Tableau ⚠️ Brady: Valeurs de sinus, cosinus, tangents, kotangens

Quelle est la table Bradys

L'utilisation de calculatrices avec des calculs complexes (par exemple, des formules avec des logarithmes) aujourd'hui est considérée comme la norme par défaut. Mais il y a 20 à 30 ans supplémentaires, lorsque l'équipement de calcul a été diffusé pas tellement, d'autres méthodes de calcul sont venues à la rescousse - avec l'aide de tables spéciales, d'une ligne logarithmique ou d'un arithmomètre.

Définition

Tables brady - un manuel mathématique dans lequel les tables nécessaires au travail sur le déroulement des mathématiques et pour l'informatique pratique créée par Vladimir Modestovic Brady.

Ils ont reçu leur nom de la brochure «Tables mathématiques à quatre chiffres» compilées par Vladimir Braradis. Le livre a été reproduit à plusieurs reprises en temps soviétique avec de grandes circulations (jusqu'à 500 000 exemplaires) et a été largement utilisé dans le processus éducatif - dans les leçons d'algèbre, de géométrie et de physique.

Fonctionnalité de table

Les plus courantes sont des tables contenant Fonctions trigonométriques (Par exemple, sinus, kosinus, tangent, kotangènes et arctanènes).

En général, dans la collection de Brarads contenait plus de 20 tables, y compris ceux qui ont aidé à trouver les valeurs:

  • La valeur des babines de la forme 1 / n;
  • carrés;
  • racines carrées;
  • la zone du cercle d'un certain diamètre;
  • mesure radieuse;
  • Logarithmes décimales de Mantissa;
  • Chiffres pour résoudre des équations individuelles.

Sinus et table cosinus

Table de sinusov

En raison de l'utilisation large de sinus et de cosinus dans des tâches éducatives, il s'agit des crochets les plus courants des tables. Il donne la valeur de ces fonctions trigonométriques pour tout angle aigu. de 0 ° à 90 ° . Avec l'aide de haut-parleurs supplémentaires, vous pouvez trouver des spécifications plus précises. Il est 6 ', 12', 18, 24 ', 30', 36 ', 42', 48 'et 54' pour les angles de la gamme spécifiée, par exemple:

  • \ (\ sin \; 10 ^ \ circ \; = \; 0,1736 \) . Avec l'aide de haut-parleurs supplémentaires, nous trouvons - \ (\ sin \; 10 ^ \ \ \ circ \; 12 '\; = \ \; 0,1771, \ \ sin \ \ \ \ \ \ \ \ \; 0,1805 \) ;
  • \ (\ sin \; 50 ^ \ circ \; = \; 0,7660 \) . Se tourner vers la colonne supplémentaire, découvrez quoi \ (\ sin \ \; 50 ^ \ \ \ \ \; 12 '\; = \; 0,7683, \ \ sin \ ^ \ \ \ \ \ \; 0,7705 \) .

Si vous avez besoin d'indicateurs encore plus précis, vous devez utiliser des facteurs de correction, prendre et les ajouter à la valeur de la table la plus proche. Utilisez-les, trouvez:

  • \ (\ sin \; 10 ^ \ \ circ \; 15 '\; = \ \ \ sin \; 10 ^ \ \ circ \; 12' \; 0,1771 + 0, 0,09 \; ; = \; 0,1780 \) ;
  • \ (\ sin \; 50 ^ \ \ circ \; 22 '\' \; = \ \ \ sin \; 50 ^ \ circ \; 24'-0,0004 \ \ \; 0, 7701 \) .

Trouver Kosineov Vous pouvez utiliser les valeurs dans la colonne de droite, mais beaucoup plus commente pour calculer le coin à travers le sinus complétant à 90 °. Dans ce cas:

  • \ (\ Cos \; 10 ^ \ circ \; = \ \ \ sin \; 80 ^ \ circ \; = \; 0,9848; \)
  • \ (\ Cos \; 50 ^ \ circ \; = \ \ sin \; 40 ^ \ circ \; = \; 0,6428. \)

De même, des calculs plus précis, y compris - en utilisant Coefficients de correction :

  • \ (\ Cos \; 10 ^ \ \ circ \; 12 '\; = \ \ \ sin \; 79 ^ \ circ \; 48' \; \ \; 0,9842; \)
  • \ (\ Cos \; 10 ^ \ \ \ \ \ \; 15 '\; = \ \ \ sin \; 79 ^ \ circir \; 45' \ \ \; 48'-0 , 0002 \; = \; 0,9842-0.002 \; = \; 0,9840; \)
  • \ (\ Cos \; 50 ^ \ \ circ \; 24 '\; = \ \ \ sin \; 39 ^ \ circ \; 36' \; 0,6374; \)
  • \ (\ Cos \ cos \ \ \ \ \ \ \; 22 '\' \; = \ \ sin \; 39 ^ \ circ \; 38 '\ \ \; 36' \; + \; 0,0004 \; = 0,6374 \; + \; 0,0004 \; = \; 0,6380. \)

Table pour tangentes et catantine

Tables brady

De même, en utilisant la table Bradys correspondante, vous pouvez trouver des valeurs Tangente :

  • \ (Tg \; 10 ^ \ \ \ \; = \; 0,1763 \) . Recourir à l'aide de locuteurs supplémentaires trouver - \ (Tg \; 10 ^ \ \ \ \ \ \ \; 12 '\; = \ \; 0,1799, \; tg \; 10 ^ \ \ \ \ \; 0,1835 \) ;
  • \ (Tg \; 50 ^ \ \ circ \; = \; 1,1918 \) . Regardant dans une colonne supplémentaire, découvrez quoi \ (Tg \; 50 ^ \ \ \ \ \ \; 12 '\ \; = \ \; 1 2002, \; tg \; 50 ^ \ \ \ \ \ \; \; 1,2088 \) .

Pour des indicateurs plus précis, appliquez des coefficients de correction (de même que pour les tables de sinus et de cosinus):

  • \ (Tg \; 10 ^ \ \ \ \ \ \ \; 15 '\; = \ \; tg \; 10 ^ \ circ \; 12' \; + \; 0,1799 \; + \; 0,0009 \; ; = \; 0,1808 \) ;
  • \ (Tg \; 50 ^ \ \ \ \ \ \; 22 '\; = \ \; tg \; 50 ^ \ circ \; 24' -0.0014 \ 0004 \; = \; 0,7701 \ \ ) .

En utilisant la colonne de droite de la table de Brady avec la valeur des tangentes, vous pouvez trouver un catangent. Option alternative - Calcul à travers l'angle de tangent Compléter le besoin souhaité jusqu'à 90 °:

  • \ (Ctg \; 10 ^ \ circ \; = \; tg \; 80 ^ \ circ \; = \; 5 671 \) . Recourir à l'aide de locuteurs supplémentaires trouver - \ (Ctg \; 10 ^ \ \ circ \; 12 '\ \; = \ \ 5 558, \; stg \; 10 ^ \ \ \ \ \; \; 5 449 \) (Des résultats similaires peuvent être obtenus si de regarder la valeur de la tangente des angles complémentaires - 79 ° 48 'et 79 ° 36', respectivement);
  • \ (Ctg \; 50 ^ \ circ \; = \; 0,8391 \) . Regardant dans une colonne supplémentaire, découvrez quoi \ (CTG \; 50 ^ \ \ circ \; 12 '\; = \ \; 0,8332, \; ctg \; 50 ^ \ \ \ \ \ \; 0,8273 \) (En variante, vous pouvez spécifier la valeur de la tangente des angles complémentaires - 39 ° 48 'et 39 ° 36').

Il est important de noter que les valeurs des tangentes (et des catantimes correspondantes) sont distribuées dans deux tables:

  • Tangentes d'angles de 0 ° à 76 ° (et des catangies de 90 ° à 24 °);
  • TG de 76 à 90 ° (et CTG de 24 ° à 0 °).
Noter

Cette séparation est associée aux caractéristiques de la fourniture d'informations. Pour les catalles d'angles proches de 90 ° (et des catalles de coins tranchants), il est problématique d'utiliser des corrections générales. Les valeurs sont donc données individuellement pour chaque valeur.

Par exemple, dans des rangées séparées de la table, sans appliquer des valeurs de correction, données:

  • \ (Tg \; 80 ^ \ \ \ circ \; (et \; ctg \; 10 ^ \ circ) \; = \; 5 671 \) ;
  • \ (Tg \; 80 ^ \ \ \ \ \ \ \; 1 '\; (et \; ctg \; 10 ^ \ \ circ \; 59') \; = \ \; 5 681 \) ;
  • \ (Tg \; 80 ^ \ \ \ \ \ \ \; 2 '\' \; (et \; ctg \; 10 ^ \ \ circ \; 58 ') \; 691 \) ;
  • etc.

La magnitude de tangents et de kotangènes peut être trouvée et ne disposant que de la table Bradys sur les Sines et les cosinus. Pour ce faire, utilisez Formules :

  • \ (Tg \; \ alpha \; = \; \ sin \; \ alpha \; / \; \ cos \; \ alpha \)
  • \ (Ctg \; \ alpha \; = \; \ cos \; \ alpha \; / \; \ sin \; \ alpha \) .

Substituer les valeurs nécessaires que nous obtenons:

  • \ (Tg \; 10 ^ \ \ \ circ \; = \; 0,1736 \; / \; 0,9848 \; = \; 0,1763 \) ;
  • \ (Ctg \; 50 ^ \ circ \; = \ \; 0,6428 \; / \ \; 0,7660 \; = \; 8391 \) .

Valeurs de 181 à 360 degrés

Les tables de Brady donnent des valeurs pour des angles de 0 ° à 90 °. Les valeurs restantes peuvent être facilement trouvées à l'aide de formules. Dans ce cas, l'angle, dont vous avez besoin de savoir, est représenté comme la somme (ou la différence) de l'angle, un multiple d'angle de 90 ° et aigu, par exemple pendant 140 ° ce sera:

Les formules de la coulée utilisées dans ce cas ont la forme:

  • \ (\ sin \; (90 ^ \ circ \; + \ \; a) \; = \; \ cos \; a, \; \ \ pétant \; - \; \ beta) \; = \; \ sin \; a \) ;
  • \ (\ Cos \; (90 ^ \ circ \; + \ \; a) \; = \; - \ sin \; a, \; \ cos \; \ beta) \ ; = \; - \ cos \; a \) ;
  • \ (Tg \; (90 ^ \ circ \; + \; a) \; = \; - ctg \; a, \; tg \; (180 ^ \ cda) \; ; -tg \; a \) ;
  • \ (Ctg \; (90 ^ \ circ \; + \ \; a) \; = \; - tg \; a, \; ctg \; (180 ^ \ cda) \; ; -Ctg \; a \) .

Par exemple, vous pouvez effectuer un calcul pour la situation lorsque l'angle de 140 ° est représenté à 90 ° + 50 °:

  • \ (\ sin \; (90 ^ \ circ \; + \; 50 ^ \ \ circ) \; = \; \ cos \; 50 ^ \ circ \; = \; 0,6428 \) ;
  • \ (\ cos \ COS \; (90 ^ \ circ \; + \; 50 ^ \ \ circ) \; = \; - \ sin \ ^ \ \ \ \; = 0,7660 \ \) ;
  • \ (Tg (90 ^ \ circ + 50 ^ \ circ) = - CTG50 ^ \ circ = -0 8391 \) ;
  • \ (Ctg \; (90 ^ \ circ \; + \; 50 ^ \ \ circ) \; = \; tg \; 50 ^ \ circ \; = \; 1,1918 \) .

Exemples pratiques d'utilisation de la table

Les tables de Brady peuvent facilement être utilisées dans un processus éducatif moderne, par exemple, effectuant des cours d'école.

Numéro de tâche 1.

L'escalier de 10 mètres repose sur le bâtiment de manière à ce qu'il ait un angle d'inclinaison de 35 °. Il est nécessaire de trouver la distance entre le sol à ses sommets.

Décision

Nous avons un triangle, où l'angle de BSA = 90 °, bac = 30 °. Par définition ^

péché toi = sun / av

Là où le soleil est la hauteur des escaliers, et la longueur de la longueur est connue de la condition.

De cette façon:

\ (Sun \;; = \; av \; x \; \ sin \; vous \) .

Apprendre de la table Bradys le sinus désiré et remplacer toutes les valeurs bien connues de la formule, vous pouvez trouver la réponse:

Soleil (hauteur d'escalier) = 10 m x 0,5736 = 5,736 mètres.

Numéro de tâche 2.

Trouver la longueur de la nuance du phare est de hauteur de 30 m de hauteur, si le soleil est situé à 60 ° au-dessus de l'horizon.

Décision

Schématiquement, les conditions du problème peuvent être représentées sous forme de triangle, avec un angle direct de la BCA, et vous = 55 °. Par définition:

\ (Tg \; vous \; = \ \; av \; / \; sv \)

Où AV est la hauteur du phare et l'ombre est la longueur.

D'ici \ (Sv \; = \ \; av \; / \; tg \; vous \) .

En définissant la valeur souhaitée sur la table de Brady et en remplaçant toutes les valeurs connues de la formule, nous obtenons:

SV (longueur d'ombre) = 30 m / 1 732 = 17,32 mètres.

Tables brady

Règles d'utilisation du tableau: Les tableaux donnent les valeurs de sinus (cosinus) de tout angle aigu contenant un nombre entier de degrés et dixièmes de degrés, à l'intersection d'une chaîne ayant un nombre approprié de degrés dans l'en-tête (à droite) et la colonne correspondante dans le titre (bas) le nombre de minutes.

Fonctions trigonométriques Sin x et cos x de l'argument en degrés

Table de Brady Fonctions trigonométriques TG X, CTG X de l'argument en degrés

Table de Brady - Tangentes de coins près de 90 °, petits coins Catanches

Fonctions trigonométriques de l'argument dans les radians

Exemples de résolution de problèmes

Si vous avez besoin de trouver la valeur de l'angle qui ne figure pas dans la table, la valeur la plus proche de celle-ci est sélectionnée et la valeur de correction de la colonne de la correction à droite est portée à la différence (la différence possible est 1 ', 2', 3 ').

Commenter. Pour les cosinares, l'amendement a un signe négatif.

Ces règles sont valables pour trouver les valeurs des tangents et des catalles des coins.

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Les ingénieurs soviétiques deviennent progressivement une légende. Beaucoup de propriétaires actuels du diplôme d'ingénierie semblent incroyables que ces gars pour Nishchenskaya, en général, le salaire a été construit par des plantes géantes, a conduit les chemins de fer et ont conçu des avions et des fusées qui ont décollé et ont volé, ainsi que des navires qui se sont fermés .. . Et ils l'ont fait à peine pas avec des mains vides. Quel était l'outil de l'ingénieur soviétique? Kulman, Watman, Crayon, Ligne logarithmique Oui Table Bradys.

Mathématicien

Vladimir Modestovich Brandis (1890 - 1975)

Même au début du 20ème siècle, une méthode a eu un minimum pour réduire les colonies fastidieuses qui devaient produire chaque ingénieur avant l'apparition de calculatrices. Il a choisi plusieurs des fonctions les plus nécessaires pour des calculs pratiques et considérées comme toutes leurs valeurs dans un large éventail d'arguments avec une précision acceptable, quatre numéros significatifs. Les résultats de leurs colonies v. m.Bradis introduites sous forme de tableaux. Les fonctions sélectionnées par V.M.Bradis pour les calculs étaient les suivantes: carrés et cubes, racines carrées et cubes, fonction inversée 1 / x, fonctions trigonométriques (siques, cosinas, tangents), exposants et logarithmes pour chaque fonction, sa table a été calculée. Toutes les tables ont été imprimées comme une petite brochure. Cette brochure en temps soviétique a été réédité à peine chaque année et était très exigeante.

Les tables de Brady ont la même structure pour toutes les fonctions. Les valeurs des arguments sont dans la colonne de gauche et dans la colonne supérieure. La valeur de fonction correspondante est située dans la cellule située à l'intersection de la colonne et des colonnes qui définissent la valeur de l'argument.

Tables brady

Prenons par exemple la table des sinus. Supposons que l'on puisse déterminer ce qui est égal à la valeur du sinus pour un angle de 10 degrés et 30 minutes. Nous trouvons dans la colonne de gauche la valeur de 10 degrés (11ème ligne) et dans la colonne supérieure - 30 minutes (6ème colonne). À l'intersection de 11 lignes et de la 6ème colonne, nous trouvons la valeur de la fonction, 0,1822. Les trois dernières colonnes sont conçues pour clarifier les minutes des minutes. Le fait est que seules les valeurs des minutes sont présentées dans la colonne supérieure des valeurs 6. Pour déterminer le sinus pour d'autres valeurs d'argument, ajouter ou soustraire la correction de la fonction la plus proche de la fonction présentée dans le tableau. . Par exemple, pour un angle de 10 degrés et 32 ​​minutes à la valeur déjà trouvée de 0,1822, ajoutez une correction de la deuxième colonne, 6. Ainsi, le sinus de 10 degrés est de 32 minutes sera de 0,1822 + 0,0006 = 0,1828.

Étant donné que les sinus et les cosinus, tangents et chatangens pour cet angle sont interdépendants, les valeurs de cosinus peuvent être déterminées sur la table des sinus et la table tangente est les valeurs des catalles. Mais l'argument de la cosinine et de Catangent devrait être recherché dans la colonne de droite (quatrième droite) et en bas de la ligne.

Les arguments des fonctions trigonométriques dans les tables Bradys sont définis en degrés. Pour transférer des degrés sur des radians, la valeur de l'angle doit être multipliée par 180 et divisé par 3.1415926. Au fait, les tables de la mesure d'angle radian ont également été comptées par v.m.bradis et peuvent être trouvées dans la brochure.

Comme vous pouvez le constater, les tables v.m.bradis vous permettent de déterminer les quatre numéros significatifs de toute fonction. Par conséquent, ils sont appelés "à quatre chiffres". Une telle précision des calculs est évidemment suffisante pour 90% des calculs d'ingénierie.

Actuellement, lorsque les calculatrices sont en heures et dans les téléphones mobiles, les calculs des fonctions sur les tableaux du Brady peuvent être considérés comme le "reste du passé". Mais disons honnêtement le passé glorieux. Je suis très vu à distance. ET

Les roquettes ont ensuite décollées

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Garniture Topautor.Liens utiles:
  1. Qui est venu avec les tables de Brady?

Comment utiliser la table de Brady

La table Bradys n'est essentiellement pas une seule table, mais le nom collectif des tableaux créés par Mathematics v.M.Bradis en 1921, afin de calculer les valeurs des fonctions trigonométriques présentées en degrés. Sans eux, pour trouver la signification d'une fonction, il faudrait faire de nombreux calculs complexes. Maintenant, les tables de Brady sont principalement utilisées pour résoudre les tâches mathématiques dans les classes moyennes.

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Pourquoi avez-vous besoin de tables Bradys?

En pratique, des tables Bradys sont utilisées lors de la réalisation de calculs d'ingénierie complexes. Les mathématiques Vladimir Bradis ont facilité la tâche de calculer des fonctions complexes à de nombreux ingénieurs et non seulement. Actuellement, toutes ces fonctions peuvent être calculées à l'aide d'une calculatrice, même sur le téléphone habituel.

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La procédure de calcul sur la table Bradys

Tables Bradys Il y en a plusieurs, ils sont appelés "tables à quatre chiffres", car les quatre nombres importants sont stockés lors du calcul. Il y a des tables pour calculer le produit de nombres à deux chiffres, des tables de carrés et de cubes, des racines carrées, des fractions, des cosinus, des sinus, des tangents, des catalles, des logarithmes et des autres. Toutes ces tables permettent de ne pas perdre de temps sur des calculs fastidieux, mais il suffit de trouver une réponse à l'emploi à travers des rangées et des colonnes.

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Comment travailler sur la table de Brady?

Considérez comment utiliser la table BRADYS dans les calculs de l'exemple des sinus et des cosinus. Dans la ligne supérieure, les minutes sont affichées, dans la colonne extrême droite - degrés. Trois colonnes extrêmes droit sont des modifications pour des calculs plus précis.

  • DANAR: Trouver Sin 40 ° 30 '+ COS 32 ° 15'
  • Pour trouver le péché 40 ° 30 'dans la colonne extrême gauche, nous trouvons la valeur de 40 °, dans la ligne supérieure 30' et trouvez leur intersection. Nous obtenons 0,6494.

  • Pour trouver la valeur cosinus, la même table est utilisée, mais les degrés sont dans la quatrième colonne du bord à droite et les minutes de la rangée du bas.
  • Nous trouvons l'intersection de 32 ° et 12 ', car la table utilise les minutes divisées par 6. Nous obtenons 0.8462.

  • Dans la même ligne, nous trouvons l'intersection avec une colonne de l'amendement à 3 'et ajoutez à 0,8462, car nous devons trouver la valeur de 15'. Il faut se rappeler que pour la cosinine, l'amendement aura un signe négatif. 0,8462 + (- 0,0005) = 0,8457
  • Réponse: Sin 40 ° 30 '+ COS 32 ° 15' = 0,6494 + 0,8457 = 1 4951.

Donc, il n'y a rien de compliqué dans l'application des tables de Brady. Les principales règles sont de l'attention lors de la recherche de valeurs.

Peu importe la manière dont la technique de calcul n'a pas été améliorée, la définition des sinus, des cosinus, des tangentes et des catanangeurs utilisant Tables de Brady Ce sera toujours pertinent. Tables brady Créé par un enseignant exceptionnel-mathématicien Vladimir Modestovich Bradys. Pour que vous puissiez apprendre à utiliser les tables de Brady, qui sont présentées ci-dessous, nous vous recommandons d'abord lire les instructions.

Table de Bradys - Instructions

  1. Prenez la table de la marque elle-même. Si vous ne l'avez pas sous la forme imprimée, utilisez les tables de nos Brady. Ouvrez le chapitre approprié: tangents-Catants ou Cosine Sines. Par exemple, prenez des sinus.
  2. Table Bradys. Instruction.

  3. Assurez-vous de quel angle vous devez résoudre le problème. La table de la marque peut être appliquée sans aucun problème, même lorsque l'angle est fractionnel, c'est-à-dire que son calcul se produit en degrés et en minutes. Si l'ampleur de l'angle est fournie dans des radians, convertissez ses valeurs en degrés. Il sera égal à la taille de la taille (considérée dans les radians), multiplié par le rapport de 180 degrés à la valeur de π et est alimenté par la formule générale, à savoir: α Grad. = α. content de * 180 ° / π, avec α Grad. La magnitude de l'angle désiré (est fourni en degrés), α content de - la valeur qui est servie dans les radians.
  4. Dans la table de Brady, vous serez visible pour certaines lignes qui seront horizontalement et verticalement. Faites attention à la rangée la plus extrême située à gauche. Au sommet du coin gauche se trouve le mot sin, et il y a une colonne de chiffres avec un nom de degré. Ceci est une quantité totale de degrés. Détachez le nombre qui correspondra directement à la valeur des degrés entiers dans le charbon que vous avez déjà spécifié. Par exemple, vous pouvez dans l'angle de tâche égal à 27 ° 18 '. Veuillez noter que dans la colonne extrême gauche, il y a un numéro 27. Ensuite, dans la ligne supérieure, trouvez le numéro 18. Au carrefour de la ligne et la colonne, vous pouvez voir la valeur dont vous avez besoin.
  5. Mettant l'accent sur le fait que les diplômes de la table de Brady vont se passer d'une rangée et les minutes d'alternance après six. Par exemple, 18 minutes dans la table seront fournies et vous trouverez que vous ne pouvez plus. Pour calculer le sinus de l'angle souhaité, le montant des minutes dont ne sera pas directement supérieur à 6, certaines modifications s'appliquent. Ils sont situés sur le côté droit de la table. Considérez la différence entre le nombre de minutes spécifiées dans le carbone droit et le coin le plus proche, où la magnitude de la minute sera supérieure à 6. Si cette différence est d'environ 1, 2, 3 minutes, vous ajoutez simplement la valeur souhaitée au chiffre final de la taille du sinus du plus petit angle. Si la différence se réveille près de 4 ou 5, prenez l'ampleur du grand angle le plus proche et déduisez du nombre final de la première ou du deuxième amendement.

Table Bradys: Cosine sinus

Table Bradys: Cosine sinusTable Bradys: Cosine sinusTable Bradys: Cosine sinusTable Bradys: Cosine sinusTable Bradys: Cosine sinusTable Bradys: Cosine sinus

Table de Brady: Tangents - Cotanges

TG et CTG Grands coins Table de Brady: Tangents - Cotanges

TG et CTG petits coins Table de Brady: Tangents - Cotanges

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