Tabel ⚠️ Brady: Waarden van Sinus, Cosinus, Tangent, Kotangens

Wat is Bradys Table

Het gebruik van rekenmachines met complexe berekeningen (bijvoorbeeld formules met logaritmen) Vandaag wordt beschouwd als de standaardnorm. Maar nog eens 20-30 jaar geleden, toen computermateriaal niet zozeer werd verspreid, kwamen andere berekeningsmethoden bij de redding - met behulp van speciale tabellen, een logaritmische lijn of een rekenmeter.

Definitie

Tafel brady - Een wiskundige handleiding waarin de tabellen nodig zijn voor werk in de wiskunde en voor praktische computergebruik gemaakt door Vladimir Modestovic Brady.

Ze kregen hun naam van de "viercijferige wiskundige tabellen" brochure samengesteld door Vladimir Braradis. Het boek werd herhaaldelijk herdrukt in Sovjet-tijden met grote circulaties (tot 500.000 exemplaren) en werd veel gebruikt in het educatieve proces - in de lessen van algebra, geometrie en natuurkunde.

Tafelfunctionaliteit

De meest voorkomende zijn tabellen die bevatten Trigonometrische functies (bijvoorbeeld sinus, kosinus, tangent, kotangens en arctanens).

In het algemeen bevatte in het verzamelen van braraden meer dan 20 tafels, inclusief degenen die hebben geholpen de waarden te vinden:

  • De waarde van de frains van de vorm 1 / n;
  • vierkanten;
  • wortels;
  • het gebied van de cirkel van een bepaalde diameter;
  • stralingsmaat;
  • Mantissa decimale logaritmen;
  • Nummers voor het oplossen van individuele vergelijkingen.

Sinussen en cosinaaltafel

Sinusov-tafel

Vanwege het brede gebruik van sinussen en cosinus in educatieve taken, is dit de meest voorkomende beugels van tafels. Het geeft de waarde van deze trigonometrische functies voor elke acute hoek. van 0 ° tot 90 ° ​Met behulp van extra luidsprekers vindt u meer accurate specificaties. Het is 6 ', 12', 18, 24 ', 30', 36 ', 42', 48 'en 54' voor de hoeken van het opgegeven bereik, bijvoorbeeld:

  • \ (\ sin \; 10 ^ \ circ \; = \; 0,1736 \) ​Met behulp van extra luidsprekers vinden we - \ (\ sin \; 10 ^ \ com \; 12 '\; = \; 0,1771, \; \ sin \; 10 ^ \ circ \; 24' \; = \; 0,1805 \) ;
  • \ (\ sin \; 50 ^ \ circ \; = \; 0,7660 \) ​Naar de extra kolom wenden, ontdek wat \ (\ sin \; 50 ^ \ circ \; 12 '\; = \; 0,7683, \; \ sin \; 50 ^ \ circ \; 24' \; = \; 0.7705 \) .

Als u nog meer accurate indicatoren nodig heeft, moet u correctiefactoren gebruiken, ze nemen en toevoegen aan de dichtstbijzijnde tabelwaarde. Ze gebruiken, vind:

  • \ (\ sin \; 10 ^ \ com \; 15 '\; = \; \; 12' \; + \; 0,0009 \; = \; 0,1771 + 0, 0009 \ ; = \; 0,1780 \) ;
  • \ (\ sin \; 50 ^ \ circ \; 22 '\; = \; \; 24'-0.0004 \; = \; 0.7705-0.0004 \; = \; 0, 7701 \) .

Vinden Kosineov U kunt de waarden in de rechterkolom gebruiken, maar veel handiger om de hoek door de sinus te berekenen die aanvulling op 90 °. In dit geval:

  • \ (\ Cos \; 10 ^ \ circ \; = \; \ sin \; 80 ^ \ com \; = \; 0.9848; \)
  • \ (\ Cos \; 50 ^ \ circ \; = \; \ sin \; 40 ^ \ circ \; = \; 0.6428. \)

Evenzo, nauwkeuriger berekeningen, inclusief - gebruiken Correctiecoëfficiënten :

  • \ (\ Cos \; 10 ^ \ circ \; 12 '\; = \; \; 48' \; = \; 0,9842; \)
  • \ (\ Cos \; 10 ^ \ com \; 15 '\; = \; \; 45' \; = \; \ sin \; 79 ^ \ circ \; 48'-0 , 0002 \; = \; 0.9842-0.002 \; = \; 0.9840; \)
  • \ (\ Cos \; 50 ^ \ circ \; 24 '\; = \; \; 36' \; = \; 0.6374; \)
  • \ (\ Cos \; 50 ^ \ com \; 22 '\; = \; \; 38' \; = \; \; 38 '^ \ circ \; 36' \; + \; 0,0004 \; = 0,6374 \; + \; 0.0004 \; = \; 0.6380. \)

Tafel voor raaklijnen en gangen

Tafel brady

Evenzo kunt u de bijbehorende Bradys-tabel gebruiken waarden waarden vinden Raaklijn :

  • \ (Tg \; 10 ^ \ circ \; = \; 0,1763 \) ​Toevlucht nemen tot de hulp van aanvullende sprekers vinden - \ (Tg \; 10 ^ \ com \; 12 '\; = \; 0,1799, \; tg \; 10 ^ \ com \; 24' \; = \; 0,1835 \) ;
  • \ (Tg \; 50 ^ \ com \; = \; 1,1918 \) ​Kijkend in een extra kolom, zoek erachter wat \ (Tg \; 50 ^ \; 12 '\; = \; 1.2002, \; tg \; 50 ^ \ com \; 24' \; = \; 1,2088 \) .

Breng voor meer accurate indicatoren correctiecoëfficiënten aan (op dezelfde manier als voor sinus en cosinabellen):

  • \ (Tg \; 10 ^ \; tg \; 10 ^ \; 12 '\; + \; 0,0009 \; = \; 0,1799 \; + \; 0.0009 \; ; = \; 0,1808 \) ;
  • \ (Tg \; 50 ^ \ com \; 22 '\; = \; tg \; 50 ^ \ com \; 24' -0.0014 \; = \; 1.7705-0.0004 \; = \; 0,7701 \ ) .

Met behulp van de rechter kolom van de BRADY-tabel met de waarde van raaklijnen, kunt u een vatteland vinden. Alternatieve optie - Berekening door de raakhoek aanvulling van de gewenste tot 90 °:

  • \ (CTG \; 10 ^ \ circ \; = \; tg \; 80 ^ \ circ \; = \; 5.671 \) ​Toevlucht nemen tot de hulp van aanvullende sprekers vinden - \ (CTG \; 10 ^ \ COMP \; 12 '\; = \; 5,558, \; stg \; 10 ^ \ com \; 24' \; = \; 5,449 \) (Vergelijkbare resultaten kunnen worden verkregen als ze worden onderzocht in de waarde van de tangens van complementaire hoeken - 79 ° 48 'en 79 ° 36', respectievelijk);
  • \ (CTG \; 50 ^ \ CIRC \; = \; 0,8391 \) ​Kijkend in een extra kolom, zoek erachter wat \ (CTG \; 50 ^ \ COMP \; 12 '\; = \; 0.8332, \; ctg \; 50 ^ \ com \; 24' \; = \; 0,8273 \) (Als alternatief kunt u de waarde van de tangent van complementaire hoeken - 39 ° 48 "en 39 ° 36" opgeven.

Het is belangrijk op te merken dat de waarden van raaklijnen (en de bijbehorende catertents) in twee tabellen worden verdeeld:

  • Tangens van hoeken van 0 ° tot 76 ° (en stappen van 90 ° tot 24 °);
  • TG van 76 ° tot 90 ° (en CTG van 24 ° tot 0 °).
Opmerking

Een dergelijke scheiding is geassocieerd met de kenmerken van het verstrekken van informatie. Voor gangen van hoeken in de buurt van 90 ° (en gangen van scherpe hoeken) is het problematisch om algemene correcties te gebruiken, zodat de waarden afzonderlijk worden gegeven voor elke waarde.

In afzonderlijke rijen van de tabel, zonder het toepassen van correctiewaarden, gegeven:

  • \ (Tg \; 80 ^ \ com \; (en \; ctg \; 10 ^ \ circ) \; = \; 5.671 \) ;
  • \ (Tg \; 80 ^ \; 1 '\; (en \; ctg \; 10 ^ \ circ \; 59') \; = \; 5.681 \) ;
  • \ (Tg \; 80 ^ \ com \; 2 '\; (en \; ctg \; 10 ^ \ circ \; 58') \; = \; 5, \; 691 \) ;
  • enzovoort.

De omvang van de tangens en Kotangens is te vinden en hebben alleen de Bradys-tabel op Sines en Cosinus. Om dit te doen, gebruik dan Formules :

  • \ (Tg \; \ alfa \; = \; \ sin \; \ alfa \; / \; \ cos \; \ alfa \)
  • \ (Ctg \; \ alpha \; = \; \ cos \; \ alpha \; \ alfa \) .

Vervanging van de noodzakelijke waarden die we krijgen:

  • \ (Tg \; 10 ^ \ circ \; = \; 0,1736 \; / \; 0.9848 \; = \; 0,1763 \) ;
  • \ (Ctg \; 50 ^ \ circ \; = \; 0,6428 \; / \; 0,7660 \; = \; 8391 \) .

Waarden van 181 tot 360 graden

Brady's tabellen geven waarden voor hoeken van 0 ° tot 90 °. De resterende waarden kunnen eenvoudig worden gevonden met behulp van formules. In dit geval wordt de hoek, het bedrag waarvan u moet weten, wordt weergegeven als de som (of verschil) van de hoek, een veelvoud van 90 ° en acute hoek, bijvoorbeeld voor 140 ° zal het zijn:

De formules van het gieten die in dit geval worden gebruikt, hebben de vorm:

  • \ (\ sin \; (90 ^ \ com \; + \; a) \; = \; \ cos \; a, \; \ sin \; (180 ^ \ com \; - \; \ bèta) \; = \; \ sin \; a \) ;
  • \ (\ Cos \; (90 ^ \ com \; + \; a) \; = \; - \ sin \; a, \; \ cos \; (180 ^ \ circ \; - \; \ bèta) \; ; = \; - \ cos \; a \) ;
  • \ (Tg \; (90 ^ \; + \; A) \; = \; - CTG \; A, \; tg \; (180 ^ \ com \; - \; \ bèta) \; = \; ; -TG \; A \) ;
  • (CTG \; (90 ^ \ CIRC \; + \; A) \; = \; - tg \; a, \; ctg \; (180 ^ \ com \; - \; \ bèta) \; = \; \ bèta) \; = \; ; -CTG \; A \) .

U kunt bijvoorbeeld een berekening maken voor de situatie wanneer de hoek van 140 ° is vertegenwoordigd als 90 ° + 50 °:

  • \ (\ sin \; (90 ^ \ circ \; + \; 50 ^ \ circ) \; = \; \ cos \; 50 ^ \ circ \; = \; 0.6428 \) ;
  • \ (\ cos \; (90 ^ \ com \; + \; 50 ^ \ circ) \; = \; - \ sin \; 50 ^ \ circ \; = \; - 0,7660 \) ;
  • \ (TG (90 ^ \ CIRC + 50 ^ \ CIRC) = - CTG50 ^ \ CIRC = -0.8391 \) ;
  • \ (CTG \; (90 ^ \ com \; + \; 50 ^ \ circ) \; = \; tg \; 50 ^ \ circ \; = \; 1,1918 \) .

Praktische voorbeelden van het gebruik van de tabel

De tafels van Brady kunnen eenvoudig worden gebruikt in een modern educatief proces, bijvoorbeeld het uitvoeren van schoollessen.

Taaknummer 1.

De trap van 10 meter vertrouwt op het gebouw zodanig dat het een hellingshoek van 35 ° heeft. Het is noodzakelijk om de afstand van de grond naar zijn hoekpunten te achterhalen.

Besluit

We hebben een driehoek, waarbij de hoek van BSA = 90 °, BAC = 30 °. Per definitie ^

ZOND JE = SUN / AV

Waar de zon de hoogte is van de trap te vinden, en de lengte van de lengte is bekend uit de aandoening.

Op deze manier:

\ (Sun \; = \; av \; x; \ sin \; u \) .

Leren van de Bradys-tabel De gewenste sinus en het vervangen van alle bekende waarden in de formule, kunt u het antwoord vinden:

Zon (traphoogte) = 10 m x 0.5736 = 5.736 meter.

Taaknummer 2.

Zoek de lengte van de schaduw van de vuurtoren is hoog 30 m, als de zon zich bevindt op 60 ° boven de horizon.

Besluit

Schematisch kunnen de voorwaarden van het probleem worden weergegeven als een driehoek, met een directe hoek van de BCA, en u = 55 °. Per definitie:

\ (Tg \; u \; = \; av \; / \; sv \)

Waar Av de hoogte van de vuurtoren is, en de schaduw is de lengte.

Vanaf hier \ (Sv \; = \; av \; / \; tg \; u \) .

Door de gewenste waarde op de tafel van Brady te definiëren en alle bekende waarden in de formule te vervangen, krijgen we:

SV (schaduwlengte) = 30 m / 1.732 = 17,32 meter.

Tafel brady

Tabelgebruik Regels: Tabellen geven de waarden van sinus (cosinus) van elke acute hoek met een geheel getal aantal graden en tienden van graden, op het kruispunt van een string met een passend aantal graden in de kop (rechts), en de overeenkomstige kolom in de titel (onder) het aantal minuten.

Trigonometrische functies zonde X en COS X van het argument in graden

Brady's tafel trigonometrische functies TG X, CTG X van argument in graden

Brady's tafel - Tangens van hoeken dicht bij 90 °, Kleine hoeken Centen

Trigonometrische functies van argument in radialen

Voorbeelden van het oplossen van problemen

Als u de waarde van de hoek moet vinden die niet in de tabel zit, wordt de waarde die het dichtst bij het bevindt, is geselecteerd en wordt de correctiewaarde uit de kolom van de correctie aan het recht naar het verschil genomen (het mogelijke verschil is 1 ', 2', 3 ').

Commentaar. Voor casiners heeft het amendement een negatief teken.

Deze regels zijn geldig voor het vinden van de waarden van raaklijnen en vatten van de hoeken.

Vond je de site leuk? Vertel het aan je vrienden!

Sovjet-ingenieurs worden geleidelijk een legende. Veel van de huidige eigenaren van het engineering-diploma lijken ongelooflijk dat deze jongens voor Nishchenskaya, in het algemeen, het salaris werd gebouwd door gigantische planten, reed de spoorwegen en ontworpen vliegtuigen en raketten die uitkwamen en vloog, evenals schepen die naar schepen .. . En ze deden het nauwelijks niet met lege handen. Wat was het hulpmiddel van de Sovjet-ingenieur? Kulman, Watman, Potlood, Logaritmic Line Ja Bradys Table.

Wiskundige

Vladimir Modestovich Brandis (1890 - 1975)

Zelfs aan het begin van de 20e eeuw bedacht een methode een minimum om vervelende nederzettingen te verminderen die elke ingenieur moesten produceren vóór het uiterlijk van de rekenmachines. Hij koos verschillende van de meest noodzakelijke functies voor praktische berekeningen en beschouwde al hun waarden in een breed scala aan argumenten met aanvaardbare nauwkeurigheid, vier zinvolle nummers. De resultaten van hun nederzettingen V.M.BRADIS ingevoerd in de vorm van tafels. De functies die door V.M.Bradis zijn geselecteerd voor de berekeningen waren het volgende: Vierkanten en kubussen, vierkante en kubieke wortels, omgekeerde functie 1 / x, trigonometrische functies (siquies, cosinies, raaklijnen), exposanten en logarithms voor elke functie, de tabel is berekend. Alle tafels werden afgedrukt als een kleine brochure. Deze brochure in Sovjet-tijden werd bijna elk jaar opnieuw uitgeoefend en was erg in de vraag.

De tafels van Brady hebben dezelfde structuur voor alle functies. De waarden van de argumenten bevinden zich in de linkerkolom en in de bovenste kolom. De overeenkomstige functiewaarde bevindt zich in de cel die zich bevindt op de kruising van de kolom en kolommen die de waarde van het argument instellen.

Tafel brady

Neem bijvoorbeeld de sinus tafel. Stel dat men moet bepalen wat gelijk is aan de waarde van de sinus voor een hoek van 10 graden en 30 minuten. We vinden in de linkerkolom de waarde van 10 graden (11e regel) en in de bovenste kolom - 30 minuten (6e kolom). Op de kruising van 11 regels en de 6e kolom vinden we de waarde van de functie, 0.1822. De laatste drie kolommen zijn ontworpen om de notulen van de minuten te verduidelijken. Het feit is dat alleen de waarden van de minuten worden gepresenteerd in de bovenste kolom van de waarden 6. Om de sinus voor andere argumentwaarden te bepalen, voegt u de correctie toe of aftrekken van de dichtstbijzijnde functie van de functie die in de tabel wordt gepresenteerd . Bijvoorbeeld, voor een hoek van 10 graden en 32 minuten tot de reeds gevonden waarde van 0,1822, voegt correctie toe van de tweede kolom, 6. Dus, de sinus van 10 graden is 32 minuten zal 0,1822 + 0,0006 = 0,1828 zijn.

Aangezien sinus en cosinus, raaklijn en Cattangens voor deze hoek zijn onderling verbonden, kunnen de cosinuswaarden worden bepaald aan de sinustafel, en de tangentafel is de waarden van de Catents. Maar het argument voor cosinus en voor de vatterende moet worden gezocht in de rechterkolom (vierde rechts) en aan de onderste regel.

Argumenten van trigonometrische functies in Bradys-tafels worden in graden ingesteld. Om diploma over te brengen naar radialen, moet de waarde van de hoek worden vermenigvuldigd met 180 en gedeeld door 3.1415926. Trouwens, de tafels van de Radiaanse hoekmaatregel werden ook geteld door V.M.Bradis en zijn te vinden in de brochure.

Zoals u kunt zien, stellen Tables V.M.BRADIS u toe om de vier zinvolle nummers van elke functie te bepalen. Daarom worden ze "viercijferig" genoemd. Dergelijke nauwkeurigheid van berekeningen is uiteraard genoeg voor 90% van de ingenieursberekeningen.

Momenteel, wanneer de rekenmachines in uren zijn, en in mobiele telefoons, kunnen de berekeningen van de functies op de tabellen van de Brady worden beschouwd als het "overblijfsel van het verleden". Maar laten we eerlijk zeggen, het glorieuze verleden. Ik heb heel veel gezien op een afstand. EN

Raketten vertrokken dan

Gepubliceerd op de site

Topaver Topauthor.Handige links:
  1. Wie kwam met Brady's tafels?

Hoe de tabel van de Brady te gebruiken

De Bradys-tabel is in wezen niet één tafel, maar de collectieve naam van de tabellen die in 1921 door Wiskunde V.M.BRADI's zijn gemaakt, om de waarden van de trigonometrische functies die in graden worden gepresenteerd te berekenen. Zonder hen, om de betekenis van elke functie te vinden, zou er veel complexe complexen moeten maken. Nu worden de tafels van de Brady voornamelijk gebruikt om wiskundige taken in middenklasse op te lossen.

1

Waarom heb je Bradys-tabellen nodig?

In de praktijk worden bradys-tabellen gebruikt bij het uitvoeren van complexe engineeringberekeningen. Wiskunde Vladimir Bradis, faciliteerde de taak om complexe functies aan vele ingenieurs en niet alleen te berekenen. Momenteel kunnen al deze functies worden berekend met behulp van een rekenmachine, zelfs op de gebruikelijke telefoon.

2

De procedure voor berekeningen op de BRADYS-tabel

Bradys Tables Er zijn verschillende, ze worden 'viercijferige tafels' genoemd, omdat de vier belangrijke cijfers worden opgeslagen bij het berekenen. Er zijn tafels voor het berekenen van het product van tweecijferige getallen, tafels van vierkanten en kubussen, vierkante wortels, fracties, cosinus, sinussen, raaklijnen, catents, logarithms en anderen. Al deze tabellen laten er niet toe om tijd te verspillen aan vervelende berekeningen, maar vinden eenvoudigweg een kant-en-klare reactie op kruising rijen en kolommen.

3

Hoe te werken aan de tafel van Brady?

Overweeg hoe de Bradys-tabel in de berekeningen in het voorbeeld van sinussen en cosinus te gebruiken. In de bovenste regel worden notulen weergegeven, in de extreme rechterkolom - graden. Drie extreem rechterkolommen zijn amendementen voor meer nauwkeurige berekeningen.

  • DANAR: Zoek de zonde 40 ° 30 '+ COS 32 ° 15'
  • Om de zonde 40 ° 30 'in de extreme linkerkolom te vinden, vinden we de waarde van 40 °, in de bovenste regel 30' en vinden we hun kruising. We krijgen 0.6494.

  • Om de cosinale waarde te vinden, wordt dezelfde tabel gebruikt, maar de graden bevinden zich in de vierde kolom van de rand naar rechts en de minuten in de rij vanaf de onderkant.
  • We vinden de kruising van 32 ° en 12 ', omdat de tabel de minuten gebruikt die zijn gedeeld door 6. We krijgen 0.8462.

  • In dezelfde lijn vinden we de kruising met een kolom van het amendement op 3 'en voegen we toe aan 0.8462, omdat we de waarde van 15' moeten vinden. Er moet aan worden herinnerd dat voor cosinus het amendement een negatief teken heeft. 0,8462 + (- 0.0005) = 0,8457
  • Antwoord: Zonde 40 ° 30 '+ COS 32 ° 15' = 0,6494 + 0.8457 = 1.4951.

Dus er is niets ingewikkeld in de toepassing van de tafels van Brady. Waarvan de belangrijkste regels attent zijn bij het vinden van waarden.

Het maakt niet uit hoe de computertechniek niet is verbeterd, de definitie van sinussen, cosinus, raaklijnen en gangen gebruiken Brady's tafels Het zal altijd relevant zijn. Tafel brady Gemaakt door een uitstekende leraren-wiskundige Vladimir Modestovich Bradys. Om ervoor te zorgen dat u de tafels van Brady kunt gebruiken, die hieronder worden gepresenteerd, raden we u aan eerst de instructies te lezen.

Bradys-tabel - Instructies

  1. Neem de tabel van het merk zelf. Als u het niet in het gedrukte formulier hebt, gebruik dan de tafels van onze Brady. Open het juiste hoofdstuk: Tangents-Catents of COSINE SINES. Neem bijvoorbeeld sinus.
  2. Bradys-tabel. Instructie.

  3. Zorg ervoor dat je het probleem moet oplossen. Merktafel kan zonder problemen worden toegepast, zelfs wanneer de hoek fractioneel is, dat is, is de berekening in graden en minuten. Als de omvang van de hoek in radialen wordt geleverd, converteert de waarden in graden. Het is gelijk aan de omvang van de grootte (beschouwd in radialen), vermenigvuldigd met de verhouding van 180 graden tot de waarde van π en wordt geleverd door de algemene formule, namelijk: α Grad. = α. blij * 180 ° / π, met α Grad. De magnitude van de gewenste hoek (wordt in graden geleverd), α blij - de waarde die wordt geserveerd in radialen.
  4. In de tabel van de Brady ben je zichtbaar voor sommige rijen die horizontaal en verticaal zullen zijn. Let op de meest extreme rij aan de linkerkant. Aan de bovenkant van de linkerhoek is het woord zonde en eronder is er een kolom uit cijfers met een graadnaam. Dit is een hele hoeveelheid graden. Leg het nummer af dat direct overeenkomt met de waarde van de hele diploma in de steenkool die u al hebt opgegeven. U kunt bijvoorbeeld in de taakhoek gelijk zijn aan 27 ° 18 '. Houd er rekening mee dat er in de extreme linkerkolom een ​​nummer 27 is. Dan in de bovenste regel, zoek het nummer 18. Op het kruispunt van de lijn en de kolom kunt u de waarde die u nodig hebt te zien.
  5. Leg de nadruk op het feit dat graden in de tafel van de Brady onder elkaar op een rij gaan, en de minuten afnemen na zes. Bijvoorbeeld, 18 minuten in de tabel worden meegeleverd en 19 vind je niet langer. Om de sinus van de gewenste hoek te berekenen, is het bedrag van de notulen die niet direct meer dan 6 zijn, sommige wijzigingen zijn van toepassing. Ze bevinden zich aan de rechterkant van de tafel. Overweeg het verschil tussen het aantal specifieke minuten in de juiste koolstof en de dichtstbijzijnde hoek, waar de omvang van de minuut meer dan 6 bedraagt. Als dit verschil ongeveer 1, 2, 3 minuten is, voegt u eenvoudig de gewenste waarde toe aan het laatste cijfer van de grootte van de SINE van de kleinste invalshoek. Als het verschil in de buurt van 4 of 5 wordt, neemt u de grootte van de grootste grote hoek en aftrekken van het uiteindelijke aantal van het eerste of tweede amendement.

Bradys Table: Cosine Sinuses

Bradys Table: Cosine SinusesBradys Table: Cosine SinusesBradys Table: Cosine SinusesBradys Table: Cosine SinusesBradys Table: Cosine SinusesBradys Table: Cosine Sinuses

Brady's tafel: raakmiddelen - Cotanges

TG en CTG grote hoeken Brady's tafel: raakmiddelen - Cotanges

TG en CTG kleine hoeken Brady's tafel: raakmiddelen - Cotanges

Indien in gebruik Brady's tafels U hebt vragen en schrijf ze vervolgens in de opmerkingen. Bedankt voor het gebruik van onze service.

Muscovites zijn mogelijk geïnteresseerd in afstandsonderwijs in Moskou. Leer op afstand - een prachtige kans om nu vrij te worden.

Als het materiaal nuttig was, kunt u Send Donat Of deel dit materiaal op sociale netwerken:

Добавить комментарий