:: Syl.ru.

Matematiikka vastaa erilaisia ​​yhtälöitä. Heidän on aina päätettävä, eli etsiä kaikkia numeroita, jotka tekevät siitä uskollisen tasa-arvon. Ratkaisujen hakupolut määräytyvät yhtälön alkuperäislajilla. Häneltä riippuu oikeiden muuttuvien arvojen lukumäärästä, jotka on merkitty yhtälön juuriksi. Tämä numero voi vaihdella nollasta äärettömään.

Mitä yhtälöllä ja sen juurella tarkoitetaan?

Nimestä on selvää, että se vastaa kaksi arvoa, joita voidaan edustaa numeerisilla tai kirjaimilla ilmaisuilla. Lisäksi ne sisältävät vielä tuntemattomia arvoja. Yksinkertaisimmassa yhtälöllä on vain yksi.

Yhtälöiden tyypit ovat suuri määrä, mutta niiden juuren käsite on aina sama. Yhtälön juuret ovat tällainen arvo tuntemattoman määrän, jossa yhtälö vie uskollinen tasa-arvo. On tilanteita, joissa on useita tällaisia ​​lukuja, niin tuntematon kutsutaan muuttujaksi.

Yhtälön juuret ovat

Kaikki mahdolliset juurien yhtälö on ratkaisu. Toisin sanoen sinun on suoritettava useita matemaattisia toimia, jotka yksinkertaistavat sitä. Ja johtaa sitten tasa-arvoon, joka sisältää vain tuntematon ja mikä tahansa numero.

Algebrassa yhtälöiden ratkaisemisessa on mahdollista tulla tällaiseen tilanteeseen, että juuret eivät ole täysin. Sitten he sanovat, että se on liukenematon. Ja tällaisen yhtälön vastauksessa sinun on tallennettava, että ratkaisuja ei ole.

Mutta joskus se on päinvastoin. Toisin sanoen ulkopuoliset juuret näkyvät lukuisten muunnosten prosessissa. He eivät anna uskollista tasa-arvoa korvaamisessa. Siksi numerot on aina tarkistettava, jotta vältetään tilanne ylimääräisillä juurilla vastauksena. Muussa tapauksessa yhtälöä ei pidetä ratkaistuna.

Tietoja lineaarisesta yhtälöstä

Se voidaan aina muuntaa seuraavaan tyyppiin: A * X + B = 0. siinä "A" ei aina ole nolla. Ymmärtää, kuinka monta juuria on yhtälö, on välttämätöntä ratkaista se yleensä.

Muunnosalgoritmi:

  • Siirrä tasa-arvon oikeaan osaan "B", korvaamalla hänen merkkiään päinvastoin;
  • Jaa molemmat osat tuloksena olevaan tasa-arvoon kerroin "A".
Kuinka monta juuria on yhtälö

Yleinen liuostyyppi on:

X = -B / A .

Se on selvää, että vastaus on yksi numero. Se on vain yksi juurta.

Nesadratiikan yhtälö

Hänen yleinen näkemys: A * H. 2+ B * x + c = 0 . Täällä kertoimet ovat mitä tahansa numeroita, lukuun ottamatta ensimmäistä "a", mikä ei voi olla nolla. Loppujen lopuksi se muuttuu automaattisesti lineaariseksi. Vastaus kysymykseen, kuinka monta juuria on yhtälö, ei ole niin yksiselitteinen kuin edellisessä tapauksessa.

Kaikki riippuu syrjivästä arvosta. Se lasketaan kaavalla D = B. 2- 4 a * . Laskelmien jälkeen "D" voi muuttua enemmän, vähemmän tai yhtä suuri kuin nolla. Ensimmäisessä tapauksessa yhtälön juuret ovat kaksi toisessa vastauksessa "ei juuria", ja kolmas tilanne antaa vain yhden arvon tuntemattomiksi.

Kaavat, joita käytetään neliön yhtälön juurien löytämiseen ja syrjintää

Yleensä, kun "D" on positiivinen luku, joka ei ole nolla, sinun on käytettävä tällaista kaavaa:

х1,2 = (-B ± √d) / (2 * a) .

Square yhtälön juurikuva

Täällä on aina kaksi vastausta. Tämä johtuu siitä, että alkuperäisessä kaavassa on "Plus / miinus" -merkki. Se muuttaa merkittävästi tuntemattoman arvon.

Tasa-arvo "D" nolla Yhtälön juuret ovat ainoa numero. Vain siksi, että nolla neliöjuuri on nolla. Joten, lisää ja vähennä sitä on tarpeen nolla. Tästä numerosta ei muutu. Siksi yhtälön juuren kaava voidaan kirjoittaa mainitsematta "D":

x = (-b) / (2 * a).

Poista neliöjuuren negatiivinen arvo siitä ei ole mahdollista. Siksi tällaisen yhtälön juuret eivät ole.

Kommentti. Tämä pätee koulu-ohjelman kulkuun, jossa monimutkaisia ​​numeroita ei tutkittu. Kun ne on merkitty, osoittautuu, että tässä tilanteessa on kaksi vastausta.

Kaavat laskemiseksi neliöyhtälön juurien laskemiseksi, jotka eivät käytä syrjintää

Puhumme Vietan teelemästä. Se on pätevä siinä tapauksessa, kun neliöyhtälö on kirjoitettu useissa muissa muodoissa:

х2+ B * x + c = 0.

Sitten neliön yhtälön juurien kaavaa pienennetään kahden lineaarisen liuoksen suorittamiseksi:

х1+ H. 2= -B. и х1* H. 2= s.

Se ratkaistaan ​​sen vuoksi, että ensimmäinen ilmaisu on johdettu yhdelle juurille. Ja tämä arvo on korvattava toiseksi. Joten toinen juuret löytyvät ja sitten ensimmäinen.

Tätä vaihtoehtoa voit aina tulla neliön yhtälön kokonaislajista.

Jaa vain kertoimet "a".

Yhtälön pienin juuret

Entä jos haluat tietää juuren pienin arvo?

Ratkaise yhtälö ja löydä kaikki mahdolliset numerot, jotka sopivat vastaukseen. Ja valitse sitten pienin. Tämä on yhtälön pienin juuret.

Useimmiten tällaiset kysymykset löytyvät tehtävistä, joilla on suurempi kuin 2 tai sisältää trigonometriset toiminnot. Esimerkki, kun sinun on löydettävä pienin juuri, se voi palvella tällaista tasa-arvoa:

2 x 5+ 2 x 4- 3 x 3- 3 x 2+ X + 1 = 0.

Jokaisen arvon löytämiseksi, jota voidaan kutsua "yhtälön juuriksi", tämä tasa-arvo on muunnettava. Ensimmäinen toiminta: Ryhmät hänen jäsenensä pariksi: ensimmäinen ja niin edelleen. Sitten jokaisesta parista kestää yhteinen tekijä.

Jokainen kiinnike pysyy (x + 1). Kokonaiskerroin ensimmäisessä maassa on 2 x 4, toisessa 3 x 2. Nyt sinun on tehtävä yleinen tekijä, joka on sama kannatin.

Kun kerroin (x + 1) seisoo (2 x 4- 3 x 2+ 1). Kahden kerrannaan on nolla, vain, jos jokin niistä ottaa arvon, joka on nolla.

Ensimmäinen kiinnike on nolla x = -1. Tämä on yksi yhtälön juurista.

Toiset saadaan toisella kannattimella vastaavan yhtälöstä, joka vastaa nollaa. Se on biquette. Voit ratkaista sen, sinun on esitettävä nimitys: X 2= Y. Sitten yhtälö muuttaa merkittävästi ja hyväksyä tavanomaisen näkemyksen neliön yhtälöstä.

Sen syrjinnä on yhtä suuri kuin d = 1. Se on suurempi kuin nolla, niin on kaksi juuria. Ensimmäinen juurtaja osoittautuu 1, toinen on 0,5. Mutta nämä ovat arvoja "Y".

Sinun täytyy palata käyttöönotettuun nimitykseen. H. 1,2 = ± 1, x 3,4. = ± √0.5. Kaikki yhtälön juuret: -1; yksi; -√0.5; √0.5. Pienin niistä on -1. Tämä on vastaus.

Johtopäätöksenä

Muistutus: Kaikki yhtälöt on tarkistettava siitä, onko juuri sopiva. Ehkä se on ulkopuolinen? On syytä tarkistaa ehdotettu esimerkki.

Jos korvaamme aluksi annetun yhtälön "X" -yksikön sijasta, osoittautuu, että 0 = 0. Tämä juuret ovat oikein.

Jos x = -1, sitten sama tulos saadaan. Juuri sopii myös.

Samoin "X" arvot ovat--0.5 ja √0.5, uskollinen tasa-arvo tulee jälleen. Kaikki juuret sopivat.

Tämä esimerkki ei antanut vieraita juuria. Tämä ei aina ole. Se voi olla, että pienin arvo ei sovi tarkistettaessa. Sitten minun pitäisi valita jäljellä.

Päätelmä: Sinun on muistettava tarkistus ja lähestyttävä huolellisesti ratkaisu.

Yhtälön käsite

Yhtälön käsite pidetään yleensä kouluvuoden algebran alussa. Se määräytyy tasa-arvona, jolla on tuntematon numero löytää.

Luokan 7 koulu-ohjelmassa muuttujien käsite näkyy ensimmäistä kertaa. Ne hyväksytään nimeämään latinalaisia ​​kirjeitä, jotka käyttävät erilaisia ​​merkityksiä. Tämän perusteella on mahdollista antaa täydellisempi määritelmä yhtälöstä.

Yhtälö - Tämä on matemaattinen tasa-arvo, jossa yksi tai useampi arvo on tuntematon. Tuntemattomien on löydettävä niin, että niiden korvaaminen on korvattu esimerkkiin, saatiin oikea numeerinen tasa-arvo.

Esimerkiksi ekspressiomme 2 + 4 = 6. Kun lasketaan vasenta sivua, saadaan oikea numeerinen tasa-arvo eli 6 = 6.

Yhtälöä voidaan kutsua ilmaisuksi 2 + x = 6, tuntemattomalla muuttujalla X, jonka arvo on löydettävä. Tuloksen tulisi olla sellainen, että tasa-arvon merkki on perusteltua, ja vasen puoli oli yhtä suuri kuin oikea.

Yhtälön juuret - Sama luku, joka korvataan, tuntematon tasoittaa oikealla ja vasemmalla olevat lausekkeet.

Vastaavat yhtälöt - Nämä ovat niitä, joissa monet ratkaisut ovat samat. Toisin sanoen heillä on samat juuret.

Ratkaise yhtälö Se tarkoittaa, että löydät kaikki mahdolliset juuret tai varmista, että ne eivät ole.

Ratkaise yhtälö kahdella, kolmella ja useammalla muuttujalla on kaksi, kolme tai useampia muuttujia, jotka vetävät tämän lausekkeen oikeaan numeeriseen tasa-arvoon.

Millaisia ​​yhtälöitä

Yhtälöt voivat olla erilaisia, yleisin - lineaarinen ja neliö.

Algebrallisten yhtälöiden muunnosten erityispiirteet ovat, että vasemmassa osassa pitäisi olla polynomi tuntemattomista ja oikealla nolla.

Lineaarinen yhtälö näyttää AH + B = 0, jossa A ja B ovat kelvollisia numeroita.

Mikä auttaa ratkaisemaan:

  • Jos ei ole yhtä suuri kuin nolla, yhtälö on ainoa root: x = -b: a;
  • Jos nolla on nolla - yhtälöllä ei ole juuria;
  • Jos A ja B ovat nolla, yhtälön juuret ovat mitä tahansa numeroa.
Neliön yhtälö näyttää tältä: KIRVES. 2+ BX + C = 0, jossa kertoimet A, B ja C ovat mielivaltaisia ​​numeroita, ≠ 0.

Yhtälöjärjestelmä - Nämä ovat useita yhtälöitä, joista sinun on löydettävä tuntemattomia arvoja. Siinä on näkymä Ax + C = 0 ja sitä kutsutaan lineaariseksi yhtälöksi kahdella muuttujalla x и ymissä A, B, C - numerot.

Tämän yhtälön ratkaisua kutsutaan kaikkiin numeroihin (X, Y), joka vastaa tätä ilmaisua ja on uskollinen numeerinen tasa-arvo.

Numeerinen kerroin - Numero, joka on tuntemattomassa muuttujalla.

Lineaarisen ja neliön lisäksi on muita yhtälöitä, joiden kanssa tutustumme seuraavan kerran:

  • Kuutio-
  • Neljännen asteen yhtälö
  • irrationaalinen ja järkevä
  • Lineaariset algebralliset yhtälöjärjestelmät

Miten ratkaista yksinkertaisia ​​yhtälöitä

Voit oppia ratkaisemaan yksinkertaisia ​​lineaarisia yhtälöitä, sinun on muistettava kaava ja kaksi pää sääntöä.

1. Siirrä sääntö. Kun siirretään osasta toiseen, yhtälön jäsen muuttaa merkkiään päinvastoin.

Esimerkiksi harkitse yksinkertaisinta yhtälöä: X + 3 = 5

Aloitetaan, että jokaisessa yhtälössä on vasen ja oikea osa.

Siirrämme 3 vasemmalta puolelta oikealle ja muutamme merkkiä päinvastoin.

Voit tarkistaa: 2 + 3 = 5. Hyvä on. Juuri on 2.

Päätän toisesta esimerkistä: 6x = 5x + 10.

Kun päätämme:

  1. Siirrämme 6x vasemmalta puolelta oikealle. Muutamme merkkiä päinvastoin, se on miinus.

    6x -5x = 10

  2. Annamme saman ja päätökseen ratkaisun.

    X = 10.

Vastaus: X = 10.

2. Divisioonan sääntö. Kaikissa yhtälössä vasemman ja oikean puolen voidaan jakaa yhteen ja samaan numeroon. Tämä voi nopeuttaa päätösprosessia. Tärkein asia on olla tarkkaavainen estää tyhmät virheet.

Käytä sääntöä, kun ratkaistaan ​​esimerkki: 4x = 8.

Tuntematon хSe on arvoltaan numeerinen kerroin - 4. Ne yhdistyvät toiminnalla - kertolasku.

Yhtälön ratkaisemiseksi sinun on tehtävä se niin, että tuntematon X oli yksikkö.

Jaamme jokaisen osan 4. Miten se näyttää:

Divisioona 4.

Leikkaa nyt fraktiot, joita meillä on ja suorittanut lineaarisen yhtälön ratkaisun:

Harkitse esimerkkiä, kun tuntematon muuttuja kannattaa miinusmerkki: -4x = 12

Kun päätämme:

  1. Vähentää molempia osa -4 -4, jotta kerroin tuntemattomassa on yhtä suuri kuin yksi.

    -4x = 12 | : (- 4) x = -3

Vastaus: X = -3.

Jos miinusmerkki seisoo kiinnikkeiden edessä ja laskelmien aikana se poistettiin - on tärkeää, ettei unohda muuttaa merkit vastakkaiseen kiinnikkeisiin. Tämä yksinkertainen tosiasia mahdollistaa virheiden estämisen etenkin lukiossa.

Muista, että jokaisella lineaarisella yhtälöllä ei ole ratkaisua - joskus ei ole juuria. Satunnaisesti juurien keskuudessa voi olla nolla - mikään hirvittävä, se ei tarkoita sitä, että päätöksen päätös oli väärässä. Nolla on sama numero kuin loput.

Lineaaristen yhtälöiden ratkaisemismenetelmät ovat hieman, vain yksi algoritmi on muistettava, mikä on tehokas mihin tahansa tehtävään.

Algoritmi yksinkertaisen lineaarisen yhtälön ratkaisemiseksi
  1. Paljastaa suluja, jos ne ovat.
  2. Me ryhmäsimme jäseniä, jotka sisältävät tuntemattoman muuttujan yhtä osaa yhtälöstä, jäljellä olevat jäsenet toiseen.
  3. Tarjoamme samanlaisia ​​jäseniä kussakin yhtälön osassa.
  4. Ratkaisemme yhtälön, joka osoittautui: Ah = b. Jaamme molemmat osat tuntemattoman kerroin.

Jos haluat muistaa ratkaisujen ja lineaarisen yhtälön kaavan, lataa tai tulosta kello-vinkki - Säilytä se puhelimeen, oppikirjoihin tai työpöydälle.

Ja tässä on video "Yksinkertaisimmat lineaariset yhtälöt" niille, jotka opiskelevat 5, 6 ja 7. luokalla.

Esimerkkejä lineaarisista yhtälöistä

Nyt tiedämme, miten ratkaista lineaariset yhtälöt. On edelleen harjoitella haasteita, jotka tuntevat tarkempia valvonnassa. Päätetään yhdessä!

Esimerkki 1. Yhtälön ratkaiseminen: 6x + 1 = 19.

Me päätämme:

  1. Siirrä 1 vasemmalta puolelta oikealle miinusmerkin kanssa.

    6x = 19 - 1

  2. Suorita vähennys.

    6x = 18.

  3. Molempien osien jakaminen yhteiseen tekijälle, eli 6.

    x = 2.

Vastaus: X = 2.

Esimerkki 2. Yhtälön ratkaiseminen: 5 (x - 3) + 2 = 3 (x - 4) + 2x - 1.

Me päätämme:

  1. Paljastaa kannattimet

    5x - 15 + 2 = 3x - 2 + 2x - 1

  2. Ryhmä jäsenten vasemmalla osalla tuntematon ja oikealla jäsenillä.

    5x - 3x - 2x = - 12 - 1 + 15 - 2

  3. Annamme samanlaisia ​​jäseniä.

    0x = 0.

Vastaus: X - mikä tahansa numero.

Esimerkki 3. Ratkaise: 4x = 1/8.

Me päätämme:

  1. Etsi tuntematon muuttuja.

    X = 1/8: 4

    X = 1/12.

Vastaus: 1/12 tai 0,83. Desimaalista fraktioista voidaan lukea täällä.

Esimerkki 4. Ratkaise: 4 (x + 2) = 6 - 7x.

Me päätämme:

  1. 4x + 8 = 6 - 7x
  2. 4x + 7x = 6 - 8
  3. 11x = -2.
  4. X = -2: 11
  5. X = - 0, 18

Vastaus: - 0,18.

Esimerkki 5. Päätä: Esimerkki 5.

Me päätämme:

  1. Esimerkki 5, vaihe 1
  2. 3 (3 - 4) = 4 · 7x + 24
  3. 9x - 12 = 28x + 24
  4. 9x - 28x = 24 + 12
  5. -19x = 36.
  6. X = 36: (-19)
  7. X = - 36/19

Vastaus: 1 17/19.

Esimerkki 6. Lineaarisen yhtälön ratkaiseminen: x + 7 = x + 4.

Me päätämme:

  1. Paljastaa kannattimet

    5x - 15 + 2 = 3x - 2 + 2x - 1

  2. Ryhmä tuntemattomien jäsenten vasemmalla puolella, oikealla jäsenillä:

    X - X = 4 - 7

  3. Annamme samanlaisia ​​jäseniä.

    0 * x = - 3

Vastaus: Ei ratkaisuja.

Esimerkki 7. Ratkaise: 2 (x + 3) = 5 - 7x ..

Me päätämme:

  1. 2x + 6 = 5 - 7x
  2. 2x + 6x = 5 - 7
  3. 8x = -2.
  4. x = -2: 8
  5. X = - 0,25

Vastaus: - 0,25.

Lapselle entistä paremmin koulussa, kirjoita se matematiikan oppitunneille modernissa Skysmart-verkkokoulussa. Opettajamme ymmärtävät jotain - fraktioista sinusiin - ja vastaa kysymyksiin, jotka ovat hankalia asettamaan koko luokan eteen. Ja auttaa myös kiinni vertaisista ja selviytymään monimutkaisesta valvonnasta.

Sen sijaan, että tylsää kappaletta, lapsi odottaa vuorovaikutteisia harjoituksia Instant Automatic Check- ja Online-aluksella, jossa voit piirtää ja piirtää opettajan kanssa. Ja myös kehittää pelejä, tehtäviä ja palapelejä mihin tahansa ikään ja tasoon.

Добавить комментарий