Tavolo ⚠️ Brady: valori di sinuso, coseno, tangente, kotangens

Cos'è il tavolo Bradys

L'uso di calcolatori con calcoli complessi (ad esempio, formule con logaritmi) oggi è considerata lo standard predefinito. Ma altri 20-30 anni fa, quando l'apparecchiatura di calcolo è stata diffusa non così tanto, altri metodi di calcolo sono arrivati ​​in soccorso - con l'aiuto di tavoli speciali, una linea logaritmica o un aritmometro.

Definizione

Tabella Brady. - Un manuale matematico in cui le tabelle necessarie per il lavoro sul corso della matematica e per il pratico calcolo creato da Vladimir Modestovic Brady.

Hanno ricevuto il loro nome dalla brochure "Tavolini matematici a quattro cifre" compilata da Vladimir Braradis. Il libro è stato ripetutamente ristampato nei tempi sovietici con grandi circoli (fino a 500.000 copie) ed è stato ampiamente utilizzato nel processo educativo - nelle lezioni di algebra, geometria e fisica.

Funzionalità del tavolo.

I più comuni sono le tabelle contenenti Funzioni trigonometriche (Ad esempio, seno, kosinus, tangente, kotangenes e arctanens).

In generale, nella collezione di Brarad conteneva più di 20 tavoli, compresi quelli che hanno aiutato a trovare i valori:

  • Il valore dei fruari del modulo 1 / N;
  • piazze;
  • radici quadrate;
  • l'area del cerchio di un certo diametro;
  • misura radiante;
  • Logaritmi decimali della manissa;
  • Numeri per risolvere le singole equazioni.

Sinus e tavolino

Tabella sinusov

A causa dell'ampio utilizzo di seni e coseno in compiti educativi, questa è la più comune parentesi da tavoli. Dà il valore di queste funzioni trigonometriche per qualsiasi angolo acuto. da 0 ° a 90 ° . Con l'aiuto di altoparlanti aggiuntivi, puoi trovare specifiche più accurate. È 6 ', 12', 18, 24 ', 30', 36 ', 42', 48 'e 54' per gli angoli dell'intervallo specificato, ad esempio:

  • \ (\ Sin \; 10 ^ \ Circ \; = \; 0,1736 \) . Con l'aiuto di altoparlanti aggiuntivi che troviamo - \ (\ Sin \; 10 ^ \ Circ \; 12 '\; = \; 0,1771, \; \ Sin \; 10 ^ \ Circ \; 24' \; = \; 0,1805 \) ;
  • \ (\ Sin \; 50 ^ \ Circ \; = \; 0,7660 \) . Rivolgendosi alla colonna aggiuntiva, scopri cosa \ (\ Sin \; 50 ^ \ TIRC \; 12 '\; = \; 0,7683, \; \ Sin \; 50 ^ \ Circ \; 24' \; = \; 0,7705 \) .

Se hai bisogno di indicatori ancora più accurati, è necessario utilizzare i fattori di correzione, prendendo e aggiungendoli al valore della tabella più vicino. Usandoli, trova:

  • \ (\ Sin \; 10 ^ \ Circ \; 15 '\; = \; \ Sin \; 10 \ \ Circ \; 12' \; + \; 0.0009 \; = \; 0,1771 + 0, 0009 \ ; = \; 0,1780 \) ;
  • \ (\ Sin \; 50 ^ \ Circ \; 22 '\; = \; \ Sin \; 50 \ \ Circ \; 24'-0.0004 \; = \; 0,7705-0.0004 \; = \; 0, 7701 \) .

Trovare Kosineov. È possibile utilizzare i valori nella colonna di destra, ma molto più conveniente per calcolare l'angolo attraverso il seno che integra a 90 °. In questo caso:

  • \ (\ Cos \; 10 ^ \ Circ \; = \; \ Sin \; 80 ^ \ Circ \; = \; 0.9848; \)
  • \ (\ Cos \; 50 ^ \ Circ \; = \; \ Sin \; 40 ^ \ Circ \; = \; 0,6428. \)

Allo stesso modo, calcoli più accurati, incluso - utilizzando Coefficienti di correzione :

  • \ (\ Cos \; 10 ^ \ Circing \; 12 '\; = \; \ Sin \; 79 \ \ Circ \; 48' \; = \; 0.9842; \)
  • \ (\ Cos \; 10 ^ \ Circing \; 15 '\; = \; \ Sin \; 79 ^ \ Circ \; 45' \; = \; \ Sin \; 79 ^ \ Circ \; 48'-0 , 0002 \; = \; 0.9842-0.002 \; = \; 0.9840; \)
  • \ (\ Cos \; 50 ^ \ Circ \; 24 '\; = \; \ Sin \; 39 ^ \ circg \; 36' \; = \; 0,6374; \)
  • \ (\ Cos \; 50 ^ \ Circing \; 22 '\; = \; \ Sin \; 39 ^ \ Circ \; 38' \; = \; \ Sin \; 39 \ \ Circ \; 36 '\; + \; 0.0004 \; = 0,6374 \; + \; 0.0004 \; = \; 0,6380. \)

Tabella per tangenti e catapants

Tabella Brady.

Allo stesso modo, utilizzando la tabella Bradys corrispondente, puoi trovare valori Tangente :

  • \ (TG \; 10 ^ \ Circ \; = \; 0,1763 \) . Ricorrere all'aiuto di altoparlanti aggiuntivi trovare - \ (TG \; 10 ^ \ Circ \; 12 '\; = \; 0,1799, \; TG \; 10 \ \ Circ \; 24' \; = \; 0,1835 \) ;
  • \ (TG \; 50 ^ \ Circ \; = \; 1,1918 \) . Guardando in una colonna aggiuntiva, scopri cosa \ (TG \; 50 ^ \ Circ \; 12 '\; = \; 1.2002, \; tg \; 50 \ \ circg \; 24' \; = \; 1,2088 \) .

Per indicatori più accurati, applicare i coefficienti di correzione (allo stesso modo come per i tavoli del seno e dei coseno):

  • \ (TG \; 10 ^ \ Circing \; 15 '\; = \; tg \; 10 ^ \ Circ \; 12' \; + \; 0.0009 \; = \; 0,1799 \; + \; 0.0009 \; ; = \; 0,1808 \) ;
  • \ (TG \; 50 ^ \ Circ \; 22 '\; = \; tg \; 50 ^ \ Circ \; 24' -0.0014 \; = \; 1,7705-0.0004 \; = \; 0,7701 \ ) .

Usando la colonna giusta del tavolo del Brady con il valore delle tangenti, puoi trovare un catalanttiere. Opzione alternativa - Calcolo attraverso l'angolo tangente integrare il desiderato fino a 90 °:

  • \ (Ctg \; 10 ^ \ Circ \; = \; tg \; 80 ^ \ Circ \; = \; 5,671 \) . Ricorrere all'aiuto di altoparlanti aggiuntivi trovare - \ (Ctg \; 10 ^ \ Circ \; 12 '\; = \; 5,558, \; stg \; 10 ^ \ Circ \; 24' \; = \; 5,449 \) (risultati simili possono essere ottenuti se esaminare il valore della tangente di angoli complementari - 79 ° 48 'e 79 ° 36', rispettivamente);
  • \ (Ctg \; 50 ^ \ Circing \; = \; 0,8391 \) . Guardando in una colonna aggiuntiva, scopri cosa \ (Ctg \; 50 ^ \ Circ \; 12 '\; = \; 0.8332, \; ctg \; 50 ^ \ Circ \; 24' \; = \; 0,8273 \) (In alternativa, è possibile specificare il valore della tangente di angoli complementari - 39 ° 48 'e 39 ° 36').

È importante notare che i valori di tangenti (e le corrispondenti catalanttiere) sono distribuiti in due tabelle:

  • Tangenti di angoli da 0 ° a 76 ° (e catage da 90 ° a 24 °);
  • TG da 76 ° a 90 ° (e CTG da 24 ° a 0 °).
Nota

Tale separazione è associata alle caratteristiche della fornitura di informazioni. Per catalanttiere di angoli vicino a 90 ° (e catalanttieri di angoli affilati), è problematico utilizzare le correzioni generali, quindi i valori vengono forniti individualmente per ciascun valore.

Ad esempio, in righe separate della tabella, senza applicare valori di correzione, dato:

  • \ (TG \; 80 ^ \ Circ \; (e \; ctg \; 10 ^ \ Circ) \; = \; 5,671 \) ;
  • \ (TG \; 80 ^ \ Circ \; 1 '\; (e \; ctg \; 10 ^ \ Circing \; 59') \; = \; 5,681 \) ;
  • \ (TG \; 80 ^ \ Circ \; 2 '\; (e \; ctg \; 10 ^ \ Circing \; 58') \; = \; 5, \; 691 \) ;
  • e così via.

La grandezza di tangente e kotongenes può essere trovata e avendo solo il tavolo Bradys su sines e coseno. Per fare questo, usare Formule :

  • \ (TG \; \ Alpha \; = \; \ Sin \; \ alfa \; / \; \ cos \; \ alfa \)
  • \ (Ctg \; \ alfa \; = \; \ cos \; \ alfa \; / \; \ pein \; \ alfa \) .

Sostituire i valori necessari che otteniamo:

  • \ (TG \; 10 ^ \ Circ \; = \; 0,1736 \; / \; 0,9848 \; = \; 0,1763 \) ;
  • \ (CTG \; 50 ^ \ TIRC \; = \; 0,6428 \; / \; 0,7660 \; = \; 8391 \) .

Valori da 181 a 360 gradi

Le tabelle di Brady forniscono valori per angoli da 0 ° a 90 °. I valori rimanenti possono essere facilmente trovati utilizzando formule. In questo caso, l'angolo, la quali è necessario sapere, è rappresentato come la somma (o la differenza) dell'angolo, un multiplo di 90 ° e angolo acuto, ad esempio, per 140 ° sarà:

Le formule del casting utilizzate in questo caso hanno la forma:

  • \ (\ Sin \; (90 ^ \ Circ \; + \; a) \; = \; \ cos \; a, \; \ Sin \; (180 \ \ Circ \; - \; \ beta) \; = \; \ Sin \; A \) ;
  • \ (\ Cos \; (90 ^ \ Circ \; + \; a) \; = \; - \ pein \; a, \; \ cos \; (180 ^ \ Circ \; - \; \ beta) \; ; = \; - \ cos \; a \) ;
  • \ (TG \; (90 ^ \ Circ \; + \; a) \; = \; - ctg \; a, \; tg \; (180 ^ \ Circ \; - \; \ beta) \; = \; ; -TG \; A \) ;
  • \ (Ctg \; (90 ^ \ Circ \; + \; a) \; = \; - TG \; A, \; ctg \; (180 ^ \ Circ \; - \; \ beta) \; = \ ; -Ctg \; a \) .

Ad esempio, è possibile effettuare un calcolo per la situazione in cui l'angolo di 140 ° è rappresentato come 90 ° + 50 °:

  • \ (\ Sin \; (90 ^ \ Circ \; + \; 50 \ \ Circ) \; = \; \ cos \; 50 ^ \ Circ \; = \; 0,6428 \) ;
  • \ (\ cos \; (90 ^ \ Circ \; + \; 50 ^ \ Circ) \; = \; - \ Sin \; 50 ^ \ Circ \; = \; - 0,7660 \) ;
  • \ (TG (90 ^ \ Circ + 50 \ \ Circing) = - CTG50 ^ \ Circ = -0,8391 \) ;
  • \ (Ctg \; (90 ^ \ Circ \; + \; 50 \ \ circen) \; = \; tg \; 50 ^ \ Circ \; = \; 1,1918 \) .

Esempi pratici di utilizzo del tavolo

I tavoli Brady possono essere facilmente utilizzati in un processo educativo moderno, ad esempio, eseguendo lezioni scolastiche.

Attività numero 1.

La scala a 10 metri si basa sull'edificio in modo tale da avere un angolo di inclinazione di 35 °. È necessario scoprire la distanza da terra ai suoi vertici.

Decisione

Abbiamo un triangolo, dove l'angolo di BSA = 90 °, BAC = 30 °. Per definizione ^

peccato = Sun / Av

Dove il sole è l'altezza delle scale da trovare, e la lunghezza della lunghezza è nota dalla condizione.

In questo modo:

\ (Sun \; = \; Av \; x \; \ Sin \; tu \) .

Imparare dal tavolo Bradys Il seno desiderato e sostituire tutti i valori noti nella formula, puoi trovare la risposta:

Sole (altezza scala) = 10 m x 0,5736 = 5,736 metri.

Attività numero 2.

Trova la lunghezza dell'ombra del faro è alto 30 m, se il sole si trova a 60 ° sopra l'orizzonte.

Decisione

Schematicamente, le condizioni del problema possono essere rappresentate come triangolo, con un angolo diretto della BCA, e tu = 55 °. Per definizione:

\ (TG \; tu \; = \; Av \; / \; sv \)

Dove Av è l'altezza del faro, e l'ombra è la lunghezza.

Da qui \ (Sv \; = \; av \; / \; tg \; tu \) .

Definire il valore desiderato sul tavolo di Brady e sostituendo tutti i valori noti nella formula, otteniamo:

SV (lunghezza dell'ombra) = 30 m / 1,732 = 17,32 metri.

Tabella Brady.

Regole di utilizzo della tabella: le tabelle danno ai valori del seno (coseno) di qualsiasi angolo acuto contenente un numero intero di gradi e decimi di gradi, all'incrocio di una stringa avente un numero appropriato di gradi nell'intestazione (a destra), e la colonna corrispondente nel titolo (in basso) il numero di minuti.

Funzioni trigonometriche sin x e cos x dall'argomento in gradi

Brady's Table Trigonometric Functions TG X, CTG X dall'argomento in gradi

Tavolo di Brady - tangenti di angoli vicino a 90 °, piccoli angoli catangini

Funzioni trigonometriche dall'argomento in Radians

Esempi di problem solving

Se è necessario trovare il valore dell'angolo che non è nella tabella, il valore più vicino è selezionato e il valore di correzione dalla colonna della correzione sulla destra viene portato alla differenza (la differenza possibile è 1 ', 2', 3 ').

Commento. Per i costante, l'emendamento ha un segno negativo.

Queste regole sono valide per trovare i valori di tangenti e catalanttieri degli angoli.

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Gli ingegneri sovietici stanno gradualmente diventando una leggenda. Molti degli attuali proprietari del diploma di ingegneria sembrano incredibili che questi ragazzi per Nishchenskaya, in generale, lo stipendio è stato costruito da piante giganti, ha guidato le ferrovie e progettate aeroplani e razzi che decollavano e volarono, così come navi che furlizzavano .. . E l'hanno fatto a malapena non con le mani vuote. Qual è stato lo strumento dell'ingegnere sovietico? Kulman, Watman, matita, linea logaritmica Sì Tabella Bradys.

Matematico

Vladimir Modestovich Brandis (1890 - 1975)

Anche all'inizio del XX secolo, un metodo si è avvicinato al minimo per ridurre gli insediamenti noiosi che dovevano produrre ogni ingegnere prima dell'aspetto dei calcolatori. Ha scelto molte delle funzioni più necessarie per i calcoli pratici e considerati tutti i loro valori in una vasta gamma di argomenti con accuratezza accettabile, quattro numeri significativi. I risultati dei loro insediamenti V.M.Bradis introdotti sotto forma di tavoli. Le funzioni selezionate da V.M.Bradis per i calcoli sono state le seguenti: piazze e cubetti, radici quadrate e cubiche, funzione inversa 1 / x, funzioni trigonometriche (sitiche, cosine, tangenti), espositori e logaritmi per ogni funzione, è stata calcolata la sua tabella. Tutti i tavoli sono stati stampati come una piccola brochure. Questa brochure nei tempi sovietici è stata ristampata quasi ogni anno ed è stata molto richiesta.

Le tabelle di Brady hanno la stessa struttura per tutte le funzioni. I valori degli argomenti sono nella colonna di sinistra e nella colonna superiore. Il valore della funzione corrispondente si trova nella cella situata all'incrocio della colonna e delle colonne che impostare il valore dell'argomento.

Tabella Brady.

Prendiamo ad esempio il tavolo del seno. Supponiamo che si dovrebbe determinare ciò che è uguale al valore del seno per un angolo di 10 gradi e 30 minuti. Troviamo nella colonna di sinistra il valore di 10 gradi (11a linea) e nella colonna superiore - 30 minuti (6a colonna). All'intersezione di 11 linee e la sesta colonna, troviamo il valore della funzione, 0.1822. Le ultime tre colonne sono progettate per chiarire i minuti dei minuti. Il fatto è che solo i valori dei verbali sono presentati nella colonna superiore dei valori 6. Per determinare il seno per altri valori di argomento, aggiungere o sottrarre la correzione dalla funzione più vicina della funzione presentata nella tabella . Ad esempio, per un angolo di 10 gradi e 32 minuti al valore già trovato di 0,1822, aggiungere correzione dalla seconda colonna, 6. Quindi, il seno di 10 gradi è di 32 minuti sarà 0,1822 + 0.0006 = 0,1828.

Dal momento che il seno e il coseno, tangente e catagens per questo angolo sono correlati, i valori del coseno possono essere determinati sul tavolo del seno, e il tavolo tangente è i valori dei catalanttieri. Ma la discussione per Coseno e per il catalanttiere dovrebbe essere ricercata nella colonna di destra (quarta destra) e nella linea di fondo.

Gli argomenti delle funzioni trigonometrici nelle tabelle Bradys sono impostati in gradi. Per trasferire i gradi ai radianti, il valore dell'angolo dovrebbe essere moltiplicato per 180 e diviso per 3.1415926. A proposito, i tavoli della misura dell'angolo radiali sono stati contati anche da V.M.Bradis e possono essere trovati nella brochure.

Come puoi vedere, le tabelle V.M.Bradis consentono di determinare i quattro numeri significativi di qualsiasi funzione. Pertanto, sono chiamati "quattro cifre". Tale accuratezza dei calcoli è ovviamente sufficiente per il 90% dei calcoli ingegneristici.

Attualmente, quando i calcolatori sono in ore, e nei telefoni cellulari, i calcoli delle funzioni sulle tabelle della Brady possono essere considerati il ​​"residuo del passato". Ma diciamo onestamente, il passato glorioso. Sono molto visto a distanza. E

I razzi poi sono decollati

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  1. Chi ha trovato i tavoli di Brady?

Come usare il tavolo del brady

La tabella Bradys è essenzialmente non una tabella, ma il nome collettivo delle tabelle create da Mathematics V.M.Bradis nel 1921, per calcolare i valori delle funzioni trigonometriche presentate in gradi. Senza di loro, per trovare il significato di qualsiasi funzione, ci dovrebbe fare molti computing complessi. Ora i tavoli Brady sono utilizzati principalmente per risolvere compiti matematici nelle classi medie.

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Perché hai bisogno di tavoli Bradys?

In pratica, i tavoli Bradys vengono utilizzati durante l'esecuzione di calcoli di ingegneria complessi. La matematica Vladimir Bradis, ha facilitato il compito di calcolare funzioni complesse a molti ingegneri e non solo. Attualmente, tutte queste funzioni possono essere calcolate utilizzando una calcolatrice, anche sul telefono abituale.

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La procedura per i calcoli sulla tabella Bradys

Tabelle Bradys Esistono diversi, sono chiamati "tavoli a quattro cifre", perché i quattro numeri importanti sono memorizzati durante il calcolo. Ci sono tavoli per il calcolo del prodotto dei numeri a due cifre, tabelle di quadrati e cubi, radici quadrate, frazioni, coseno, seni, tangenti, catanghe, logaritmi e altri. Tutte queste tabelle consentono di non perdere tempo sui calcoli noiosi, ma semplicemente trovare una risposta pronta per attraversare le righe e le colonne.

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Come lavorare sul tavolo di Brady?

Considera come utilizzare la tabella Bradys nei calcoli sull'esempio di seni e coseno. Nella riga superiore, vengono mostrati minuti, nella colonna estrema destra - gradi. Tre colonne estreme giuste sono emendamenti per calcoli più accurati.

  • DANAR: Trova il peccato 40 ° 30 '+ cos 32 ° 15'
  • Per trovare il peccato 40 ° 30 'nella colonna estrema sinistra, troviamo il valore di 40 °, nella riga superiore 30' e troviamo l'intersezione. Otteniamo 0.6494.

  • Per trovare il valore coseno, viene utilizzata la stessa tabella, ma i gradi sono nella quarta colonna dal bordo a destra e i minuti nella riga dal basso.
  • Troviamo l'intersezione di 32 ° e 12 ', poiché la tabella utilizza i minuti divisi per 6. otteniamo 0.8462.

  • Nella stessa linea, troviamo l'intersezione con una colonna dell'emendamento a 3 'e aggiunge a 0,8462, perché dobbiamo trovare il valore di 15'. Va ricordato che per il coseno l'emendamento avrà un segno negativo. 0,8462 + (- 0.0005) = 0,8457
  • Risposta: Sin 40 ° 30 '+ COS 32 ° 15' = 0.6494 + 0.8457 = 1.4951.

Quindi non c'è nulla di complicato nell'applicazione dei tavoli di Brady. Le principali regole dei quali sono attenta quando si trovano valori.

Non importa come la tecnica di calcolo non sia stata migliorata, la definizione di seni, coseno, tangenti e catagetri usando Tabelle di Brady Sarà sempre pertinente. Tabella Brady. Creato da un eccezionale insegnante-matematico Vladimir Modestovich Bradys Bradys. Per poter imparare a utilizzare le tabelle di Brady, che vengono presentate di seguito, ti consigliamo prima di leggere le istruzioni.

Tabella Bradys - Istruzioni

  1. Prendi il tavolo del marchio stesso. Se non ce l'hai nel modulo stampato, usa le tabelle dei nostri Brady. Aprire il capitolo appropriato: tangents-catangenti o sines coseno. Ad esempio, prendi il seno.
  2. Tabella Bradys. Istruzione.

  3. Assicurati di quale angolo è necessario risolvere il problema. Il tavolo del marchio può essere applicato senza problemi, anche quando l'angolo è frazionario, cioè, il suo calcolo avviene in gradi e minuti. Se la grandezza dell'angolo viene fornita in radianti, converti i suoi valori in gradi. Sarà uguale alle dimensioni della dimensione (considerata in radianti), moltiplicata dal rapporto tra 180 gradi al valore di π ed è fornita dalla formula generale, vale a dire: α Grad. = α. lieto * 180 ° / π, con α Grad. La grandezza dell'angolo desiderato (è fornito in gradi), α lieto - il valore che viene servito in radianti.
  4. Nel tavolo di Brady, sarai visibile ad alcune righe che saranno orizzontalmente e verticalmente. Prestare attenzione alla riga più estrema situata a sinistra. Nella parte superiore dell'angolo sinistro è la parola peccato, e sotto di essa c'è una colonna da numeri con un nome di laurea. Questa è un'intera quantità di gradi. Disporre il numero che corrisponderà direttamente al valore di tutti i gradi nel carbone già specificato. Ad esempio, è possibile nell'angolo dell'attività pari a 27 ° 18 '. Si prega di notare che nella colonna estrema sinistra c'è un numero 27. Quindi nella riga superiore, trova il numero 18. All'incrocio della linea e della colonna è possibile vedere il valore che ti serve.
  5. Fai un'enfasi sul fatto che i gradi nel tavolo di Brady vanno tra loro di fila, e i minuti si alternano dopo sei. Ad esempio, verranno forniti 18 minuti nella tabella e 19 trovare non puoi più. Per calcolare il seno dell'angolo desiderato, l'ammontare dei quali non sarà direttamente più di 6, si applicano alcuni emendamenti. Si trovano sul lato destro del tavolo. Considera la differenza tra il numero di minuti specificati nel carbone destro e l'angolo più vicino, dove la grandezza del minuto sarà più di 6. Se questa differenza è di circa 1, 2, 3 minuti, quindi aggiungi semplicemente il valore desiderato alla cifra finale della dimensione del seno dell'angolo più piccolo. Se la differenza si sveglia vicino a 4 o 5, prendi l'entità del grande angolo più stretto e detrarre dal numero finale del primo o del secondo emendamento.

Tabella Bradys: seni di coseno

Tabella Bradys: seni di cosenoTabella Bradys: seni di cosenoTabella Bradys: seni di cosenoTabella Bradys: seni di cosenoTabella Bradys: seni di cosenoTabella Bradys: seni di coseno

Tabella di Brady: Tangents - Cottange

TG e CTG Grandi angoli Tabella di Brady: Tangents - Cottange

TG e CTG Piccoli angoli Tabella di Brady: Tangents - Cottange

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