Tabla ⚠️ Brady: Valores del seno, coseno, tangente, kotangens

¿Qué es la mesa de Bradys?

El uso de calculadores con cálculos complejos (por ejemplo, fórmulas con logaritmos) hoy en día se considera la norma predeterminada. Pero hace entre 20 y 30 años, cuando se difundió el equipo de cómputo, no tanto, otros métodos de cálculo llegaron al rescate, con la ayuda de tablas especiales, una línea logarítmica o un aritmometro.

Definición

Mesa Brady - Un manual matemático en el que se necesitan las tablas para el trabajo en el curso de las matemáticas y para la computación práctica creada por Vladimir Modestovic Brady.

Recibieron su nombre del folleto de "Tablas matemáticas de cuatro dígitos" compiladas por Vladimir Braradis. El libro se reimprimió repetidamente en tiempos soviéticos con grandes circulaciones (hasta 500,000 copias) y se usó ampliamente en el proceso educativo, en las lecciones de álgebra, geometría y física.

Funcionalidad de la tabla

Los más comunes son las mesas que contienen. Funciones trigonométricas (por ejemplo, sinus, kosinus, tangente, kotangenes y arcanenos).

En general, en la colección de Brarads contenía más de 20 mesas, incluidas las que ayudaron a encontrar los valores:

  • El valor de las franes de la forma 1 / n;
  • cuadrícula;
  • raíces cuadradas;
  • el área del círculo de un determinado diámetro;
  • medida radiante;
  • Logaritmos decimales Mantissa;
  • Números para resolver ecuaciones individuales.

Senos y mesa cosine

Mesa sinusov

Debido al amplio uso de los senos y el coseno en las tareas educativas, se trata de los paréntesis más comunes de las tablas. Da el valor de estas funciones trigonométricas para cualquier ángulo agudo. de 0 ° a 90 ° . Con la ayuda de altavoces adicionales, puede encontrar especificaciones más precisas. Es 6 ', 12', 18, 24 ', 30', 36 ', 42', 48 'y 54' para los ángulos del rango especificado, por ejemplo:

  • \ (\ Sin \; 10 ^ \ Circ \; = \; 0,1736 \) . Con la ayuda de altavoces adicionales encontramos - \ (\ sin \; 10 ^ \ circunscripción \; 12 '\; = \; 0,1771, \; \ sin \; 10 ^ \ circunscriptores \; 24' \; = \; 0,1805 \) ;
  • \ (\ Sin \; 50 ^ \ Circ \; = \; 0,7660 \) . Volviendo a la columna adicional, averigüe qué \ (\ sin \; 50 ^ \ circunscripción \; 12 '\; = \; 0,7683, \; \ sin \; 50 ^ \ circunscriptores \; 24' \; = \; 0,7705 \) .

Si necesita indicadores aún más precisos, debe usar factores de corrección, tomar y agregarlos al valor de la tabla más cercano. Usándolos, Buscar:

  • \ (\ sin \; 10 ^ \ circunscrito \; 15 '\; = \; \ sin \; 10' \; + \; 0.0009 \; = \; 0,1771 + 0, 0009 \ ; = \; 0,1780 \) ;
  • \ (\ sin \; 50 ^ \ circunscrito \; 22 '\; = \; \ sin \; 50 ^ \ circunscriptación \; 0,0004 \; = \; 0,7705-0.0004 \; = \; 0, 7701 \) .

Encontrar Kosineov Puede usar los valores en la columna derecha, pero mucho más conveniente para calcular la esquina a través del seno suplemento a 90 °. En este caso:

  • \ (\ COS \; 10 ^ \ Circ \; = \; \ sin \; 80 ^ \ Circ \; = \; 0,9848; \)
  • \ (\ COS \; 50 ^ \ Circ \; = \; \ sin \; 40 ^ \ circunscriptores. \; 0,6428. \)

De manera similar, cálculos más precisos, incluyendo - usando coeficientes de corrección :

  • \ (\ COS \; 10 ^ \ Circ \; 12 '\; = \; \ sin \; 79 ^ \ circunscriptidor \; 48' \; = \; 0,9842; \)
  • \ (\ COS \; 10 ^ \ Circ \; 15 '\; = \; \ sin \; 45' \; = \; \ sin \; 79 ^ \ circunscripción \; 48'-0 , 0002 \; = \; 0,9842-0.002 \; = \; 0,9840; \)
  • \ (\ Cos \; 50 ^ \ circunscripción \; 24 '\; = \; \ sin \; 36' \; \; 0,6374; \)
  • \ (\ COS \; 50 ^ \ Circ \; 22 '\; 39 ^ \ circunscripción \; 38' \; \; \ sin \; 36 '\; + \; 0.0004 \; = 0,6374 \; + \; 0.0004 \; = \; 0,6380. \)

Mesa para tangentes y catanges.

Mesa Brady

Del mismo modo, utilizando la tabla Bradys correspondiente, puede encontrar valores Tangente :

  • \ (TG \; 10 ^ \ Circ \; = \; 0,1763 \) . Recurrir a la ayuda de los altavoces adicionales. \ (Tg \; 10 ^ \ circunscripción \; 12 '\; = \; 0,1799, \; tg \; 10 ^ \ circ \; 24' \; = \; 0,1835 \) ;
  • \ (TG \; 50 ^ \ Circ \; = \; 1,1918 \) . Mirando en una columna adicional, averigüe qué \ (TG \; 50 ^ \ Circ \; 12 '\; = \; 1,2002, \; TG \; 50 ^ \ Circ \; 24' \; = \; 1,2088 \) .

Para obtener indicadores más precisos, aplique coeficientes de corrección (de manera similar a las tablas de seno y coseno):

  • \ (TG \; 10 ^ \ Circ \; 15 '\; = \; tg \; 10 ^ \ circ \; 12' \; + \; 0.0009 \; + \; 0.0009 \; + \; 0.0009 \; 0.0009 \; ; = \; 0,1808 \) ;
  • \ (TG \; 50 ^ \ Circ \; 22 '\; = \; TG \; 50 ^ \ Circ \; 24' -0.0014 \; = \; 1,7705-0.0004 \; = \; 0,7701 \; = \; 0,7701 \; ) .

Usando la columna derecha de la tabla de Brady con el valor de Tangents, puede encontrar un catangiente. Opción alternativa - Cálculo a través del ángulo tangente. suplementando el deseado hasta 90 °:

  • \ (CTG \; 10 ^ \ Circ \; = \; TG \; 80 ^ \ Circ \; = \; 5,671 \) . Recurrir a la ayuda de los altavoces adicionales. \ (CTG \; 10 ^ \ Circ \; 12 '\; = \; 5,558, \; STG \; 10 ^ \ Circ \; 24' \; = \; 5,449 \) (Se pueden obtener resultados similares si se vea en el valor de la tangente de ángulos complementarios, 79 ° 48 'y 79 ° 36', respectivamente);
  • \ (CTG \; 50 ^ \ Circ \; = \; 0,8391 \) . Mirando en una columna adicional, averigüe qué \ (CTG \; 50 ^ \ Circ \; 12 '\; = \; 0,8332, \; CTG \; 50 ^ \ Circ \; 24' \; = \; 0,8273 \) (Alternativamente, puede especificar el valor de la tangente de ángulos complementarios - 39 ° 48 'y 39 ° 36').

Es importante tener en cuenta que los valores de las tangentes (y los catanges correspondientes) se distribuyen en dos tablas:

  • Tangentes de ángulos de 0 ° a 76 ° (y catanges de 90 ° a 24 °);
  • TG de 76 ° a 90 ° (y CTG de 24 ° a 0 °).
Nota

Dicha separación se asocia con las características de la provisión de información. Para los catanges de ángulos cercanos a 90 ° (y los catanges de las esquinas afiladas), es problemático utilizar correcciones generales, por lo que los valores se administran individualmente por cada valor.

Por ejemplo, en filas separadas de la tabla, sin aplicar valores de corrección, dado:

  • \ (TG \; 80 ^ \ Circ \; (y \; CTG \; 10 ^ \ Circ) \; = \; 5,671 \) ;
  • \ (TG \; 80 ^ \ Circ \; 1 '\; (y \; CTG \; 10 ^ \ Circ \; 59') \; = \; 5,681 \) ;
  • \ (TG \; 80 ^ \ Circ \; 2 '\; (y \; CTG \; 10 ^ \ Circ \; 58') \; = \; 5, \; 691 \) ;
  • y así.

La magnitud de Tangent y Kotangenes se puede encontrar y tener solo la mesa de Bradys en Sines y coseno. Para hacer esto, use Fórmulas :

  • \ (Tg \; \ alfa \; = \; \ sin \; \ alfa \; / \; \ cos \; \ alfa \)
  • \ (Ctg \; \ alfa \; = \; \ cos \; \ alfa \; / \; \ sin \; \ alfa \) .

Sustituyendo los valores necesarios que obtenemos:

  • \ (Tg \; 10 ^ \ circ \; = \; 0,1736 \; / \; 0,9848 \; = \; 0,1763 \) ;
  • \ (CTG \; 50 ^ \ Circ \; = \; 0,6428 \; / \; 0,7660 \; = \; 8391 \) .

Valores de 181 a 360 grados.

Las mesas de Brady dan valores para ángulos de 0 ° a 90 °. Los valores restantes se pueden encontrar fácilmente utilizando fórmulas. En este caso, el ángulo, la cantidad de los cuales necesita saber, se representa como la suma (o la diferencia) del ángulo, un múltiplo de 90 ° y un ángulo agudo, por ejemplo, para 140 ° será:

Las fórmulas del casting que se utilizan en este caso tienen la forma:

  • \ (\ Sin \; (90 ^ \ Circ \; + \; a) \; = \; \ cos \; a, \; \ sin \; \; \; \ beta) \; = \; \ sin \; a \) ;
  • \ (\ Cos \; (90 ^ \ circunscripciones \; + \; a) \; = \; - \ pecado \; a, \; \ cos \; (180 ^ \ circunscripciones \; \; \ beta) \ ; = \; - \ cos \; a \) ;
  • \ (TG \; (90 ^ \ Circ \; + \; A) \; = \; - CTG \; A, \; TG \; (180 ^ \ Circ \; - \; \ beta) \; = \ ; -tg \; a \) ;
  • \ (CTG \; (90 ^ \ Circ \; + \; A) \; = \; - TG \; A, \; CTG \; (180 ^ \ Circ \; - \; \ beta) \; = \ \ ; -CTG \; A \) .

Por ejemplo, puede hacer un cálculo para la situación cuando el ángulo de 140 ° se representa como 90 ° + 50 °:

  • \ (\ Sin \; (90 ^ \ Circ \; + \; 50 ^ \ Circ) \; = \; \ cos \; 50 ^ \ circunscripción \; = \; 0,6428 \) ;
  • \ (\ COS \; (90 ^ \ Circ \; + \; 50 ^ \ Circ) \; = \; - \ sin \; 50 ^ \ circunscripción \; = \; - 0,7660 \) ;
  • \ (TG (90 ^ \ Circ + 50 ^ \ Circ) = - CTG50 ^ \ Circ = -0,8391 \) ;
  • \ (CTG \; (90 ^ \ Circ \; + \; 50 ^ \ Circ) \; = \; TG \; 50 ^ \ Circ \; = \; 1,1918 \) .

Ejemplos prácticos de uso de la tabla.

Las tablas de Brady se pueden usar fácilmente en un proceso educativo moderno, por ejemplo, realizando lecciones escolares.

Tarea número 1.

La escalera de 10 metros se basa en el edificio de tal manera que tiene un ángulo de inclinación de 35 °. Es necesario descubrir la distancia desde el suelo a sus vértices.

Decisión

Tenemos un triángulo, donde el ángulo de BSA = 90 °, BAC = 30 °. Por definición ^

pecado usted = sol / av

Donde el Sol está la altura de las escaleras que se encuentran, y la longitud de la longitud se conoce a partir de la condición.

De este modo:

\ (Sol \; = \; av \; x \; \ sin \; usted \) .

Aprendiendo de la tabla Bradys El seno deseado y sustituyendo todos los valores bien conocidos en la fórmula, puede encontrar la respuesta:

Sol (altura de la escalera) = 10 m x 0.5736 = 5.736 metros.

Tarea número 2.

Encuentre la longitud de la sombra del faro es alto de 30 m, si el sol se encuentra a 60 ° por encima del horizonte.

Decisión

Esquemáticamente, las condiciones del problema pueden representarse como un triángulo, con un ángulo directo del BCA, y usted = 55 °. Por definición:

\ (Tg \; usted \; = \; av \; / \; sv \)

Donde AV es la altura del faro, y la sombra es la longitud.

De aquí \ (Sv \; = \; av \; / \; tg \; usted \) .

Al definir el valor deseado en la tabla de Brady y sustituir todos los valores conocidos en la fórmula, obtenemos:

Sv (longitud de la sombra) = 30 m / 1,732 = 17.32 metros.

Mesa Brady

Normas de uso de la tabla: las tablas dan los valores del seno (coseno) de cualquier ángulo agudo que contiene un número entero de grados y décimas de grados, en la intersección de una cadena que tiene un número apropiado de grados en el encabezado (derecha), y La columna correspondiente en el título (parte inferior) el número de minutos.

Funciones trigonométricas Sin X y COS X de la discusión en grados

Funciones trigonométricas de la mesa de Brady TG X, CTG X del argumento en grados

Tabla de Brady - Tangentes de esquinas cerca de 90 °, Catanges de esquinas pequeñas

Funciones trigonométricas del argumento en radianes.

Ejemplos de resolución de problemas.

Si necesita encontrar el valor del ángulo que no está en la tabla, se selecciona el valor más cercano a él, y el valor de corrección de la columna de la corrección a la derecha se lleva a la diferencia (la diferencia posible es 1 ', 2', 3 ').

Comentario. Para Cosineers, la enmienda tiene un signo negativo.

Estas reglas son válidas para encontrar los valores de las tangentes y los catanges de las esquinas.

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Los ingenieros soviéticos se están convirtiendo gradualmente en una leyenda. Muchos de los actuales propietarios del Diploma de Ingeniería parecen increíbles que estos tipos para Nishchenskaya, en general, el salario fue construido por plantas gigantes, condujo los ferrocarriles y se diseñaron aviones y cohetes que despegaron y volaron, así como los barcos que forrían .. . Y lo hicieron apenas no con las manos vacías. ¿Cuál fue la herramienta del ingeniero soviético? Kulman, Watman, Lápiz, Línea logarítmica Sí Bradys Table.

Matemático

Vladimir Modestovich Brandis (1890 - 1975)

Incluso a principios del siglo XX, un método se le ocurrió un mínimo para reducir los asentamientos tediosos que tenían que producir a cada ingeniero antes de la aparición de calculadoras. Eligió varias de las funciones más necesarias para los cálculos prácticos y consideraron todos sus valores en una amplia gama de argumentos con precisión aceptable, cuatro números significativos. Los resultados de sus asentamientos v.m.Bradis se introdujeron en forma de tablas. Las funciones seleccionadas por v.m.Bradis para los cálculos fueron los siguientes: cuadrados y cubos, raíces cuadradas y cúbicas, función inversa 1 / x, funciones trigonométricas (siquities, cosus, tangentes), expositores y logaritmos para cada función, se calculó su tabla. Todas las mesas fueron impresas como un pequeño folleto. Este folleto en tiempos soviéticos fue reembolsado casi casi todos los años y estaba muy en demanda.

Las mesas de Brady tienen la misma estructura para todas las funciones. Los valores de los argumentos están en la columna izquierda y en la columna superior. El valor de la función correspondiente se encuentra en la celda ubicada en la intersección de la columna y columnas que establecen el valor del argumento.

Mesa Brady

Tomemos por ejemplo la tabla sinusal. Supongamos que uno debe determinar qué es igual al valor del seno para un ángulo de 10 grados y 30 minutos. Encontramos en la columna de la izquierda, el valor de 10 grados (11ª línea) y en la columna superior - 30 minutos (6ª columna). En la intersección de 11 líneas y la 6ª columna, encontramos el valor de la función, 0.1822. Las últimas tres columnas están diseñadas para aclarar los minutos de minutos. El hecho es que solo los valores de los minutos se presentan en la columna superior de los valores 6. Para determinar el seno para otros valores de argumento, agregue o reste la corrección de la función más cercana de la función presentada en la tabla. . Por ejemplo, para un ángulo de 10 grados y 32 minutos al valor ya encontrado de 0.1822, agregue la corrección de la segunda columna, 6. Por lo tanto, el seno de 10 grados es de 32 minutos será de 0.1822 + 0.0006 = 0.1828.

Dado que el seno y el coseno, tangente y catangens para este ángulo están interrelacionados, los valores de coseno se pueden determinar en la tabla sinusal, y la mesa tangente son los valores de los catanges. Pero el argumento de coseno y para el catangiente debe buscarse en la columna derecha (cuarta derecha) y en la línea inferior.

Los argumentos de las funciones trigonométricas en las tablas de Bradys se establecen en grados. Para transferir títulos a radianes, el valor del ángulo debe multiplicarse por 180 y dividido por 3.1415926. Por cierto, las tablas de la medida de ángulo del radian también se contabilizaron por v.m.bradis y se pueden encontrar en el folleto.

Como puede ver, las tablas v.m.bradis le permiten determinar el número significativo de cualquier función significativa. Por lo tanto, se llaman "cuatro dígitos". Dicha precisión de los cálculos es obviamente suficiente para el 90% de los cálculos de ingeniería.

Actualmente, cuando las calculadoras están en horas, y en los teléfonos móviles, los cálculos de las funciones en las tablas del Brady pueden considerarse el "remanente del pasado". Pero digamos honestamente, el pasado glorioso. Estoy muy visto a distancia. Y

Rockets luego se quitó

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  1. ¿Quién se le ocurrió con las mesas de Brady?

Cómo usar la mesa de Brady

La tabla Bradys es esencialmente no una mesa, sino el nombre colectivo de las tablas creadas por Mathematics v.m.Bradis en 1921, para calcular los valores de las funciones trigonométricas presentadas en grados. Sin ellos, para encontrar el significado de cualquier función, tendría que hacer muchas computación compleja. Ahora las mesas de Brady se utilizan principalmente para resolver tareas matemáticas en las clases medias.

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¿Por qué necesitas mesas de Bradys?

En la práctica, las tablas Bradys se utilizan al realizar cálculos de ingeniería complejos. Matemáticas Vladimir Bradis facilitó la tarea de calcular las funciones complejas a muchos ingenieros y no solo. Actualmente, todas estas funciones se pueden calcular utilizando una calculadora, incluso en el teléfono habitual.

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El procedimiento para cálculos en la tabla Bradys.

Las mesas de Bradys hay varias, se llaman "tablas de cuatro dígitos", porque los cuatro números importantes se almacenan al calcular. Hay tablas para calcular el producto de números de dos dígitos, tablas de cuadrados y cubos, raíces cuadradas, fracciones, coseno, senos, tangentes, catanges, logaritmos y otros. Todas estas mesas permiten no perder el tiempo en cálculos tediosos, sino que simplemente encuentre una respuesta necesaria para cruzar filas y columnas.

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¿Cómo trabajar en la mesa de Brady?

Considere cómo usar la tabla Bradys en los cálculos sobre el ejemplo de los senos y coseno. En la línea superior, se muestran los minutos, en las grados de extremo derecho. Tres columnas extremas a la derecha son enmiendas para cálculos más precisos.

  • Danar: Encuentra el pecado 40 ° 30 '+ cos 32 ° 15'
  • Para encontrar el pecado 40 ° 30 'en la columna extrema izquierda, encontramos el valor de 40 °, en la línea superior 30' y encuentra su intersección. Obtenemos 0,6494.

  • Para encontrar el valor de coseno, se usa la misma tabla, pero los grados están en la cuarta columna desde el borde a la derecha, y los minutos en la fila desde la parte inferior.
  • Encontramos la intersección de 32 ° y 12 ', porque la tabla utiliza los minutos divididos por 6. Obtenemos 0.8462.

  • En la misma línea, encontramos la intersección con una columna de la enmienda a 3 'y agregamos a 0.8462, porque necesitamos encontrar el valor de 15'. Debe recordarse que para el coseno la enmienda tendrá un signo negativo. 0,8462 + (- 0.0005) = 0,8457
  • Respuesta: Sin 40 ° 30 '+ COS 32 ° 15' = 0.6494 + 0.8457 = 1,4951.

Así que no hay nada complicado en la aplicación de las tablas de Brady. Las principales reglas cuyas son atentidades al encontrar valores.

No importa cómo no se mejorara la técnica de computación, la definición de senos, coseno, tangentes y catangers usando Las mesas de brady Siempre será relevante. Mesa Brady Creado por un destacado maestro-matemático Vladimir Modestovich Bradys. Para que aprendas a usar las tablas de Brady, que se presentan a continuación, recomendamos primero leer las instrucciones.

Mesa de Bradys - Instrucciones

  1. Toma la mesa de la marca. Si no lo tiene en el formulario impreso, use las tablas de nuestras Brady. Abra el capítulo apropiado: tangentes-catanges o sines de coseno. Por ejemplo, tomar senos.
  2. Mesa de Bradys. Instrucción.

  3. Asegúrese de que el ángulo necesita para resolver el problema. La tabla de la marca se puede aplicar sin ningún problema, incluso cuando el ángulo es fraccional, es decir, su cálculo ocurre en grados y minutos. Si la magnitud del ángulo se suministra en radianes, convertir sus valores a grados. Será igual al tamaño del tamaño (considerado en radianes), multiplicado por la proporción de 180 grados al valor de π y es suministrado por la fórmula general, a saber: α Graduado = α. contento * 180 ° / π, con α Graduado La magnitud del ángulo deseado (se suministra en grados), α contento - El valor que se sirve en radianes.
  4. En la mesa de Brady, serás visible para algunas filas que serán horizontalmente, y verticalmente. Preste atención a la fila más extrema ubicada a la izquierda. En la parte superior de la esquina izquierda, está la palabra pecado, y debajo de él hay una columna de números con un nombre de grado. Esta es una cantidad total de grados. Coloque el número que corresponderá directamente al valor de los grados enteros en el carbón que ya especificó. Por ejemplo, puede en el ángulo de la tarea igual a 27 ° 18 '. Tenga en cuenta que en la columna extrema izquierda hay un número 27. Luego, en la línea superior, encuentre el número 18. En la encrucijada de la línea y la columna puede ver el valor que necesita.
  5. Haga énfasis en el hecho de que los grados en la mesa de Brady se encuentran entre sí en una fila, y los minutos se alternan después de las seis. Por ejemplo, se suministrarán 18 minutos en la tabla, y 19 encuentre que ya no puede. Para calcular el seno del ángulo deseado, la cantidad de los minutos de los cuales no tendrá más de 6, se aplican algunas enmiendas. Se encuentran en el lado derecho de la mesa. Considere la diferencia entre el número de minutos especificados en el carbono derecho y la esquina más cercana, donde la magnitud del minuto será más de 6. Si esta diferencia es de aproximadamente 1, 2, 3 minutos, luego simplemente agrega el valor deseado al dígito final del tamaño del seno del ángulo más pequeño. Si la diferencia se despierta cerca de 4 o 5, tome la magnitud del ángulo grande más cercano y deduce del número final de la primera o segunda enmienda.

Mesa de Bradys: senos de coseno

Mesa de Bradys: senos de cosenoMesa de Bradys: senos de cosenoMesa de Bradys: senos de cosenoMesa de Bradys: senos de cosenoMesa de Bradys: senos de cosenoMesa de Bradys: senos de coseno

Tabla de Brady: Tangentes - COTANGES

TG y CTG grandes esquinas Tabla de Brady: Tangentes - COTANGES

Tg y ctg pequeñas esquinas Tabla de Brady: Tangentes - COTANGES

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