Táblázat ⚠️ Brady: Sinus, Cosine, Tangent, Kotangens értékei

Mi a bradys asztal

Az alapértelmezett szabványnak tekinthető komplex számítással rendelkező számológépek (például a logaritmusok formulákkal). De még 20-30 évvel ezelőtt, amikor számítástechnikai eszközök terjesztették nem annyira, más számítási módszerek jött a mentő - segítségével speciális asztalok, logaritmikus vonal vagy egy arithmometer.

Meghatározás

Brady asztal - A matematikai kézikönyvet, amelyben a táblázatok szükséges munka során a matematika és a számítástechnika gyakorlati készítette Vladimir Modestovic Brady.

A Vladimir Braradis által összeállított "négyjegyű matematikai asztalok" prospektusát kapták. A könyvet többször utánnyomást a szovjet időkben nagy példányszámú (maximum 500.000 példányban), és széles körben használják az oktatási folyamatban - a tanulságok algebra, geometria és a fizika.

Asztali funkcionalitás

A leggyakoribb a táblázatok Trigonometrikus funkciók (Például Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangenes és Arctanens).

Általánosságban elmondható, hogy a Brakárok gyűjteménye több mint 20 táblázatot tartalmazott, köztük azok, akik segítettek megtalálni az értékeket:

  • Az 1 / N formanyomtatványok értéke;
  • négyzetek;
  • négyzetgyök;
  • egy bizonyos átmérőjű kör területe;
  • sugárzó intézkedés;
  • Mantissa decimális logaritmusok;
  • Az egyes egyenletek megoldására szolgáló számok.

Sinuses és Cosine asztal

Sinusov asztal

A szinuszok és a koszinuszok oktatási feladatokkal kapcsolatos széles körű felhasználása miatt ez a táblázatok leggyakoribb konzolja. Ezeket a trigonometrikus funkciók értékét adja bármilyen akut szögben. 0 ° és 90 ° között . További hangszórók segítségével pontosabb előírások találhatók. 6 ', 12', 18, 24 ', 30', 36 ', 42', 48 'és 54' a megadott tartomány szögeihez, például:

  • \ (sin \; 10 ^ \ t) = = 0,1736 \) . A további hangszórók segítségével - \ (10 ​​^) 12 '\; = = 0,1771, \; sin \; 10 ^ \ tim; 24' \; = = 0,1805 \ t ;
  • \ (csak 50 ^ \ t) = = \; 0,7660 \) . A további oszlophoz fordulva, megtudja, mi \ (50 ^ circ \; 12 '= = = \ \; 0,7683, \; \ sin \; 50 ^ \ t, 24' \; = = 0,7705 \ t .

Ha még pontosabb mutatókra van szüksége, akkor korrekciós tényezőket kell használnia, figyelembe véve és hozzáadni őket a legközelebbi táblázat értékére. Használja őket, megtalálja:

  • \ (10 ​​^ \ t) 15 '= = = \ \; \ sin \; 10 ^ \ t \ t ; = 0,1780 \) ;
  • \ (50 ^ circ \; 22 ') = 50 ^ \ t \; 24'-0.0004 \; = 7701 \) .

Megtalálni Kosinov A jobb oldali oszlopban lévő értékeket használhatja, de sokkal kényelmesebb a sarok kiszámításához a 90 ° -ig kiegészített sinuson keresztül. Ebben az esetben:

  • \ (10 ​​^) = = \ \; \ sin \; 80 ^ \ t \ k; = \; 0,9848; \ t
  • \ (50 ^ circ \, = \ \; \ sin \; 40 ^ \ t \ t \ t \; = = 0,6428. \)

Hasonlóképpen, pontosabb számítások, beleértve - használatát Korrekciós együtthatók :

  • \ (10 ​​^ \ t) 12 '= = = = 48' = = = = = = 0,9842; \ t
  • \ (10 ​​^ circ \; 15 ') = 79 ^ \ t \; 45' \; \ \; \ sin \; 79 ^ \ t \ s, 48'-0 , 0002 \; = = 0,9842-0.002 \; = \; 0,9840; \)
  • (50 ^ circ \; 24 '= = = = 36' = = = = = = 0,6374; \ t
  • 32 '= 22' = = 38 '= 38' \; \ \; \ sin \; 39 ^ \ t \ t + \ 0,0004 \; = 0,6374 \; + \ 0,0004 \; = \; 0,6380. \)

Táblázat tangensek és katangensek számára

Brady asztal

Hasonlóképpen, a megfelelő bradys tábla segítségével értékeket találhat Tangens :

  • \ (Tg \; 10 ^ \ t \ '= = 0,1763 \) . A további hangszórók megtalálása - (TG \; 10 ^ \ t \ ts 12 '= = = = = = \; 10 ^ \ t ;
  • \ (TG \; 50 ^ \ t \ '= = 1,1918 \) . Egy további oszlopban keres, megtudja, mit \ (Tg \; 50 ^ \ tim; 12 '\; = = = 12, \; tg \; .

A pontosabb mutatókhoz alkalmazzuk a korrekciós együtthatókat (hasonlóan a sinus és a cosine táblák esetében):

  • (TG \; 10 ^ \ tg \; = = = = tg \; 10 ^ \ ts) 12 '\; + \ 0,0009 \; = \ \; 0,1799 \; + \; 0,0009 ; = \; 0,1808 \) ;
  • (Tg \; 50 ^ circ \; 22 ') = 50 ^ \ t20' 24 '-0,0014 \; = ) .

A Brady asztal jobb oldali oszlopával a tangensek értékével találhat egy kategenset. Alternatív lehetőség - Számítás a tangens szögen keresztül A kívánt legfeljebb 90 ° -os kiegészítés:

  • (Ctg \; 10 ^ \ circ \ = = = tg \; 80 ^ circ \; = \; 5,671 \) . A további hangszórók megtalálása - (Ctg \; 10 ^ \ tiCl \; 12 '= = = \; 5,558, \; stg \; 10 ^ \ t20' \; = = = 5,449 \ (Hasonló eredmények is beszerezhetők, ha megvizsgáljuk a kiegészítő szögek - 79 ° 48 'és 79 ° 36' értékét);
  • (Ctg \; 50 ^ \ t \ '= = 0,8391 \) . Egy további oszlopban keres, megtudja, mit \ (Ctg \; 50 ^ \ tiCl \; 12 '= = = = = = = 50 ^ \ t \ s, 24' \; = = = 0,8273 \) (Alternatív megoldásként megadhatja a komplementer szögek - 39 ° 48 'és 39 ° 36') értékét.

Fontos megjegyezni, hogy a tangensek (és a megfelelő kategensek) értékei két táblázatban vannak elosztva:

  • A szögek 0 ° -tól 76 ° -ig (és 90 ° -tól 24 ° -tól);
  • Tg 76 ° C és 90 ° között (és CTG 24 ° C és 0 ° között).
jegyzet

Az ilyen szétválasztás az információszolgáltatás jellemzőihez kapcsolódik. A catangents szögek közel 90 ° (és catangents az éles sarkok), problematikus használni általános korrekciók, így a megadott érték esetén külön-külön érték.

Például az asztal külön sorában, a korrekciós értékek alkalmazása nélkül:

  • (TG \; 80 ^ \ t \ t (és \;; CTG \; 10 ^ CIRC) \; = \; 5,671 \) ;
  • (Tg \; 80 ^ \ ts) 1 '\; (és \; ctg \; 10 ^ \ t) \; = = 5,681 \) ;
  • (TG \; 80 ^ \ ts 2 ') \; (és \; ctg \; 10 ^ \ t 58') \; = \ \; 5, \; 691 \) ;
  • stb.

A tangens és a kotangenes nagysága megtalálható, és csak a Sines és Cosine bradys asztala van. Ehhez használja Formulák :

  • (TG \; \ alpha \; \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
  • \ (Ctg \ \ alpha \; \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .

A szükséges értékek helyettesítése:

  • (TG \; 10 ^ \ t \ t) = = 0,1736 \; ;
  • (Ctg \; 50 ^ \ tiCR \; = = 0,6428 \; / \; .

Értékek 181-360 fok

Brady asztalai 0 ° -tól 90 ° -ig terjednek szögekre. A fennmaradó értékek könnyen megtalálhatók a képletek alkalmazásával. Ebben az esetben a szög, amelynek mennyisége, amellyel meg kell tudni, a szög, a 90 ° és az akut szög többszöröse és az akut szög többszöröse, például 140 ° -ra van:

A jelen esetben használt öntés képletei az űrlapon vannak:

  • \ (90 ^ circ \, + \ a) \; = \ s sin \; (180 ^ \ t) (180 ^ \ t) \; \ b beta) \; = \ s sin \; \ t ;
  • \ (90 ^ circ \; +) \; = \ \; \ sin \; a, \; ; = \; ;
  • (TG \; (90 ^ \ t, +) \; = = = ctg \; a, \; tg \; (180 ^ \ t) \ \ \ \ béta) \; ; -tg \ a \ t ;
  • \ (CTG \; (90 ^ \ t, + \; a) \; = \ \; - tg \; a, \; ctg \; (180 ^ \ circ \; - \ \ t ; -Ctg \ a \ t .

Például kiszámíthatja a helyzetet, ha 140 ° -os szöget jelent, 90 ° + 50 ° -os:

  • \ (\ sin \; (90 ^ \ tiCH) 50 ^ \ cir) \; = ;
  • \ (90 ^ circ \; + \ t, 50 ^ \ t) \; = \; ;
  • \ (TG (90 ^ Circ + 50 ^ CIRC) = - CTG50 ^ \ circ = -0,8391 \) ;
  • \ (CTG \; (90 ^ \ t circ \; + \ circ) \; = = tg \; 50 ^ circ \; = \; 1,1918 \) .

Gyakorlati példák az asztal használatára

Brady asztala könnyen használható modern oktatási folyamatban, például az iskolai órák elvégzésében.

1. feladat.

A 10 méteres lépcső az épületre támaszkodik oly módon, hogy 35 ° -os dőlésszögű legyen. Meg kell találni a távolságot a földtől a csúcsáig.

Döntés

Van egy háromszögünk, ahol a BSA szöge = 90 °, bac = 30 °. Definíció szerint ^

SIN YOU = SUN / AV

Ahol a nap a lépcsőn található, és a hossza hossza az állapotból ismert.

Ily módon:

(Sun \; = \; av \; x \; \ s sin \; .

A bradys-tól való tanulás a kívánt sinusot és a képlet összes jól ismert értékét helyettesíti, megtalálhatja a választ:

Nap (lépcsőház magassága) = 10 m x 0,5736 = 5,736 méter.

2. feladat.

Keresse meg a világítótorony árnyékának hosszát magas 30 m, ha a nap a horizont felett 60 ° -os helyen található.

Döntés

Vázlatosan a probléma feltételei háromszögként jelennek meg, a BCA közvetlen szögével, és te = 55 °. Definíció szerint:

(Tg \; te \; = \; av \; / \; sv \)

Ahol AV a világítótorony magassága, és az árnyék a hossza.

Innen (Sv \; = = av \; / \; tg \) .

A Brady asztalon lévő kívánt érték meghatározásával és az összes ismert érték helyettesítése a képletben:

Sv (árnyékhossz) = 30 m / 1,732 = 17,32 méter.

Brady asztal

Táblázat használata esetén szabályok: táblázatok megadják a értékei sinus (koszinusz) bármely hegyesszöget tartalmazó egész számú fokozatot és tized fok, a kereszteződésekben a bitsorozatot, amelynek megfelelő számú fok a fejlécben (jobbra), és a A megfelelő oszlop a címben (alsó) a percek száma.

Trigonometrikus funkciók SIN X és COS X az érv a fok

Brady asztali Trigonometric funkciók TG X, CTG X az érvek fokban

Brady asztala - a sarokkanna közel 90 ° -kal, kis sarkok kategálják

Trigonometrikus funkciók a radianok érvéről

Példák a problémák megoldására

Ha meg kell találnod a táblázatban lévő szög értékét, akkor a legközelebbi értékre van szükség, és a jobb oldalon lévő korrekció oszlopának korrekciós értéke a különbségre kerül (a lehetséges különbség 1 ", 2 ', 3').

Megjegyzés. A CoSiners számára a módosításnak negatív jele van.

Ezek a szabályok érvényesek a sarkok érintőinek és kategóriáinak megtalálásához.

Tetszett az oldal? Mondd el a barátaidnak!

A szovjet mérnökök fokozatosan legendasé válnak. A mérnöki diploma jelenlegi tulajdonosai hihetetlennek tűnnek, hogy ezek a srácok Nishchenskaya általánosságban, általában a fizetés óriási növények épültek, vezetett a vasutak és a repülőgépek és a rakéták, amelyek levették és repültek, valamint hajók. . És alig nem tették üres kézzel. Mi volt a szovjet mérnök eszköze? Kulman, Watman, ceruza, logaritmikus vonal Igen Bradys asztal.

Matematikus

Vladimir Modestovich Brandis (1890-1975)

Még a 20. század elején is egy módszer jelentkezett minimálisra, hogy csökkentse az unalmas települések csökkentését, amelyeknek minden mérnököt meg kellett termeszteniük a számológépek megjelenése előtt. A gyakorlati számítások több leginkább szükséges funkcióit választotta, és az összes értéküket számos, elfogadható pontossággal, négy értelmes számmal vette figyelembe. A települések eredményei V.M.Bradis bemutatottak táblázatok formájában. A V.M.BRADIS által a számításokhoz kiválasztott funkciók a következők voltak: négyzetek és kockák, négyzet és köbös gyökerek, fordított funkció 1 / x, trigonometrikus funkciók (siquies, cosines, tangensek), kiállítók és logaritmusok minden funkcióhoz, az asztal kiszámítása volt. Minden asztalt kis brosúrának nyomtatottak. Ezt a brosúrát a szovjet időkben alig adták ki minden évben, és nagyon kereslet volt.

Brady asztalainak ugyanolyan szerkezete van az összes funkcióhoz. Az argumentumok értékei a bal oldali oszlopban és a felső oszlopban vannak. A megfelelő funkcióérték az oszlop és oszlopok metszéspontjában található cellában található, amelyek az érv értékét állítják be.

Brady asztal

Vegyük például a sinus táblát. Tegyük fel, hogy meg kell határoznia, hogy mi egyenlő a szinusz értékével 10 fokos és 30 perc alatt. A bal oldali oszlopban 10 fok (11. sor) és a felső oszlopban - 30 perc (6. oszlop) található. A 11 sort és a 6. oszlop metszéspontjában megtaláljuk a funkció értékét, 0,1822. Az utolsó három oszlopot úgy tervezték, hogy tisztázza a perc percét. Az a tény, hogy csak a percek értékeit mutatják be a 6. értékek felső oszlopában. . Például, egy szög 10 fok és 32 perc alatt, hogy a már talált értéke 0,1822, hozzá korrekciót a második oszlop, 6. Tehát, a sinus 10 fok 32 perc lesz 0,1822 + 0,0006 = 0,1828.

Mivel a sinus és a koszinusz, érintő és katankok ezen a szöghez kapcsolódnak, a koszinuszértékek meghatározhatók a sinus asztalon, és a tangens asztal a kategensek értékei. De a Cosine és a katangens érvét a jobb oldali oszlopban (negyedik jobb oldalon) és az alsó sorban kell keresni.

A trigonometrikus funkciók a bradys táblákban fokozatosan vannak beállítva. A radiánok fokozatos átvitelét, a szög értékét 180-mal meg kell szorozni, és osztva 3,1415926-tal. By the way, a Radian szögméret tábláit V.M.Bradis is számították, és megtalálható a brosúrában.

Amint láthatod, a V.M.Bradis táblák lehetővé teszik, hogy meghatározzák a funkció négy értelmes számát. Ezért "négyjegyűnek" nevezik. A számítások ilyen pontossága nyilvánvalóan elegendő a mérnöki számítások 90% -áig.

Jelenleg, ha a számológépek óra, és a mobiltelefonok, a számításokat a funkciók az asztalokon a Brady lehet tekinteni a „maradék a múlt”. De mondjuk őszintén, a dicsőséges múlt. Nagyon láttam egy távolságot. ÉS

A rakéták ezután levették

...

Megjelent az oldalon

Topver Topauthor.Hasznos Linkek:
  1. Ki jött fel Brady asztalaival?

Hogyan kell használni a Brady asztalát

A Bradys tábla lényegében nem egy tábla, de az összefoglaló neve által létrehozott táblázatokat Matematika V.M.Bradis 1921 számítani az értékek a trigonometrikus függvények bemutatott fok. Nélkülük, hogy megtalálják a funkciók jelentését, sok összetett számítástechnikát kell tennie. Most a Brady asztalait elsősorban a matematikai feladatok megoldására használják középosztályokban.

1

Miért van szüksége Bradys Tables?

A gyakorlatban a BRADYS táblákat a komplex mérnöki számítások végrehajtásakor használják. Matematika Vladimir Bradis, megkönnyítette a komplex funkciók számításának feladatait sok mérnöknek és nem csak. Jelenleg mindezen funkciókat számológép segítségével lehet kiszámítani, még a szokásos telefonon is.

2

A BRADYS táblázat kiszámításainak eljárása

Bradys Tables Vannak több, úgynevezett "négyjegyű asztalok", mert a négy fontos szám a kiszámításkor tárolódik. Vannak táblázatok a kétjegyű számok, négyzetek és kockák, négyzetgyökök, frakciók, koszinusz, szinuszok, érintők, kategensek, logaritmusok és mások számának kiszámításához. Mindezek a táblázatok lehetővé teszik, hogy ne pazaroljanak időt az unalmas számításokra, de egyszerűen megtalálják a sorok és oszlopok kereszteződését.

3

Hogyan kell dolgozni a Brady asztalán?

Fontolja meg, hogyan kell használni a Bradys táblát a számításokban a sinuses és a cosine példáján. A felső sorban percek mutatják a szélsőjobboldali oszlopokban. Három extrém jobb oszlop módosítja a pontosabb számítások módosításait.

  • Danar: Keressen SIN 40 ° 30 '+ COS 32 ° 15'
  • A SIN 40 ° 30 'keresése A szélsőséges bal oldali oszlopban 40 ° -os értéket találunk a 30 felső sorban, és megtaláljuk a kereszteződést. 0,6494-et kapunk.

  • Ahhoz, hogy megtalálja a koszinusz értéket, ugyanazt a táblázatot használjuk, de a fok a negyedik oszlopban a szélétől a jobb, és a perc a sorban alulról.
  • Megtaláljuk a metszéspontot 32 ° és 12 ', mert a táblázat a 6. percet használva használja. 0,8462-et kapunk.

  • Ugyanebben a sorban megtaláljuk a 3 'módosítás oszlopának metszéspontját, és add hozzá 0,8462-re, mert meg kell találnunk a 15' értéket. Emlékeztetni kell arra, hogy a COSINE számára a módosításnak negatív jele lesz. 0,8462 + (- 0,0005) = 0,8457
  • Válasz: SIN 40 ° 30 '+ COS 32 ° 15' = 0,6494 + 0,8457 = 1,4951.

Tehát semmi bonyolult a Brady asztalainak alkalmazásában. Amelyek fő szabályai figyelmesek az értékek megtalálásakor.

Nem számít, hogy a számítástechnikai technika nem javult, a szinuszok, a koszinusz, az érintők és a kastélyok meghatározása Brady asztala Mindig releváns lesz. Brady asztal Készítette a kiemelkedő tanár-matematikus Vladimir Modestovich Bradys. Annak érdekében, hogy megtanulják használni Brady asztalait, amelyeket az alábbiakban bemutatunk, azt javasoljuk, hogy olvassa el az utasításokat.

Bradys tábla - utasítások

  1. Vegye maga a márka asztalát. Ha nem rendelkezik a nyomtatott formában, akkor használja a Brady asztalainkat. Nyissa meg a megfelelő fejezetet: Tangens-Catangents vagy Cosine Sines. Például szinusz.
  2. Bradys asztal. Utasítás.

  3. Győződjön meg róla, hogy melyik szögnek kell megoldania a problémát. A márka asztala bármilyen probléma nélkül alkalmazható, még akkor is, ha a szög frakcionált, azaz a számítása fokozatban és percekben történik. Ha a szög nagyságát radián szállítják, értékeit fokozatokra konvertálják. Ez megegyezik a méretével (a radianokban figyelembe vett méret), szorozva a 180 fokos arányt a π értékéhez, és az általános képlet, nevezetesen: α Grad. = α. boldog * 180 ° / π, α-vel Grad. A kívánt szög nagysága (fokban van ellátva), α boldog - A radiánokban szolgáló érték.
  4. A Brady asztalán látható lesz néhány sor, amely vízszintesen, és függőlegesen lesz. Figyeljen a bal szélső szélső sorra. A bal sarok tetején a SIN szó, és alatta van egy oszlop a számokból származó diplomával. Ez egy egész mennyiségű fok. Helyezze el azokat a számot, amelyek közvetlenül megfelelnek a már meghatározott szén értékének értékének. Például a 27 ° 18 '-nek megfelelő feladatszögben lehet. Felhívjuk figyelmét, hogy a bal szélső oszlopban van egy szám, 27. Ezután a felső sorban, meg a szám 18. A kereszteződésnél a sor és az oszlop látható az értéket amire szüksége van.
  5. Hangsúlyozzák azt a tényt, hogy a brady asztali fokozatok egymás között egy sorban mennek, és a percek hat után váltakoznak. Például 18 perc a táblázatban kerül megrendezésre, és 19 találja meg többé. A kívánt szög szinuszának kiszámításához a percek összege nem haladja meg közvetlenül 6, bizonyos módosítások érvényesek. Ezek az asztal jobb oldalán találhatók. Tekintsük meg a különbséget a meghatározott percek számát a megfelelő szén és a legközelebbi sarok között, ahol a perc nagysága több mint 6. Ha ez a különbség körülbelül 1, 2, 3 perc, akkor egyszerűen hozzáadja a kívánt értéket a legkisebb szög szinuszának végső számjegyéhez. Ha a különbség közel 4-ig vagy 5-ig terjed, vegye figyelembe a legközelebbi nagy szög nagyságát, és levonja az első vagy a második módosítás végső számától.

Bradys Table: Cosine Sinuses

Bradys Table: Cosine SinusesBradys Table: Cosine SinusesBradys Table: Cosine SinusesBradys Table: Cosine SinusesBradys Table: Cosine SinusesBradys Table: Cosine Sinuses

Brady asztala: Tangensek - Cotanges

TG és CTG nagy sarkok Brady asztala: Tangensek - Cotanges

TG és CTG kis sarkok Brady asztala: Tangensek - Cotanges

Ha használatban van Brady asztala Kérdése van, majd írja be őket a megjegyzésekben. Köszönjük, hogy a szolgáltatásunkat használod.

A muszkoviták érdekesek a távoktatás Moszkvában. Ismerje meg távolról - egy gyönyörű lehetőség, hogy most szabad legyen.

Ha az anyag hasznos volt, akkor küldjön donatot Vagy ossza meg ezt az anyagot a közösségi hálózatokon:

Добавить комментарий