20. århundrede kom en metode op med et minimum for at reducere kedelige bosættelser, der skulle producere hver ingeniør før udseendet af regnemaskiner. Han valgte flere af de mest nødvendige funktioner til praktiske beregninger og betragtede alle deres værdier i en bred vifte af argumenter med acceptabel nøjagtighed, fire meningsfulde tal. Resultaterne af deres bosættelser v.m.bradis introduceret i form af tabeller. Funktionerne valgt af v.m.bradis til beregningerne var følgende: firkanter og terninger, firkantede og kubikrødder, omvendt funktion 1 / x, trigonometriske funktioner (siquities, cosines, tangenter), udstillere og logaritmer For hver funktion blev dens bord beregnet. Alle borde blev trykt som en lille brochure. Denne brochure i sovjetiske tider blev næppe næppe hvert år og var meget efterspurgt.

Brady's tabeller har samme struktur for alle funktioner. Værdierne for argumenterne er i venstre kolonne og i den øverste kolonne. Den tilsvarende funktionsværdi er placeret i cellen placeret ved krydset af kolonnen og kolonnerne, der indstiller værdien af ​​argumentet.

TABLE BRADY.

Tag for eksempel sinusbordet. Antag, at man bør bestemme, hvad der svarer til susens værdi for en vinkel på 10 grader og 30 minutter. Vi finder i venstre kolonne værdien af ​​10 grader (11. linje) og i den øverste kolonne - 30 minutter (6. kolonne). Ved krydset mellem 11 linjer og 6. kolonne finder vi værdien af ​​funktionen, 0,1822. De sidste tre kolonner er designet til at præcisere protokollen af ​​minutter. Faktum er, at kun værdierne i protokollen er præsenteret i den øverste kolonne i værdierne 6. For at bestemme sinus til andre argumentværdier, tilføj eller trækkes korrektionen fra den nærmeste funktion af den funktion, der præsenteres i tabellen . For eksempel til en vinkel på 10 grader og 32 minutter til den allerede fundne værdi på 0,1822, tilsættes korrektion fra den anden søjle 6. Så er bihulen på 10 grader 32 minutter at være 0,1822 + 0,0006 = 0,1828.

Da sinus og cosinus, tangent og catangens for denne vinkel er indbyrdes forbundet, kan cosineværdierne bestemmes på sinusbordet, og tangentbordet er værdierne for katedraldene. Men argumentet for cosinus og for katastigheden bør søges i den højre kolonne (fjerde højre) og i bundlinjen.

Argumenter for trigonometriske funktioner i Bradys tabeller er indstillet i grader. For at overføre grader til radianer skal værdien af ​​vinklen multipliceres med 180 og divideres med 3.1415926. Forresten blev tabellerne på radianvinkelforanstaltningen også talt af v.m.bradis og kan findes i brochuren.

Som du kan se, tillader tabeller v.m.bradis dig at bestemme de fire meningsfulde antal af enhver funktion. Derfor kaldes de "firecifrede". En sådan nøjagtighed af beregninger er naturligvis nok til 90% af tekniske beregninger.

I øjeblikket, når regnemaskinerne er i timer, og i mobiltelefoner, kan beregningerne af funktionerne på tabellerne i Brady betragtes som "rest af fortiden". Men lad os sige ærligt, den herlige fortid. Jeg ses meget på afstand. OG

Raketter tog derefter afsted

...

Udgivet på webstedet

TOPAVER. TopAuthor.Nyttige links:
  1. Hvem kom op med Brady's borde?

Sådan bruges Brady's Table

Bradys bordet er i det væsentlige ikke et bord, men det kollektive navn på tabellerne, der er oprettet af matematik v.m.bradis i 1921, for at beregne værdierne for de trigonometriske funktioner, der præsenteres i grader. Uden dem, for at finde betydningen af ​​enhver funktion, ville der nødt til at lave mange komplekse computing. Nu bruges Brady's tabeller primært til at løse matematiske opgaver i middelklasser.

1

Hvorfor har du brug for Bradys tabeller?

I praksis anvendes Bradys tabeller, når de udfører komplekse tekniske beregninger. Matematik Vladimir Bradis, lette opgaven med at beregne komplekse funktioner til mange ingeniører og ikke kun. I øjeblikket kan alle disse funktioner beregnes ved hjælp af en lommeregner, selv på den sædvanlige telefon.

2

Proceduren for beregninger på Bradys-bordet

Bradys tabeller Der er flere, de kaldes "firecifrede tabeller", fordi de fire vigtige tal gemmes, når de beregnes. Der er borde til beregning af produktet af tocifrede tal, tabeller af firkanter og kuber, firkantede rødder, fraktioner, cosinus, bihuler, tangenter, katastrofer, logaritmer og andre. Alle disse tabeller tillader ikke at spilde tid på kedelige beregninger, men finder simpelthen et færdigt svar på at krydse rækker og kolonner.

3

Hvordan arbejder du på Brady's bord?

Overvej, hvordan du bruger Bradys-bordet i beregningerne på eksemplet på bihuler og cosinus. I øverste linje vises minutter i de ekstreme højre kolonne - grader. Tre ekstreme højre kolonner er ændringer for mere præcise beregninger.

  • Danar: Find SIN 40 ° 30 '+ COS 32 ° 15'
  • For at finde SIN 40 ° 30 'I den ekstreme venstre kolonne finder vi værdien på 40 °, i toplinien 30' og finder deres kryds. Vi får 0,6494.

  • For at finde COSINE-værdien anvendes samme bord, men graden er i den fjerde søjle fra kanten til højre og minutter i rækken fra bunden.
  • Vi finder skæringspunktet på 32 ° og 12 ', fordi bordet bruger de minutter divideret med 6. Vi får 0,8462.

  • I samme linje finder vi skæringspunktet med en kolonne af ændringsforslaget til 3 'og tilføjer til 0,8462, fordi vi skal finde værdien på 15'. Det skal huskes, at for COSINE vil ændringen have et negativt tegn. 0,8462 + (- 0,0005) = 0,8457
  • Svar: SIN 40 ° 30 '+ COS 32 ° 15' = 0,6494 + 0,8457 = 1.4951.

Så der er ikke noget kompliceret i anvendelsen af ​​Brady's tabeller. De vigtigste regler, som er opmærksomhed, når de finder værdier.

Uanset hvordan computerteknikken ikke blev forbedret, definitionen af ​​bihuler, cosinus, tangenter og catangers ved anvendelse af Brady's tabeller Det vil altid være relevant. TABLE BRADY. Skabt af en fremragende lærer-matematiker Vladimir Modestovich Bradys. For at du kan lære at bruge Brady's tabeller, som er præsenteret nedenfor, anbefaler vi først at læse instruktionerne.

Bradys Bord - Instruktioner

  1. Tag mærkets bord selv. Hvis du ikke har det i den udskrevne form, skal du bruge vores Brady's tabeller. Åbn det relevante kapitel: Tangents-katastrofer eller COSINE SINES. For eksempel tage sinus.
  2. Bradys bord. Instruktion.

  3. Sørg for, hvilken vinkel du har brug for for at løse problemet. Brands bord kan anvendes uden problemer, selv når vinklen er fraktioneret, det vil sige dets beregning forekommer i grader og minutter. Hvis størrelsen af ​​vinklen leveres i radianer, konverter de sine værdier til grader. Det vil være lig med størrelsen af ​​størrelsen (anses for radianere), multipliceret med forholdet 180 grader og værdien af ​​π og leveres ved den generelle formel, nemlig: α Grad. = α. glad * 180 ° / π, med a Grad. Størrelsen af ​​den ønskede vinkel (leveres i grader), α glad - den værdi, der serveres i radianer.
  4. I Brady's bord vil du være synlig for nogle rækker, der vil være vandret og lodret. Vær opmærksom på den mest ekstreme række placeret til venstre. På toppen af ​​venstre hjørne er ordet synd, og under den er der en kolonne fra tal med et uddannelsesnavn. Dette er en hel mængde grader. Afsæt nummeret, der direkte svarer til værdien af ​​hele graderne i det, du allerede har angivet, du allerede har angivet. For eksempel kan du i opgavevalen lig med 27 ° 18 '. Bemærk venligst, at der i den ekstreme venstre kolonne er et nummer 27. Så i øverste linje finder du nummeret 18. Ved krydset af linjen og kolonnen kan du se den værdi, du har brug for.
  5. Læg en vægt på, at grader i Brady's bord går indbyrdes i træk, og protokollen veksler efter seks. For eksempel vil 18 minutter i tabellen blive leveret, og 19 finder du ikke længere. For at beregne sin sius af den ønskede vinkel vil mængden af ​​protokollen, hvoraf ikke direkte vil være mere end 6, nogle ændringer. De er placeret på højre side af bordet. Overvej forskellen mellem antallet af specificerede minutter i højre kulstof og det nærmeste hjørne, hvor størrelsen af ​​minuttet vil være mere end 6. Hvis denne forskel er ca. 1, 2, 3 minutter, tilføjer du simpelthen den ønskede værdi til det endelige ciffer af størrelsen af ​​den mindste vinkel. Hvis forskellen vågner tæt på 4 eller 5, skal du tage størrelsen af ​​den nærmeste store vinkel og fradrag fra det sidste nummer af det første eller andet ændringsforslag.

Bradys Bord: COSINE BINUSER

Bradys Bord: COSINE BINUSERBradys Bord: COSINE BINUSERBradys Bord: COSINE BINUSERBradys Bord: COSINE BINUSERBradys Bord: COSINE BINUSERBradys Bord: COSINE BINUSER

Brady's Bord: Tangents - Cotanges

TG og CTG store hjørner Brady's Bord: Tangents - Cotanges

TG og CTG små hjørner Brady's Bord: Tangents - Cotanges

Hvis ved brug Brady's tabeller Du har spørgsmål, så skriv dem i kommentarerne. Tak for at bruge vores service.

Muscovites kan være interesseret i fjernundervisning i Moskva. Lær eksternt - en smuk mulighed for at blive friere nu.

Hvis materialet var nyttigt, kan du Send Donat. Eller dele dette materiale på sociale netværk:

Добавить комментарий