Tabell ⚠️ Brady: Verdier av bihule, Cosine, Tangent, Kotangens

Hva er Bradys-bordet

Bruken av kalkulatorer med komplekse beregninger (for eksempel formler med logaritmer) i dag betraktes som standardstandarden. Men en annen 20-30 år siden, da databehandlingsutstyret ble spredt ikke så mye, kom andre beregningsmetoder til redning - ved hjelp av spesielle bord, en logaritmisk linje eller et arithmometer.

Definisjon

Bordet brady. - En matematisk manuell hvor tabellene som trengs for arbeid i løpet av matematikk og for praktisk databehandling opprettet av Vladimir Modestovic Brady.

De mottok navnet sitt fra "firesifrede matematiske tabellene" brosjyren kompilert av Vladimir Braradis. Boken ble gjentatte ganger reprinted i sovjetider med store sirkulasjoner (opptil 500.000 eksemplarer) og ble mye brukt i den pedagogiske prosessen - i leksjonene av algebra, geometri og fysikk.

Bordfunksjonalitet

De vanligste er tabeller som inneholder Trigonometriske funksjoner (for eksempel sinus, kosinus, tangent, kotangenes og arctanens).

Generelt, i samlingen av Brarads inneholdt mer enn 20 bord, inkludert de som bidro til å finne verdiene:

  • Verdien av brennene i skjemaet 1 / n;
  • firkanter;
  • firkantede røtter;
  • området av sirkelen av en viss diameter;
  • strålende mål;
  • Mantissa decimal logaritmer;
  • Tall for å løse individuelle ligninger.

Bihuler og cosine bord

Sinusov bordet

På grunn av den brede bruken av bihuler og cosine i pedagogiske oppgaver, er dette de vanligste parentesene fra bordene. Det gir verdien av disse trigonometriske funksjonene for enhver akutt vinkel. fra 0 ° til 90 ° . Ved hjelp av flere høyttalere kan du finne mer nøyaktige spesifikasjoner. Det er 6 ', 12', 18, 24 ', 30', 36 ', 42', 48 'og 54' for vinklene i det angitte området, for eksempel:

  • \ (\ sin \; 10 ^ \ circ \; = \; 0,1736 \) . Ved hjelp av flere høyttalere finner vi - \ (\ Sin \, 10 ^ \ Circ \, 12 '\; = \ Sin \; 10 ^ \ Circ \; 24' \; = \; 0,1805 \) ;
  • \ (\ sin \; 50 ^ \ circ \; = \; 0,7660 \) . Snu til den ekstra kolonnen, finn ut hva \ (\ Sin \, 50 ^ \ Rur \, 12 '\; = \; 0,7683, \ Cirl \; 24' \; = \; 0,7705 \) .

Hvis du trenger enda mer nøyaktige indikatorer, må du bruke korreksjonsfaktorer, og ta og legge dem til nærmeste tabellverdi. Bruk dem, finn:

  • \ (\ Sin \, 10 ^ \ Circ \; 15 '\; = \ Circ \; 12' \; + \; 0.0009 \; = \; 0,1771 + 0, 0009 \ \ ; = \; 0,1780 \) ;
  • \ (\ Sin \; 50 ^ \ Circ \; 22 '\; = \ Cirl \; 24'-0.0004 \; = \; 0,7705-0.0004 \; = \; 0, 7701 \) .

Å finne Kosineov. Du kan bruke verdiene i høyre kolonne, men mye mer praktisk å beregne hjørnet gjennom Sinus tilskudd til 90 °. I dette tilfellet:

  • \ (\ Cos \; 10 ^ \ circ \; 80 \ circ \; = \; 0,9848; \)
  • \ (\ Cos \; 50 ^ \ circ \; 40 ^ \ circ \; = \; 0,6428. \)

På samme måte, mer nøyaktige beregninger, inkludert - bruker Korreksjonskoeffisienter :

  • \ (\ Cos \; 10 ^ \ rur \; 12 '\; 79 \ Circ \; 48' \; = \; 0,9842; \)
  • \ (\ Cos \, 10 ^ \ Circ \; 15 '\; 79 \ Cirl \; 45' \; = \; \ Sin \; 79 ^ \ Circ \; 48'-0 , 0002 \; = \; 0,9842-0,002 \; = \; 0,9840; \)
  • \ (\ Cos \; 50 ^ \ rur \; 24 '\; 39 \ \ rur \; 36' \; = \; 0,6374; \)
  • \ (\ Cos \, 50 ^ \ circ \; 22 '\; 39 \ Cirl \; 38' \; = \; \ Sin \; 39 ^ \ Circ \; 36 '\; + \; 0,0004 \; + 0,6374 \; + \; 0,6380. \)

Bord for tangenter og catangents

Bordet brady.

På samme måte, som bruker det tilhørende Bradys-tabellen, kan du finne verdier Tangent. :

  • \ (Tg \; 10 ^ \ circ \; = \; 0,1763 \) . Ty til hjelp av flere høyttalere finner - \ (Tg \, 10 ^ \ Cirkl \, 12 '\; = \; 0,1799, \, TG \' 10 ^ \ Reth \; 24 '\; = \; 0,1835 \) ;
  • \ (TG \; 50 ^ \ Circ \; = \; 1,1918 \) . Ser i en ekstra kolonne, finn ut hva \ (TG \ \ \ \ Cirkl \ "12 '\; = \; 1,2002, \ Cirl \; 24' \; = \; 1,2088 \) .

For mer nøyaktige indikatorer, bruk korreksjonskoeffisientene (på samme måte som for bihule og cosine tabeller):

  • \ (TG \, 10 ^ \ Circ \; 15 '\ ^ \ Circ \; 12' \; + \; 0.0009 \; = \; 0,1799 \; + \; 0.0009 \ ; = \; 0,1808 \) ;
  • \ (Tg \, 50 ^ \ Circ \, 22, 50 ^ \ Circ \, 24 '-0.0014 \; = \; 1,7705-0.0004 \; = \; 0,7701 \ ) .

Ved hjelp av den rette kolonnen i Bradys tabellen med verdien av tangenter, kan du finne en Catangent. Alternativt alternativ - Beregning gjennom tangentvinkelen Supplerer ønsket opptil 90 °:

  • \ (CTG \; 10 ^ \ Circ \; = \ Cirl \; = \; 5,671 \) . Ty til hjelp av flere høyttalere finner - \ (CTG \, 10 ^ \ Circ \, 12 '\; = \; 5,558, \ rg \' \; = \; 5,449 \) (lignende resultater kan oppnås hvis de skal se på verdien av tangenten for komplementære vinkler - henholdsvis 79 ° 48 og 79 ° 36 ';
  • \ (CTG \, 50 ^ \ Circ \, = \, 0,8391 \) . Ser i en ekstra kolonne, finn ut hva \ (CTG \ "50 ^ \ Cirkl \, 12 '\; = \; 0,8332, \ CRT \; 24' \; = \; 0,8273 \) (Alternativt kan du spesifisere verdien av tangenten av komplementære vinkler - 39 ° 48 'og 39 ° 36').

Det er viktig å merke seg at verdiene for tangenter (og de tilsvarende katangenser) er fordelt i to tabeller:

  • Tangenter av vinkler fra 0 ° til 76 ° (og kokes fra 90 ° til 24 °);
  • Tg fra 76 ° til 90 ° (og CTG fra 24 ° til 0 °).
Merk

Slike separasjon er knyttet til funksjonene i informasjonen. For kandangenser av vinkler nær 90 ° (og catangents av skarpe hjørner), er det problematisk å bruke generelle korreksjoner, slik at verdiene blir gitt individuelt for hver verdi.

For eksempel, i separate rader av tabellen, uten å bruke korreksjonsverdier, gitt:

  • \ (TG \; 80 ^ \ Circ \; (og \, CTG \, 10 ^ \ Circ) \; = \; 5,671 \) ;
  • \ (TG \; 80 ^ \ Circ \; 1 '\; (og \, CTG \, 10 ^ \ Circ \, 59') \; = \; 5,681 \) ;
  • \ (TG \; 80 ^ \ Circ \; 2 '\; (og \; CTG \, 10 ^ \ Circ \, 58') \; = \; 5, \; 691 \) ;
  • og så videre.

Størrelsen på tangent og kotangenes kan bli funnet og ha bare Bradys-bordet på Sines og Cosine. For å gjøre dette, bruk Formler :

  • \ (Tg \; \ alpha \; \ alpha \; / \; \ cos \; \ alpha \)
  • \ (Ctg \; \ alpha \; \ alpha \; / \; \ sin \; \ alpha \) .

Erstatte de nødvendige verdiene vi får:

  • \ (TG \; 10 ^ \ Circ \; = / \; 0,9848 \; = 0,1763 \) ;
  • \ (CTG \, 50 ^ \ Circ \; = / \; 0,7660 \; = \; 8391 \) .

Verdier fra 181 til 360 grader

Bradys tabeller gir verdier for vinkler fra 0 ° til 90 °. De gjenværende verdiene kan lett bli funnet med formler. I dette tilfellet er vinkelen, hvor mengden du trenger å vite, representert som summen (eller forskjellen) i vinkelen, et flertall på 90 ° og akutt vinkel, for eksempel for 140 °, vil det være:

Formlene i støpningen som brukes i dette tilfellet har skjemaet:

  • \ (\ sin \; "a) \; = \; \ cos \; a, \; \ sin \; (180 \ \ circ \; - \; \ beta) \; = \; \ sin \; a \) ;
  • \ (\ Cos \; (90 ^ \ curc \; + \; - \ Sin \; a, \; \ cos \; (180 ^ \ circ \; - \; \ beta) \ ; = \; - \ cos \; a \) ;
  • \ (TG \; (90 ^ \ Circ \; + - CTG \; a, \; tg \; (180 ^ \ circ \; - \; \ beta) \; = \ ; -tg \; a \) ;
  • \ (CTG \, + a) \; = \; - Tg \; a, \; ctg \; (180 ^ \ circ \; - \; \ beta) \; = \ ; -CTG \; A \) .

For eksempel kan du gjøre en beregning for situasjonen når vinkel på 140 ° er representert som 90 ° + 50 °:

  • \ (\ Sin \; (90 ^ \ Circ \, + \, 50 ^ \ Cirl) \; = \; \ cos \; 50 ^ \ circ \; = \; 0,6428 \) ;
  • \ (\ cos \; (90 ^ \ Circ \, + \; 50 ^ \ Circ) \; = \; - \ Sin \; 50 ^ \ circ \; = - 0,7660 \) ;
  • \ (TG (90 ^ \ Circ + 50 ^ \ Circ) = - CTG50 ^ \ Circ = -0,8391 \) ;
  • \ (CTG \, (90 ^ \ Circ \, + \, 50 ^ \ Circ) \; = \; tg \; 50 ^ \ circ \; = \; 1,1918 \) .

Praktiske eksempler på å bruke bordet

Bradys tabeller kan enkelt brukes i en moderne pedagogisk prosess, for eksempel å utføre skolelessjoner.

Oppgave nummer 1

Den 10-meter trappen er avhengig av bygningen på en slik måte at den har en hellingsvinkel på 35 °. Det er nødvendig å finne ut avstanden fra bakken til sine hjørner.

Beslutning

Vi har en trekant, hvor vinkelen på BSA = 90 °, BAC = 30 °. Per definisjon ^

synd deg = sol / av

Hvor solen er høyden på trappene som finnes, og lengden på lengden er kjent fra tilstanden.

På denne måten:

\ (Sol \; = \; av \; x \; \ sin \; du \) .

Lære fra Bradys-bordet den ønskede sinus og erstatte alle de kjente verdier i formelen, kan du finne svaret:

Sol (trapphøyde) = 10 m x 0.5736 = 5,736 meter.

Oppgave nummer 2.

Finn lengden på skyggen av fyret er høyt 30 m, hvis solen ligger ved 60 ° over horisonten.

Beslutning

Skjematisk kan forholdene til problemet representeres som en trekant, med en direkte vinkel på BCA, og du = 55 °. Per definisjon:

\ (Tg \; du \; = \; av \; / \; sv \)

Hvor Av er høyden på fyret, og skyggen er lengden.

Herfra \ (Sv \; = \; av \; / \; tg \; du \) .

Ved å definere ønsket verdi på Bradys tabell og erstatte alle kjente verdier i formelen, får vi:

SV (skygge lengde) = 30 m / 1,732 = 17,32 meter.

Bordet brady.

Tabellbruk Regler: Tabeller gir verdiene til sinus (cosinus) av en hvilken som helst akutt vinkel som inneholder et heltall antall grader og tiendedeler av grader, i krysset mellom en streng som har et passende antall grader i overskriften (til høyre) og Den tilsvarende kolonnen i tittelen (nederst) antall minutter.

Trigonometriske funksjoner synd x og cos x fra argumentet i grader

Bradys bord trigonometriske funksjoner TG X, CTG X fra argument i grader

Bradys bord - Tangenter av hjørner nær 90 °, små hjørner catanges

Trigonometriske funksjoner fra argument i radianer

Eksempler på løse problemer

Hvis du trenger å finne verdien av vinkelen som ikke er i tabellen, er verdien som er nærmest den er valgt, og korreksjonsverdien fra kolonnen til korreksjonen til høyre blir tatt til forskjellen (den mulige forskjellen er 1 ', 2', 3 ').

Kommentar. For cosiners har endringen et negativt tegn.

Disse reglene gjelder for å finne verdier av tangenter og katanganter i hjørnene.

Liker du nettstedet? Fortell vennene dine!

Sovjetiske ingeniører blir gradvis en legende. Mange av de nåværende eierne av ingeniørdiplomet virker utrolig at disse gutta for Nishchenskaya generelt, lønnen ble bygd av gigantiske planter, kjørte jernbanene og utformede fly og raketter som tok av og fløy, så vel som skip som furked .. . Og de gjorde det knapt ikke med tomme hender. Hva var Sovjet-ingeniørverktøyet? Kulman, Watman, blyant, logaritmisk linje Ja Bradys bord.

Matematiker

Vladimir Modestovich Brandis (1890 - 1975)

Selv i begynnelsen av det 20. århundre kom en metode opp med et minimum for å redusere kjedelige bosetninger som måtte produsere hver ingeniør før utseendet på kalkulatorer. Han valgte flere av de mest nødvendige funksjonene for praktiske beregninger og betraktet alle sine verdier i et bredt spekter av argumenter med akseptabel nøyaktighet, fire meningsfulle tall. Resultatene av deres bosetninger v.m.bradis introduserte i form av tabeller. Funksjonene som er valgt av v.m.bradis for beregningene var følgende: firkanter og terninger, firkantede og kubiske røtter, revers Funksjon 1 / x, trigonometriske funksjoner (Siquies, Cosines, Tangenter), Utstillere og Logaritmer For hver funksjon, ble tabellen beregnet. Alle bordene ble skrevet ut som en liten brosjyre. Denne brosjyren i sovjetiske tider ble repluert knapt hvert år og var veldig etterspurt.

Bradys tabeller har samme struktur for alle funksjoner. Verdiene av argumentene er i den venstre kolonnen og i den øvre kolonnen. Tilsvarende funksjonsverdi er plassert i cellen som ligger i krysset mellom kolonnen og kolonnene som angir verdien av argumentet.

Bordet brady.

Ta for eksempel sinusbordet. Anta at man bør avgjøre hva som er lik verdien av sinus for en vinkel på 10 grader og 30 minutter. Vi finner i venstre kolonne verdien av 10 grader (11. linje), og i den øvre kolonnen - 30 minutter (6. kolonne). Ved krysset mellom 11 linjer og 6. kolonne finner vi verdien av funksjonen, 0,1822. De tre siste kolonnene er designet for å avklare protokollen. Faktum er at bare verdiene til protokollen presenteres i toppkolonnen til verdiene 6. For å bestemme sinus for andre argumentverdier, legg til eller trekke korrigering fra nærmeste funksjon av funksjonen som presenteres i tabellen . For eksempel, i en vinkel på 10 grader og 32 minutter til den allerede funnet verdi på 0,1822, tilsett korreksjon fra den andre kolonnen, 6. Så, sinus på 10 grader er 32 minutter vil være 0,1822 + 0,0006 = 0,1828.

Siden sinus og cosine, tangent og catangens for denne vinkelen er sammenhengende, kan cosine-verdiene bestemmes på sinusbordet, og tangentbordet er verdiene til katangensene. Men argumentet for cosine og for catangent bør søkes i høyre kolonne (fjerde til høyre) og på bunnlinjen.

Argumenter av trigonometriske funksjoner i Bradys Tabeller er satt i grader. For å overføre grader til radianer, bør verdien av vinkelen multipliseres med 180 og dividert med 3.1415926. Forresten ble bordene i det radianske vinkelmålet også telt av v.m.bradis og finnes i brosjyren.

Som du kan se, tillater tabeller v.m.bradis deg å bestemme de fire meningsfulle tallene til en hvilken som helst funksjon. Derfor kalles de "firesifret". Slike nøyaktighet av beregningene er åpenbart nok for 90% av ingeniørberegningene.

For tiden, når kalkulatorene er i timer, og i mobiltelefoner kan beregningene av funksjonene på bordene i Brady betraktes som "Remnant of the fortid". Men la oss si ærlig, den strålende fortiden. Jeg er veldig sett på avstand. OG

Raketer tok da av

...

Publisert på nettstedet

Topaver. Topauthor.Nyttige lenker:
  1. Hvem kom opp med Bradys bord?

Slik bruker du Bradys tabell

Bradys-bordet er i hovedsak ikke ett bord, men det kollektive navnet på tabellene som er opprettet av matematikk v.m.bradis i 1921, for å beregne verdiene til de trigonometriske funksjonene som presenteres i grader. Uten dem, for å finne betydningen av en hvilken som helst funksjon, måtte det få mange komplekse databehandling. Nå brukes Bradys tabeller hovedsakelig for å løse matematiske oppgaver i middelklassen.

1

Hvorfor trenger du Bradys Tables?

I praksis brukes Bradys-tabellene når de utfører komplekse ingeniørberegninger. Matematikk Vladimir Bradis, forenklet oppgaven med å beregne komplekse funksjoner til mange ingeniører og ikke bare. For tiden kan alle disse funksjonene beregnes ved hjelp av en kalkulator, selv på den vanlige telefonen.

2

Prosedyren for beregninger på BRADYS-tabellen

Bradys Tabeller Det er flere, de kalles "firesifrede tabeller", fordi de fire viktige tallene lagres når de beregnes. Det er tabeller for å beregne produktet av tosifrede tall, tabeller med firkanter og terninger, firkantede røtter, fraksjoner, cosinus, bihuler, tangenter, catangents, logaritmer og andre. Alle disse tabellene tillater ikke å kaste bort tid på kjedelige beregninger, men bare finne et ferdigvarlig respons på å krysse rader og kolonner.

3

Hvordan jobbe på Bradys bordet?

Vurder hvordan du bruker Bradys-tabellen i beregningene på bihulene og cosine-eksemplet. I topplinjen vises minutter, i ekstreme høyre kolonne - grader. Tre ekstreme høyre kolonner er endringer for mer nøyaktige beregninger.

  • Danar: Finn synden 40 ° 30 '+ COS 32 ° 15'
  • For å finne synd 40 ° 30 'i den ekstreme venstre kolonnen, finner vi verdien av 40 °, i topplinjen 30' og finner skjæringspunktet. Vi får 0,6494.

  • For å finne cosine-verdien, brukes det samme bordet, men grader er i den fjerde kolonnen fra kanten til høyre, og minuttene i raden fra bunnen.
  • Vi finner skjæringspunktet på 32 ° og 12, fordi bordet bruker protokollen dividert med 6. Vi får 0.8462.

  • I samme linje finner vi krysset med en kolonne av endringen til 3 'og legger til 0.8462, fordi vi må finne verdien av 15'. Det må huskes at for cosine vil endringen ha et negativt tegn. 0,8462 + (- 0.0005) = 0,8457
  • Svar: SIN 40 ° 30 '+ COS 32 ° 15' = 0,6494 + 0,8457 = 1 4951.

Så det er ikke noe komplisert i anvendelsen av Bradys tabeller. Hovedreglene som er oppmerksomhet når de finner verdier.

Uansett hvordan datateknikken ikke ble forbedret, definisjonen av bihuler, cosine, tangenter og katangere som bruker Bradys bord Det vil alltid være relevant. Bordet brady. Laget av en fremragende lærer-matematiker Vladimir Modestovich Bradys. For at du skal lære å bruke Bradys tabeller, som presenteres nedenfor, anbefaler vi at du først leser instruksjonene.

Bradys bord - instruksjoner

  1. Ta merkevarens bord selv. Hvis du ikke har det i det trykte skjemaet, kan du bruke våre Bradys tabeller. Åpne det aktuelle kapittelet: Tangents-Catangents eller Cosine Sines. For eksempel, ta sinus.
  2. Bradys bord. Instruksjon.

  3. Pass på hvilken vinkel du trenger for å løse problemet. Brandens bord kan brukes uten problemer, selv når vinkelen er fraksjonell, det vil si at beregningen forekommer i grader og minutter. Hvis størrelsen i vinkelen leveres i radianer, konverter de verdiene til grader. Det vil være lik størrelsen på størrelsen (vurdert i radianer), multiplisert med forholdet 180 grader til verdien av π og leveres av den generelle formelen, nemlig: α Grad. = α. glad * 180 ° / π, med α Grad. Størrelsen på ønsket vinkel (leveres i grader), a glad - Verdien som serveres i radianer.
  4. I Bradys bordet vil du være synlig for noen rader som vil være horisontalt og vertikalt. Vær oppmerksom på den mest ekstreme raden som ligger til venstre. På toppen av venstre hjørne er ordet synd, og under det er det en kolonne fra tall med et gradnavn. Dette er en hel mengde grader. Legg tallet som direkte vil svare til verdien av hele grader i kullet du allerede er angitt. For eksempel kan du i oppgavevinsen som er lik 27 ° 18 '. Vær oppmerksom på at i den ekstreme venstre kolonnen er det et nummer 27. Så i den øvre linjen finner du nummeret 18. Ved krysset i linjen og kolonnen kan du se verdien du trenger.
  5. Legg vekt på det faktum at grader i Bradys bordet går blant seg selv på rad, og minuttene veksler etter seks. For eksempel, 18 minutter i tabellen vil bli levert, og 19 finner du kan ikke lenger. For å beregne sinus av ønsket vinkel, gjelder mengden av de protokollene som ikke vil være mer enn 6, noen endringer gjelder. De ligger på høyre side av bordet. Vurder forskjellen mellom antall spesifiserte minutter i høyre karbon og det nærmeste hjørnet, hvor størrelsen på minuttet vil være mer enn 6. Hvis denne forskjellen er ca. 1, 2, 3 minutter, så legger du bare ønsket verdi til det endelige sifferet av størrelsen på sinus av den minste vinkelen. Hvis forskjellen våkner i nærheten av 4 eller 5, ta størrelsen på den nærmeste store vinkelen og trekke fra det endelige nummeret til den første eller andre endringen.

Bradys Tabell: Cosine Sinuses

Bradys Tabell: Cosine SinusesBradys Tabell: Cosine SinusesBradys Tabell: Cosine SinusesBradys Tabell: Cosine SinusesBradys Tabell: Cosine SinusesBradys Tabell: Cosine Sinuses

Brady's Table: Tangents - Cotanges

TG og CTG store hjørner Brady's Table: Tangents - Cotanges

TG og CTG Small Corners Brady's Table: Tangents - Cotanges

Hvis på bruk Bradys bord Du har noen spørsmål, og skriver dem i kommentarene. Takk for at du bruker vår tjeneste.

Muscovites kan være interessert i fjernundervisning i Moskva. Lær eksternt - en nydelig mulighet til å bli friere nå.

Hvis materialet var nyttig, kan du Send Donat. Eller del dette materialet på sosiale nettverk:

Добавить комментарий