Taulukko ⚠️ Brady: sinus, kosini, tangentti, koangs

Mikä on Bradys-taulukko

Laskimien käyttö monimutkaisilla laskelmilla (esimerkiksi logaritmien kaavoja) pidetään tänään oletusnaksuna. Mutta vielä 20-30 vuotta sitten, kun laskentalaitteita levitettiin, ei niin paljon, muut laskentamenetelmät tulivat pelastamiseen - erikoispöytien, logaritmisen linjan tai aritmetrien avulla.

Määritelmä

Pöytä brady - Matemaattinen käsikirja, jossa matematiikan kurssin ja käytännön tietojenkäsittelyn aikana tarvittavat pöydät ovat Vladimir Modestovic Brady.

He saivat nimensä "nelinumeroisesta matemaattisista taulukoista" esitteestä, jonka Vladimir Bradis. Kirja toistui toistuvasti Neuvostoliiton aikana suurilla kiertillä (jopa 500 000 kappaletta) ja sitä käytettiin laajalti koulutusprosessissa - algebran, geometrian ja fysiikan oppitunnissa.

Taulukkotoiminto

Yleisimmät ovat taulukoita, jotka sisältävät Trigonometriset toiminnot (Esimerkiksi sinus, kosinus, tangentti, kotagenes ja arktaneenit).

Yleensä brabadien kokoelmassa sisälsi yli 20 taulukkoa, mukaan lukien ne, jotka auttoivat löytämään arvot:

  • Muodon 1 / N ajan arvo;
  • neliöt;
  • neliöjuuret;
  • tietyn halkaisijan ympyrän alue;
  • säteilevä mitta;
  • Mantissan desimaal logaritmit;
  • Numerot yksittäisten yhtälöiden ratkaisemiseksi.

Sinuses ja kosinipöytä

Sinusov-taulukko

Sinusten ja kosinin laajan käytön ansiosta koulutustehtävät, tämä on tavallisimmat taulukot. Se antaa näiden trigonometristen toimintojen arvoa mihin tahansa akuutin kulmaan. 0 - 90 ° . Muiden kaiuttimien avulla voit löytää tarkempia eritelmiä. Se on 6 ', 12', 18, 24 ', 30', 36 ', 42', 48 'ja 54' määritetyn alueen kulmille, esimerkiksi:

  • \ (SIN \; 10 ^ \ CIRCH \; = 0,1736 . Muiden kaiuttimien avulla löydämme - \ (\ SIN \; 10 ^ CICK \; 12 '' \; = 0,1771, \; 10 ^ ciscl \; 24 '\; = 0,1805 \) ;
  • \ (\ SIN \; 50 ^ CICK \; = 0,7660 \) . Selvitä lisää sarakkeeseen, mitä \ (\ SIN \ .

Jos tarvitset vieläkin tarkempia indikaattoreita, sinun on käytettävä korjauskertoimia ottaen ja lisäämällä ne lähimpään pöydän arvoon. Käyttämällä niitä, etsi:

  • \ (\ t ; = 0,1780 \) ;
  • \ (SIN \; 50 ^ \ CICK \; = = = 50 ^ \ CICK \; 24'-00004 \; = 0,7705-0.0004 \; = 0, 7701 \) .

Löytää Kosineov Voit käyttää oikean sarakkeen arvoja, mutta paljon helpompaa laskea kulma 90 °: n täydentävän sinuksen kautta. Tässä tapauksessa:

  • \ (\ COS \; 10 ^ CICK \;
  • \ (\ COS \; 50 ^ CICK \; = \ SIN \; 40 ^ \ CICK \; =

Vastaavasti tarkempia laskelmia, mukaan lukien - käyttäminen Korjauskertoimet :

  • \ (\ COS \; 10 ^ CICK \; = = \; \ SIN \; 79 ^ CICK \; 48 '\; = 0,9842; \)
  • \ (\ Cos \; 10 ^ \ cikcl \; = = \; = 79 ^ sirring \; 45 '\; = \; 48'-0 , 0002 \; = 0,9842-0,002 \; = 0,9840; \)
  • \ (\ COS \; 50 ^ CICK \; = \; \ SIN \; 39 ^ \ CICK \; 36 '\; = 0,6374; \)
  • \ (Cos \; 50 ^ ciscl \; = = \; \; \; 38 '\; = \; \; 39 ^ \ ciscl \; 36' \; + 0.0004 \; = 0,6374 \; + 0.0004 \; = 0,6380. \)

Taulukko tangentteihin ja kantaan

Pöytä brady

Vastaavasti käyttämällä vastaavia Bradys-taulukkoa löydät arvoja Tangentti :

  • \ (TG \; 10 ^ \ cick \; = 0,1763 \) . Kaiuttimien löytäminen - \ ;
  • \ (TG \; 50 ^ sirc \; = 1.1918 . Etsitkö lisäpylväästä, mitä \ (TG \; 50 ^ sirc \; 12 '' \; = 1 2002, \; TG \; 50 ^ \ cick \; 24 '\; = 12088 \) .

Tarkemmat indikaattorit käyttävät korjauskertoimia (samoin kuin sinus- ja kosinipöydät):

  • \ (TG \;) 15 '\; = \; TG \; 10 ^ ; = 0,1808 \) ;
  • \ (TG \; 50 ", 22" \; = \; ) .

Käyttämällä Bradyn taulukon oikeaa saraketta tangenttien arvolla voit löytää opinton. Vaihtoehtoinen vaihtoehto - Laskenta tangentti kulman kautta Lisätään haluttu jopa 90 °:

  • \ (CTG \; 10 ^ sirc \; = \; tg \; 80 ^ sirc \; = \; 5,671 \) . Kaiuttimien löytäminen - \ (CTG \; 10 ^ \ cikin; (Samankaltaisia ​​tuloksia voidaan saada, jos tarkastellaan komplementaaristen kulmien tangentin arvoa vastaavasti 79 ° 48 'ja 79 ° 36';
  • \ (CTG \; 50 ^ sirc \; = 0,8391 \) . Etsitkö lisäpylväästä, mitä \ (CTG \; 50 ^ \ cikin; (Vaihtoehtoisesti voit määrittää komplementaaristen kulmien tangentin arvon - 39 ° 48 'ja 39 ° 36').

On tärkeää huomata, että tangenttien (ja vastaavien tietokoneiden) arvot jakautuvat kahteen pöytään:

  • Kulmien tangentit 0 - 76 ° (ja yhteyshenkilöt 90 - 24 °);
  • Tg 76 ° - 90 ° (ja CTG 24 ° C: sta 0 °).
Merkintä

Tällainen erottaminen liittyy tietojen toimittamisen piirteisiin. Kenttien kannettavat kulmat ovat lähellä 90 ° (ja terävien kulmien kankeutta), on ongelmallista käyttää yleisiä korjauksia, joten arvot annetaan erikseen kullekin arvolle.

Esimerkiksi pöydän erillisissä riveissä, ilman korjausarvoja, annetaan:

  • \ (TG \; 80 ^ cisc) (ja \; ctg \; 10 ^ \ circ) \; = 5 671 \) ;
  • \ (TG \; 80 ^ 1 "; (ja \; ctg \; 10 ^ \ cisc \; 59 ') \; = 5,681 \ t ;
  • \ (TG \; 80 ^ \; 2 '\; ;
  • ja niin edelleen.

Tangentin ja kotagenien suuruus löytyy ja niillä on vain Bradys-taulukko sinisille ja kosinille. Voit tehdä tämän, käytä Kaavat :

  • \ (TG \; \; \; \ SIN \; \; \ COS \; \ Alpha \)
  • \ (Ctg \; \; \ cos \; \ alfa \; / \ sin; \ alfa \) .

Korvaa tarvittavat arvot:

  • \ (TG \; 10 ^ = = 0,1736 \; / \; 0,9848 \; = 0,1763 \) ;
  • \ (CTG \; 50 ^ sirring \; = 0,6428; / \; 0,7660 \; = \; 8391 \) .

Arvot 181 - 360 astetta

Bradyn taulukot antavat arvoja kulmille 0 - 90 °. Jäljellä olevat arvot voidaan helposti löytää kaavojen avulla. Tässä tapauksessa kulma, jonka täytyy tietää, on edustettuna kulman summa (tai ero), esimerkiksi 90 asteen ja akuutin kulman, esimerkiksi 140 °: n osalta:

Tässä tapauksessa käytettävien valujen kaavat ovat muodossa:

  • \ () (90 ^ = \; \ sin; a \) ;
  • \ (\ COS \; (90 ^ sirc \; + a) \; = - ; = \; - - cos \; a \) ;
  • \ (TG \; (90 ^ ; -tg \; a \) ;
  • \ (Ctg \; (90 ^ sirc \; + \; a) \; -Ctg \; a \) .

Esimerkiksi voit tehdä laskelman tilanteesta, kun 140 ° kulma on 90 ° + 50 °:

  • \ () (90 ^ sirc \; + = 50 ^ sirc) \; = \ cos \; 50 ^ sirc \; = 0,6428 \) ;
  • \ (\ COS \; (90 ^ sirc \; + \; 50 ^ sirc) \; = - - - 50 ^ sirc \; = - 0,7660 \) ;
  • \ (Tg) = - CTG50 ^ \ CICK = -0,8391 \) ;
  • \ (Ctg \; (90 ^ .

Käytännön esimerkkejä taulukon käyttämisestä

Bradyn taulukkoja voidaan helposti käyttää nykyaikaisessa koulutusprosessissa, esimerkiksi koulun oppitunneissa.

Tehtävänumero 1.

10 metrin portaikko perustuu rakennukseen siten, että siinä on 35 °: n kaltevuuskulma. On tarpeen selvittää etäisyys maanpinnasta sen pisteisiin.

Päätös

Meillä on kolmio, jossa BSA = 90 °, Bac = 30 ° kulma. Määritelmän mukaan ^

SIN YOU = SUN / AV

Kun aurinko on löydettävien portaiden korkeus ja pituuden pituus tunnetaan tilasta.

Tällä tavoin:

\ (Sun \; = \; av \; x \; \ sin; sinä \) .

Bradys-taulukon oppiminen Haluttu sinus ja korvaamalla kaikki tunnetut arvot kaavassa, löydät vastauksen:

Aurinko (portaikko korkeus) = 10 m x 0,5736 = 5,736 metriä.

Tehtävänumero 2.

Löydä majakan sävyn pituus on korkea 30 m, jos aurinko sijaitsee 60 ° horisontin yläpuolella.

Päätös

Kaavioisesti ongelman olosuhteita voidaan esittää kolmiona, jolloin BCA: n suorakulma ja sinä = 55 °. Määritelmän mukaan:

\ (TG \; sinä \; = av \; / \; sv \)

Jos AV on majakan korkeus, ja varjo on pituus.

Täältä \ (Sv \; = \; av \; / \; tg \; sinä \) .

Määrittelemällä haluttu arvo Bradyn pöydässä ja korvaamalla kaikki tunnetut arvot kaavassa, saamme:

SV (varjon pituus) = 30 m / 1,732 = 17,32 metriä.

Pöytä brady

Taulukon käyttösäännöt: Taulukot antavat mistä tahansa akuutin kulman (Cosine) arvot, jotka sisältävät integrerin astetta ja kymmenesosaa asteista, merkkijono, jolla on sopiva määrä astetta otsikossa (oikea) ja Vastaava sarake otsikossa (pohja) minuutteina.

Trigonometriset toiminnot SIN X ja COS X argumentista asteina

Bradyn taulukko Trigonometriset toiminnot TG X, CTG X argumentista asteina

Brady's Table - kulmien tangentit, jotka ovat lähellä 90 °, pienet kulma-luettelot

Trigonometriset toiminnot argumentista radialaisissa

Esimerkkejä ongelmien ratkaisemisesta

Jos täytyy löytää kulman arvo, joka ei ole taulukossa, niin arvo lähinnä se on valittu, ja korjausarvon kolonnista korjauksen oikealla viedään erotus (mahdollinen ero on 1 ', 2', 3 ').

Kommentti. Kosinalaisille tarkistuksella on negatiivinen merkki.

Nämä säännöt ovat päteviä löytääkseen kulmien tangenttien ja kannettavien aineiden arvot.

Piditkö sivustosta? Kerro ystävillesi!

Neuvostoliiton insinöörit ovat vähitellen tulossa legendaksi. Monet teknisen tutkintotodistuksen omistajat näyttävät uskomattomilta, että nämä kaverit olivat yleensä Giant-kasvit, jotka ajoivat rautateitä ja suunniteltuja lentokoneita ja raketteja, jotka lähtivät ja lensivät, samoin kuin alukset, jotka furked .. . Ja he eivät tuskin eivät tee tyhjiä käsiä. Mikä oli Neuvostoliiton insinöörin työkalu? Kulman, Watman, lyijykynä, logaritminen rivi Kyllä Bradys-taulukko.

Matemaatikko

Vladimir Modestovich Brandis (1890 - 1975)

Jopa 1900-luvun alussa menetelmä keksinyt vähimmäisvaatimukset, joilla vähennetään tylsiä siirtokuntia, joiden oli tuotettava jokainen insinööri ennen laskimien ulkonäköä. Hän valitsi useita tarvittavimpia toimintoja käytännön laskelmissa ja katsoi kaikki arvonsa monilla argumentteilla hyväksyttävällä tarkkuudella, neljä mielekästä numeroa. Niiden siirtokuntien tulokset V.M.bradis esitteli taulukoiden muodossa. V.M.Bradisin valinnut toiminnot laskelmiin olivat seuraavat: neliöt ja kuutiot, neliömetriä ja kuutiometriä, käänteisfunktio 1 / x, trigonometriset toiminnot (niikehdet, kosut, tangentit), näytteilleasettajat ja logaritmit kullekin toiminnalle, sen pöytä laskettiin. Kaikki taulukot tulostettiin pieneksi esitteeksi. Tämä SOVIET-aikojen esitteesi julkaistiin tuskin vuosittain ja oli hyvin kysyntä.

Bradyn pöydillä on sama rakenne kaikille toiminnoille. Argumenttien arvot ovat vasemmassa sarakkeessa ja ylemmässä sarakkeessa. Vastaava toimintoarvo sijaitsee solussa, joka sijaitsee sarakkeen ja sarakkeiden leikkauspisteessä, jotka asettavat argumentin arvon.

Pöytä brady

Ota esimerkiksi sinus-taulukko. Oletetaan, että sen pitäisi määrittää, mikä on yhtä suuri kuin sinian arvo 10 astetta ja 30 minuuttia. Löydämme vasemmassa sarakkeessa 10 astetta (11. viiva) ja yläpylväässä - 30 minuuttia (kuudes sarake). 11 rivin ja kuudennen sarakkeen risteyksessä löydämme tehtävän arvon, 0,1822. Viimeiset kolme saraketta on suunniteltu selventämään minuutteja minuutteja. Tosiasia on, että vain minuuttien arvot esitetään arvojen yläosassa 6. Määritä sinus muille argumenttiarvoille, lisää tai vähennä korjausta taulukossa esitetyn toiminnon lähimmästä toiminnosta . Esimerkiksi 10 asteen kulmaa ja 32 minuuttia jo havaittuun arvoon 0,1822, lisää korjaus toisesta sarakkeesta, 6. Niinpä 10 asteen sinus on 32 minuuttia, on 0,1822 + 0,0006 = 0,1828.

Koska sinus ja kosini, tangentti ja tämän kulman kannattimet liittyvät toisiinsa, kosiniarvot voidaan määrittää sinuspöydässä ja tangenttitaulukko on kankeuden arvot. Mutta kosinaa ja opiskelua varten olisi haettava oikealla sarakkeessa (neljäs oikeus) ja alareunassa.

Bradys-taulukoiden trigonometristen toimintojen argumentit asetetaan asteina. Siirtää astetta radiaaneille, kulman arvo on kerrottava 180: lla ja jaettuna 3.1415926: lla. Muuten RADIAN Kulmatoimenpiteen taulukot laskettiin myös V.M.Bradis ja ne löytyvät esitteestä.

Kuten näet, taulukot V.m.bradisin avulla voit määrittää kaikki toiminnon neljä merkityksellistä numeroa. Siksi niitä kutsutaan nimellä "nelinumeroiseksi". Tällainen laskelmien tarkkuus on luonnollisesti 90 prosenttia teknisten laskelmien osalta.

Tällä hetkellä, kun laskimet ovat tunteina, ja matkapuhelimissa bradyn taulukoiden toimintojen laskelmia voidaan pitää "menneisyyden" jäännöksenä ". Mutta sanotaan rehellisesti, kunniakas menneisyys. Olen hyvin nähnyt kaukana etäisyydellä. JA

Raketit lähtivät sitten

...

Julkaistu sivustolla

Toparaveri Topauthor.Hyödyllisiä linkkejä:
  1. Kuka tuli Bradyn pöydissä?

Kuinka käyttää Bradyn taulukkoa

Bradys-taulukko ei oleellisesti yksi taulukko, mutta matematiikan V.M.bradisin luomien taulukoiden kollektiivinen nimi vuonna 1921 laskettaessa asteina esitetyt trigonometriset toiminnot. Ilman heitä löytämään minkä tahansa tehtävän merkityksen, joutuisi tekemään monia monimutkaisia ​​laskentaa. Nyt Bradyn taulukoita käytetään pääasiassa matemaattisten tehtävien ratkaisemiseen keskiluokissa.

1

Miksi tarvitset Bradys-pöytiä?

Käytännössä Bradys-taulukoita käytetään monimutkaisten teknisten laskelmien suorittamisen aikana. Matematiikka Vladimir Bradis helpotti tehtävää laskentaa monimutkaisia ​​toimintoja moniin insinööreihin eikä vain. Tällä hetkellä kaikki nämä toiminnot voidaan laskea laskimen avulla, jopa tavallisella puhelimella.

2

Bradys-taulukon laskelmien menettely

Bradys-pöydät On useita, niitä kutsutaan "nelinumeroisiksi taulukoiksi", koska neljä tärkeätä numeroa tallennetaan laskettaessa. Pöydät lasketaan kaksinumeroisten numeroiden, neliöiden ja kuutioiden taulukoiden laskemiseksi, neliöjuuret, fraktiot, kosini, sinusit, tangentit, luennot, logaritmit ja muut. Kaikki nämä taulukot eivät saa tuhlata aikaa tylsiä laskelmissa, vaan yksinkertaisesti löytää valmiita vastauksia rivien ja sarakkeiden ylittämiseen.

3

Miten työskennellä Bradyn pöydässä?

Harkitse Bradys-taulukkoa laskelmissa sinusien ja kosinin esimerkissä. Ylimmässä viivassa näytetään minuutit, äärimmäisessä oikeassa sarakkeessa - astetta. Kolme äärimmäistä oikeaa saraketta tarkistetaan tarkempia laskelmia.

  • Danar: Etsi synti 40 ° 30 '+ cos 32 ° 15'
  • Löydät synnin 40 ° 30 'äärimmäisessä vasemmassa sarakkeessa, löydämme arvon 40 °, yläreunassa 30' ja löytää niiden risteys. Saamme 0,6494.

  • Jos haluat löytää kosini-arvon, samaa taulukkoa käytetään, mutta asteet ovat neljäs sarakkeessa reunasta oikealle ja minuutti rivillä pohjasta.
  • Löydämme 32 ° ja 12 "risteyksen, koska taulukko käyttää minuutteja jaettuna 6. Meillä on 0,8462.

  • Samassa linjassa löydämme risteyksen tarkistuksen sarakkeesta 3 "ja lisätään 0,8462: een, koska meidän on löydettävä arvo 15 '. On muistettava, että kosinissa tarkistuksessa on negatiivinen merkki. 0,8462 + (- 0,0005) = 0,8457
  • Vastaus: SIN 40 ° 30 '+ COS 32 ° 15' = 0,6494 + 0,8457 = 1,4951.

Joten ei ole mitään monimutkaista Bradyn taulukoiden soveltamisessa. Tärkeimmät säännöt ovat tarkkaavaisuutta arvojen löytämisessä.

Riippumatta siitä, miten laskentatekniikkaa ei parantunut, sinusien, kosini-, tangenttien ja stageerien määritelmä käyttäen Bradyn pöydät Se on aina merkityksellinen. Pöytä brady Luonut erinomainen opettajan matemaatikko Vladimir Modestovich Bradys. Jotta voit oppia käyttämään Bradyn taulukoita, jotka esitetään alla, suosittelemme ensin lukemaan ohjeita.

Bradys Taulukko - Ohjeet

  1. Ota brändin pöytä itse. Jos sinulla ei ole painettua lomaketta, käytä Bradyn taulukoita. Avaa sopiva luku: tangentit-stakents tai kosin-siniset. Ota esimerkiksi sinus.
  2. Bradys-taulukko. Ohje.

  3. Varmista, mikä kulma sinun on ratkaistava ongelma. Brandin taulukkoa voidaan soveltaa ilman ongelmia, vaikka kulma on murto-osa, eli sen laskenta tapahtuu asteina ja minuutteina. Jos kulman suuruus toimitetaan radiaaneissa, muuntaa arvot asteiksi. Se on yhtä suuri kuin koon koko (hardialaisten), kerrottuna 180 asteen suhde π: n arvoon ja toimitetaan yleinen kaava, nimittäin: α Grad. = α. iloinen * 180 ° / π, α Grad. Halutun kulman suuruus (toimitetaan asteina), α iloinen - Radialaisissa tarjoillaan arvo.
  4. Bradyn pöydässä olet näkyvissä joillakin riveillä, jotka ovat vaakasuoraan ja pystysuoraan. Kiinnitä huomiota vasemmalla puolella sijaitsevaan äärimmäiseen riviin. Vasemman kulman yläosassa on sana synti, ja sen alla on sarake numeroista, joilla on tutkinto nimi. Tämä on kokonaismäärä tutkintoja. Aseta numero, joka vastaa suoraan koko määritellyt hiilen koko asteen arvoa. Voit esimerkiksi olla 27 ° 18 ': n mukaisessa tehtäväkulmassa. Huomaa, että äärimmäisessä vasemmassa sarakkeessa on numero 27. Sitten yläreunassa löytää numero 18. Linjan risteyksessä ja sarakkeessa näet tarvitsemasi arvon.
  5. Painostaa sitä, että Bradyn taulukon asteet menevät keskenään peräkkäin, ja minuutit vaihtelevat kuuden jälkeen. Esimerkiksi 18 minuuttia taulukossa toimitetaan ja 19 löytää et voi enää. Halutun kulman sinus, jonka minuuttien määrä ei suoraan yli 6, sovelletaan joitain tarkistuksia. Ne sijaitsevat pöydän oikealla puolella. Harkitse eroa määritettyjen minuuttien määrän oikealla hiilellä ja lähimmässä kulmassa, jossa minuutin suuruus on yli 6. Jos tämä ero on noin 1, 2, 3 minuuttia, lisää sitten haluamasi arvo pienimmän kulman sienin koon lopulliseen numeroon. Jos ero herää lähes 4 tai 5, ota lähin suuren kulman suuruus ja vähennä ensimmäisen tai toisen tarkistuksen lopullisesta määrästä.

Bradys Taulukko: Cosine Sinuses

Bradys Taulukko: Cosine SinusesBradys Taulukko: Cosine SinusesBradys Taulukko: Cosine SinusesBradys Taulukko: Cosine SinusesBradys Taulukko: Cosine SinusesBradys Taulukko: Cosine Sinuses

Brady's Taulukko: Tangentit - Cotages

TG ja CTG suuret kulmat Brady's Taulukko: Tangentit - Cotages

TG ja CTG pienet kulmat Brady's Taulukko: Tangentit - Cotages

Jos käytössä Bradyn pöydät Sinulla on kysyttävää, kirjoita ne kommentteihin. Kiitos palvelustamme.

Muscovites voi olla kiinnostunut Moskovan etäopetuksesta. Opi etänä - upea mahdollisuus tulla vapaasti.

Jos materiaali oli hyödyllinen, voit Lähetä donat Tai jakaa tämän materiaalin sosiaalisiin verkostoihin:

Добавить комментарий