表⚠️ブレイディー:副鼻腔、コサイン、接線、コタンテンズの価値

Bradys Tablesとは

今日の複雑な計算(例えば、対数を持つ式)を持つ計算機の使用は、デフォルトの基準と見なされます。しかしさらに20~30年前に、コンピューティング機器がそれほど普及していないとき、特別な表、対数線または任意の整数メーターの助けを借りて、他の計算方法が救助にやって来ました。

定義

テーブルブラディー - 数学の過程で、そしてVladimir Modestovic Bradyによって作成された実際的なコンピューティングのために必要なテーブルが必要とされる数学マニュアル。

彼らは、Vladimir Braradisによってコンパイルされた「4桁の数学表」パンフレットから彼らの名前を受け取りました。この本は、大規制(最大500,000コピー)のソビエト時に繰り返し転載され、代数、ジオメトリ、物理学のレッスンの中で、教育プロセスで広く使用されていました。

テーブル機能

最も一般的なものはそれを含むテーブルです 三角関数 (例えば、副鼻腔、コシナス、接線、コタンテンとアルクテン)。

一般に、ブララッドのコレクションでは、値を見つけるのを助けた人を含め、20以上のテーブルを含んでいました。

  • フォーム1 / nのフロアの値。
  • 二乗;
  • 平方根;
  • 特定の直径の円の面積。
  • 放射尺度
  • 第三十進対数
  • 個々の方程式を解くための数値。

副鼻腔と余弦テーブル

Sinusov Table.

教育的なタスクで副鼻腔と余弦を広く使用することにより、これはテーブルからの最も一般的なブラケットです。それは任意の鋭角に対してこれらの三角関数の値を与えます。 0°から90°まで 。追加のスピーカーの助けを借りて、より正確な仕様を見つけることができます。指定された範囲の角度については、6 '、12'、18,24 '、30'、36 '、42'、48 'および54'です。

  • \(\ sin \; 10 ^ \ circ \; = \; 0,1736 \) 。追加のスピーカーの助けを借りて \(\ sin \; 10 ^ \ circ \; 12 '\; 0,1771、\ sin \; 10 ^ \ circ \; 24' \; 0,1805 \) ;
  • \(\ sin \; 50 ^ \ circ \; = \; 0,7660 \) 。追加の列に目を向けると、何を見つけます \(\ sin \; 50 ^ ^ ^ \ circ \; 12 '\; 0,7683、\ sin \; 50 ^ \ circ \; 24' \; 0,7705 \) .

さらに正確なインジケータが必要な場合は、補正係数を使用し、それらを撮影して最寄りの表の値に追加する必要があります。それらを使用して、

  • \(\ sin \; 10 ^ \ circ \; 15 '\; \ sin \; 10 ^ \ circ \; 12' \; 0.0009 \; 0,1771 + 0,0009 \ ; = \; 0,1780 \) ;
  • \(\ sin \; 50 ^ ^ ^ \ circ \; 22 '\; \ sin \; 50 ^ \ circ \; 24'-0.0004 \; = \; 0,7705-0.0004 \; = \; 0、 7701 \) .

見つけるには コシネオフ 右側の列の値を使用することはできますが、副鼻腔を通してコーナーを90°に計算するのにはるかに便利です。この場合:

  • \(\ cos \; 10 ^ \ circ \; \ sin \; 80 ^ \ circ \; = \; 0,9848; \)
  • \(\ cos \; 50 ^ \ circ \; = \ sin \; 40 ^ \ circ \; = \; 0,6428。\)

同様に、より正確な計算、を含む 補正係数 :

  • \(\ cos \; 10 ^ \ circ \; 12 '\; \ sin \; 79 ^ \ circ \; 48' \; 0,9842; \)
  • \(\ cos \; 10 ^ \ circ \; 15 '\; \ sin \; 79 ^ \ circ \; 45' \; \ sin \; 48'-0 0002 \; = \; 0,9842-0.002 \ = \; 0,9840; \)
  • \(\ cos \; 50 ^ ^ \ circ \; 24 '\; \ sin \; 39 ^ \ circ \; 36' \; 0,6374; \)
  • \(\ cos \; 50 ^ ^ \ circ \; 22 '\; \ sin \; 39 ^ \ circ \; 39' \; 39 ^ \ circ \; 36 '\; + \; 0.0004 \; = 0,6374 \; + \; 0.0004 \; 0,6380 \)

接線やキャテンツのためのテーブル

テーブルブラディー

同様に、対応するBradysテーブルを使用して、値を見つけることができます 正接 :

  • \(TG \; 10 ^ \ Circ \; = \; 0,1763 \) 。追加のスピーカーの助けを借りる - \(Tg \; 10 ^ ^ \ circ \; 12 '\; 0,1799、\; tg \; 10 ^ \ circ \; 24' \; 0,1835 \) ;
  • \(Tg \; 50 ^ ^ \ circ \; = \; 1,1918 \) 。追加の列を見て、何を見つけてください \(Tg \; 50 ^ ^ \ circ \; 12 '\; = \; 1,2002、\; 50 ^ \ circ \; 24' \; 1,2088 \) .

より正確な指標のために、補正係数を適用する(副鼻および余弦表と同様に)。

  • \(Tg \; 10 ^ \ circ \; 15 '\; \; = \; 10 ^ \ circ \; 12' \; + \; 0.0009 \; 0,1799 \; 0.0009 \ ; = \; 0,1808 \) ;
  • \(Tg \; 50 ^ \ Circ \; 22 '\; = \; 50 ^ ^ \ circ \; 24' -0.0014 \; = \; 1,7705-0.0004 \; = \; 0,7701 \ ) .

接線の価値を持つBradyのテーブルの右側の列を使用すると、キャタジン剤が見つかります。代替オプション - 接線角による計算 90°まで希望を補う

  • \(CTG \; 10 ^ \ circ \; = \; tg \; 80 ^ ^ \ circ \; = \; 5,671) 。追加のスピーカーの助けを借りる - \(CTG \; 10 ^ ^ \ Circ \; 12 '\; = \; 5,558、STG \; 10 ^ \ circ \; 24' \; 5,449 \) (それぞれ相補的角度の接線の値を調べると、それぞれ79°48 '、79°36'の値を調べる場合も同様の結果が得られます。
  • \(CTG \; 50 ^ \ Circ \; = \; 0,8391 \) 。追加の列を見て、何を見つけてください \(CTG \; 50 ^ ^ ^ \ circ \; 12 '\; 0,8332、\; ctg \; 50 ^ \ circ \; 24' \; 0,8273 \) (あるいは、相補的角度の接線の値を指定することができます - 39°48 'と39°36')。

接線の値(および対応するキャテンポント)の値は2つの表に分布していることに注意することが重要です。

  • 0°から76°までの角度の接線(そして90°から24°の堆肥)。
  • 76°から90°(そして24°から0°までのCTG)からのTg。
注意

そのような分離は情報提供の特徴と関連している。 90°(および鋭い角の後方のキャテン)に近い角度のキャテンツのために、一般的な修正を使用するのに問題があるので、値は各値に対して個別に与えられます。

たとえば、補正値を適用せずに、テーブルの別々の行で、次のようにします。

  • \(Tg \; 80 ^ ^ \ Circ \;(そして\; ctg \; 10 ^ \ circ)\; = \; 5,671 \) ;
  • \(Tg \; 80 ^ \ Circ \; 1 ';(そして\; ctg \; 10 ^ \ circ \; 59')\; 5,681 \) ;
  • \(Tg \; 80 ^ ^ \ Circ \; 2 ';(そして\; ctg \; 10 ^ \ circ \; 58')\; 5、\; 691 \) ;
  • 等々。

接線とコタンテンの大きさは、弦と余弦上にブラジステーブルのみを持っていることがわかります。これを行うには、使用してください :

  • \(TG \; \ alla \; \ sin \; \; / \ \; \ cos \; \ alpha \)
  • \(CTG \; \ alha \; \ cos \; \; / \ sin \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; .

必要な値を代入する:

  • \(Tg \; 10 ^ \ Circ \; 0,1736 \; / \; 0,9848 \; = \; 0,1763 \) ;
  • \(CTG \; 50 ^ ^ \ Circ \; 0,6428 \; / \; 0,7660 \; = \; 8391 \) .

181から360度の値

Bradyの表は、0°から90°の角度の値を与えます。残りの値は式を使って簡単に見つけることができます。この場合、あなたが知る必要がある角度、角度の量は、例えば140°のために、角度の合計(または差)として表される。

この場合に使用されるキャスティングの式は次の形式です。

  • \(\ sin \;(90 ^ \ Circ \ + \; a)\; \ cos \; a、\; \ sin \;(180 ^ \ Circ \; - \; \ beta)\; = \ sin \; a \) ;
  • \(\ cos \;(90 ^ \ Circ \; + \; a)\; \ sin \; a、\; \ cos \;(180 ^ \ Circ \; - \; \ beta)\ ; = \; - \ cos \; a \) ;
  • \(tg \;(90 ^ \ circ \; + \; a); = \; - ctg \; a、\; tg \;(180 ^ \ circ \; - \; \ beta)\; = \ ; -tg \; a \) ;
  • \(CTG \;(90 ^ \ Circ \; a)\; = \; a、\; ctg \;(180 ^ \ circ \; - \ beta)\; = \ ; -ctg \; a \) .

たとえば、140°の角度が90°+ 50°として表される場合の状況の計算を行うことができます。

  • \(\ sin \;(90 ^ \ Circ \; 50 ^ ^ \ Circ)\; \ cos \; 50 ^ \ circ \; = \; 0,6428 \) ;
  • \(\ cos \;(90 ^ \ circ \; 50 ^ ^ \ circ)\; \ sin \; 50 ^ \ circ \; = \; - 0,7660 \) ;
  • \(Tg(90 ^ \ Circ + 50 ^ ^ \ Circ)= - CTG50 ^ \ Circ = -0,8391 \) ;
  • \(CTG \;(90 ^ \ Circ \ + \; 50 ^ \ Circ)\; = \; 50 ^ ^ \ circ \; = \; 1,1918 \) .

テーブルの使用の実際的な例

Bradyのテーブルは、例えば学校のレッスンを行うなど、現代の教育プロセスで簡単に使用できます。

タスク番号1。

10メートルの階段は、35°の傾斜角があるように建物に依存しています。地面からその頂点までの距離を見つける必要があります。

決定

BSA = 90°の角度、BAC = 30°の三角形があります。定義^.

罪あなたの= Sun / Av.

太陽が見つかる階段の高さであり、長さの長さは条件から知られています。

この方法では:

\(Sun \; = \; x \; \ sin \; you \) .

BRADYSテーブルからの学習希望の副鼻腔で、式中のすべての有名な値を代入すると、回答が見つかります。

太陽(階段の高さ)= 10m x 0.5736 = 5.736メートル。

タスク番号2

太陽が地平線の上60°にある場合は、灯台の色合いの長さが高い30 mです。

決定

概略的には、問題の条件は、BCAの直接角度を持つ三角形として表すことができ、あなたは55°です。定義により:

\(TG \; = \; AV \; / \; SV \)

AVは灯台の高さであり、影は長さです。

ここから \(SV \; = \; / \; / \; TG \;あなたの\) .

ブレイディの表に目的の値を定義し、式中のすべての既知の値を置き換えることで、次のことが得られます。

SV(シャドウの長さ)= 30 m / 1,732 = 17.32メートル。

テーブルブラディー

テーブルの使用規則:表には、ヘッダーの適切な数の角度を持つ文字列の交点(右)の文字列の交差点で、整数の度数と10分の1の程度の角度の副列(コサイン)の値を示します。タイトルの対応する列(下)分数。

三角関数sin xとcos xからの引数からのcos x

Bradyのテーブルの三角関数Tg x、引数からのctg x

Bradyのテーブル - 90°に近いコーナーの接線、小さな角がカテグネス

ラジアンの引数からの三角関数

課題を解決する例

テーブル内にない角度の値を見つける必要がある場合は、選択されている値が選択され、右側の補正の欄からの補正値が差異になります(可能な差は1です。 '、2'、3 ')。

コメント。 コシンダーの場合、修正は負の標識を持っています。

これらの規則は、角の接線と後方の値の値を見つけるために有効です。

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ソビエトエンジニアは徐々に伝説になりつつあります。エンジニアリング卒業証書の現在の所有者の多くは、西チェンケヤのためのこれらの人が巨大な植物によって建設され、鉄道を駆り立て、飛んで飛んだ船、そして飛んだ船、そして飛んだ船の走り、そして設計されたエアプレンとロケットを設計した。 。そして、彼らはそれがかろうじて空の手ではしませんでした。ソビエトエンジニアのツールは何でしたか? Kulman、Watman、鉛筆、対数線はいブラジステーブル。

数学者

Vladimir Modestovich Brandis(1890 - 1975)

20世紀の初めにさえ、計算機の出現前に各エンジニアを生産しなければならなかった面倒な集落を減らすために最小限の方法が現れました。彼は実際的な計算のために最も必要な機能のいくつかを選び、許容できる正確さ、4つの意味のある数字を持つ幅広い議論ですべての価値を検討しました。彼らの集落v.b.bradisの結果はテーブルの形で導入されました。計算のためにv.m.bradisによって選択された関数は以下の通りであった:正方形および立方体、正方形および立方体根、逆機能1 / x、三角関数(シクリティ、コサイン、接触)、出展者および対数その表を計算した。すべてのテーブルは小さなパンフレットとして印刷されました。ソビエト時のパンフレットは毎年ほとんど再発行され、非常に需要がありました。

Bradyのテーブルはすべての機能に対して同じ構造を持ちます。引数の値は左側の列と上列の列にあります。対応する関数値は、引数の値を設定する列と列の交差点にあるセルにあります。

テーブルブラディー

例えば副鼻腔表を取ります。 1が10度と30分の角度のための正弦の値と等しいものを決定するべきであるとします。左列には10度(11行目)の値、および上列の値、30分(6列目)にあります。 11行と6列目の交差点で、関数の値は0.1822です。最後の3つの列は分の分を明確にするように設計されています。その事実は、分数の最上位列に数分の値のみが表示されます。その他の引数値の副字を決定するには、表に表示されている関数の最も近い関数から補正を追加または減算することです。 。例えば、0.1822の既に発見された値に対して10度および32分の角度では、第2の列からの補正を加える。そのため、10度の洞は32分であり、0.1822 + 0.0006 = 0.1828になる。

副鼻腔、接触、カタンジェンはこの角度に相互に関連しているので、コサイン値は副鼻腔表に決定することができ、接線テーブルはキャテントの値である。しかし、コサインの議論と落字者のための議論は、右側の列(4番目の右)と下線で探すべきです。

BRADYSテーブル内の三角関数の引数は度数で設定されています。角度をラジアンに転送するために、角度の値に180を掛け、3.1415926で割ったものに分けてください。ところで、ラジアン角度尺度の表もv.m.bradisによって数えられ、パンフレットに見出すことができます。

ご覧のとおり、Tables v.M.Bradisでは、4つの機能の4つの機能を判断できます。したがって、それらは「4桁」と呼ばれます。そのような計算の精度は、エンジニアリング計算の90%にわたり明らかに十分である。

現在、計算機が時間内に、携帯電話では、ブレイディのテーブル上の機能の計算は「過去の残り」と見なすことができます。しかし、正直に言って、栄光の過去。私は距離でとても見られています。そして

その後、ロケットは脱いだ

...

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トポーバー Topauthor。便利なリンク:
  1. 誰がBradyのテーブルを思い付きましたか?

Bradyのテーブルの使い方

BRADYSテーブルは、基本的には1つのテーブルではありませんが、1921年に数学v.bradisによって作成されたテーブルの集合名は、角度で表示される三角関数の値を計算します。それらがなければ、どの関数の意味を見つけるために、多くの複雑なコンピューティングをする必要があります。現在、Bradyの表は、主に中間階級の数学的タスクを解決するために使用されています。

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なぜBradysテーブルが必要ですか?

実際には、複雑なエンジニアリング計算を実行するときにBRADYSテーブルが使用されます。数学Vladimir Bradis、複雑な機能を多くのエンジニアに計算するという作業を容易にしました。現在、これらの機能はすべて、通常の電話でも電卓を使用して計算できます。

2

BRADYSテーブルの計算手順

BRADYSテーブルはいくつかあり、それらは「4桁のテーブル」と呼ばれます.4つの重要な数字は計算時に保存されます。 2桁の数字、正方形、立方体のテーブル、正方形の根、画分、余弦、洞、接触引取り、後目、対数などの製品を計算するための表があります。これらすべてのテーブルでは、面倒な計算で時間を無駄にしないことがありますが、単に横行や列への既製の対応を見つけるだけです。

3

ブレイディのテーブルの上に取り組む方法は?

副鼻腔と余弦の例の計算でBRADYS表の使用方法を検討してください。一番上の行で、右側の列 - 度で分が表示されます。 3つの極端な列は、より正確な計算のための修正です。

  • Danar:罪40°30 '+ COS 32°15'を見つける
  • 極端な左の列に罪40°30 'を見つけるために、トップライン30'に40°の値を見つけて交差点を見つけます。 0,6494が得られます。

  • 余弦値を見つけるには、同じテーブルが使用されますが、角度はエッジから右へ、および下からの議事録です。
  • テーブルが分割された分を使用しているため、32°と12 'の交差点を見つけます6. 0.8462になります。

  • 同じ行で、私たちは3 'の修正の列との交差点を見つけ、15'の値を見つける必要があるため、0.8462に追加されます。余弦では、修正は否定的な標識を持つことを忘れないでください。 0,8462 +( - 0.0005)= 0,8457
  • 回答:Sin 40°30 '+ COS 32°15' = 0.6494 + 0.8457 = 1.4951。

それで、Bradyの表の適用には複雑なものは何もありません。値を見つけるときの主な規則は注意深いものです。

コンピューティング技術がどのように改善されていないか、副鼻腔、余弦、接触者およびカタジェサーの定義 ブラディのテーブル それは常に関係があります。 テーブルブラディー 優れた教師数学者Vladimir Modestovich Bradysによって作成されました。下記のブラディテーブルを使用することを学ぶために、最初に指示を読むことをお勧めします。

Bradys Table - 指示

  1. ブランドのテーブル自体を取ります。印刷されたフォームにそれを持っていない場合は、Bradyのテーブルを使用してください。適切な章を開きます。接線 - キャテントまたはコサインサイン。たとえば、洞を取ります。
  2. BRADYSテーブル。命令。

  3. 問題を解決するために必要な角度を確認してください。角度が分数であっても、ブランドのテーブルは問題なく適用できます。つまり、その計算は度と分になります。角度の大きさがラジアンに供給されている場合は、その値を度に変換します。サイズ(ラジアンで考慮される)のサイズに等しくなり、πの値に対して180度の比率を掛け、一般式によって供給されます。 =α。 喜んで * 180°/π、αで 所望の角度の大きさ(度数で供給される)、α 喜んで - ラジアンで提供される値。
  4. BRADYの表では、水平方向に、垂直方向になる一部の行に表示されます。左側にある最も極端な列に注意を払ってください。左隅の上部には罪という言葉があり、その下の数字の名前の数字から列があります。これは全量の程度です。すでに指定されている石炭の角度全体の値に直接対応する数を解除します。たとえば、タスク角度で27°18 'に相当することができます。左側の列には番号27があります。その後、上位行で、18番を見つけます。行と列の交差点で、必要な値が表示されます。
  5. Bradyのテーブルの程度が一列の間で行くという事実を重視し、6回後に議事録が交代します。たとえば、テーブルの中で18分が指定され、19を検索できます。目的の角度の副字を計算するために、その議事録の量は6を超えていないため、いくつかの修正が適用されます。それらはテーブルの右側にあります。右側の炭素と最も近い角の特定の分数の違いを考慮して、分の大きさは6を超えます。この違いが約1,2,3分である場合は、最小の角度の正弦のサイズの最終桁に目的の値を追加するだけです。差が4または5に近くなると、最も近い大きな角度の大きさを取り、第1または第2の補正の最終的な数から差し引きます。

BRADYSテーブル:余弦副鼻腔

BRADYSテーブル:余弦副鼻腔BRADYSテーブル:余弦副鼻腔BRADYSテーブル:余弦副鼻腔BRADYSテーブル:余弦副鼻腔BRADYSテーブル:余弦副鼻腔BRADYSテーブル:余弦副鼻腔

Bradyのテーブル:接線 - コータン

TGとCTGの大きな角 Bradyのテーブル:接線 - コータン

TGおよびCTGの小さな角 Bradyのテーブル:接線 - コータン

使用時の場合 ブラディのテーブル 質問があり、その後コメントにそれらを書きます。私たちのサービスを利用していただきありがとうございます。

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