Tabela ⚠️ Brady: Wartości zatok, Cosino, Styczna, Kotangens

Co to jest tabela Bradys

Wykorzystanie kalkulatorów z kompleksowymi obliczeniami (na przykład formuły z logarytmami) jest już uważany za standard domyślny. Ale kolejne 20-30 lat temu, podczas gdy sprzęt komputerowy rozpowszechniono nie tak wiele, inne metody obliczeniowe przybyły na ratunek - za pomocą specjalnych tabel, linii logarytmicznej lub arytmometru.

Definicja

Brady stołowy - Podręcznik matematyczny, w którym stoły potrzebne do pracy w trakcie matematyki i do praktycznych obliczeń stworzonych przez Vladimir Modestovic Brady.

Otrzymali nazwę z broszury "czterocyfrowe tabele matematyczne" skompilowane przez Vladimir Braradis. Książka była wielokrotnie przedrukowana w czasach sowieckich z dużymi krążeniami (do 500 000 kopii) i był szeroko stosowany w procesie edukacyjnym - w lekcjach algebry, geometrii i fizyki.

Funkcjonalność tabeli.

Najczęstsze są tabele zawierające Funkcje trygonometryczne (Na przykład zatok, Kosinus, styczna, Kotangenes i Arctanens).

Ogólnie rzecz biorąc, w zbiorze baradów zawierał więcej niż 20 tabel, w tym tych, którzy pomogły znaleźć wartości:

  • Wartość wagi formularza 1 / n;
  • kwadraty;
  • pierwiastki kwadratowe;
  • obszar kręgu pewnej średnicy;
  • promienna miara;
  • Logarytmy dziesiętne Mantissa;
  • Liczby rozwiązywania poszczególnych równań.

Zatoki i stół cosinus

Stół Sinusowa

Ze względu na szerokie wykorzystanie zatok i cosinus w zadaniach edukacyjnych jest to najczęstsze wsporniki z tabel. Daje wartość tych funkcji trygonometrycznych dla dowolnego kąta ostrego kąta. od 0 ° do 90 ° . Za pomocą dodatkowych głośników można znaleźć dokładniejsze specyfikacje. Jest 6 ', 12', 18, 24 ', 30', 36 ', 42', 48 'i 54' dla kątów określonego zakresu, na przykład:

  • (Sin; 10 ^ Circ; = 0,1736) . Z pomocą dodatkowych głośników znajdziemy - (Sin; 10 ^ Circ; = = 0,1771, \; Sin; 10 ^ Circ; 24 '; = 0,1805) ;
  • (Sin; 50 ^ Circ; = 0,7660) . Włączanie do dodatkowej kolumny, dowiedz się, co (Sin; 50 ^ Circ ;; = 0,7683, \ sin; 50 ^ Circ; 24 '; = 0,7705) .

Jeśli potrzebujesz jeszcze dokładniejszych wskaźników, musisz użyć czynników korekcji, biorąc i dodawanie ich do najbliższej wartości tabeli. Używanie ich, znajdź:

  • (Sin; 10 ^ Circ, 15 "; = Sin; 10 ^ Circ; 12 '; +; 0,0009; = = 0,1771 + 0, 0009 ; = 0,1780 ;
  • (Sin; 50 ^ Circ; 22 "; 7701) .

Znaleźć Kosinev. Możesz użyć wartości w prawej kolumnie, ale znacznie wygodniejsze do obliczenia rogu przez zatokę uzupełniającą do 90 °. W tym przypadku:

  • (Cos; 10 ^ 90 ^ Circ; = 0,9848;)
  • (Cos (50 ^ circ) ;; 6,6 ~ Circ; = 0,6428.

Podobnie bardziej dokładne obliczenia, w tym - użycie Współczynniki korekcji. :

  • (Cos; 10 ^; 79 ^ 9,98 '; = 0,9842;)
  • (Cos; 10 ^ Circ; 79 ^ Circ; 45 '; = \; 79 ^ Circ; 48'-0 , 0002; = 0,9842-0.002; = 0,9840;
  • (Cos \ t 50 ^ Circ; 39 ^ Circ; 36 '; =; 0,6374;)
  • (Cos; 50 ^; 39 ^ Circ; 38 "; = 69 ^ Circ; 36 ' +; 0,0004; = 0,6374; +; 0.0004; = 0,6380.

Stół do styczników i kokangentów

Brady stołowy

Podobnie, używając odpowiednich bradystów, możesz znaleźć wartości Tangens :

  • (Tg; 10 ^ Circ; = 0,1763) . Uzyskanie do pomocy dodatkowych głośników Znajdź - (Tg; 10 ^ Circ; = = 0,1799, \; ;
  • (Tg; 50 ^ Circ; = 1,1918) . Patrząc w dodatkową kolumnę, dowiedz się, co (TG; 50 ^ Circ; = = 1,2002 ,; tg .

Dla dokładniejszych wskaźników zastosuj współczynniki korekcyjne (podobnie jak w przypadku tabel zatokowych i cosinowych):

  • (Tg; 10 ^ Circ; 15 '; = tg ; = 0,1808) ;
  • (Tg; 50 ^ Circ; 22 '\; ) .

Korzystając z prawej kolumny tabeli Brady z wartością styczników, można znaleźć katangent. Alternatywna opcja - Obliczanie przez kąt styku uzupełnienie żądanego do 90 °:

  • (CTG; 10 ^ Circ; = TG \; 80 ^ Circ; =; 5,671) . Uzyskanie do pomocy dodatkowych głośników Znajdź - (CTG; 10 ^ Circ; = = 5,558 ,; STG; 10 ^ Circ; 24 '= = 5,449 (Podobne wyniki można uzyskać, jeśli spojrzeć na wartość styczną kątów uzupełniających - odpowiednio 79 ° 48 "i 79 ° 36", odpowiednio);
  • (CTG; 50 ^ Circ; = 0,8391) . Patrząc w dodatkową kolumnę, dowiedz się, co (CTG; 50 ^ Circ (12 "; = 0,8332, (Alternatywnie, można określić wartość stycznego kątów uzupełniających - 39 ° 48 "i 39 ° 36").

Ważne jest, aby pamiętać, że wartości stykalnych (i odpowiednich kokangentów) są rozprowadzane w dwóch tabelach:

  • Styczne kąty od 0 ° do 76 ° (i kantuje od 90 ° do 24 °);
  • TG od 76 ° do 90 ° (i CTG od 24 ° do 0 °).
Uwaga

Takie separacja jest związana z cechami dostarczania informacji. W przypadku kątów kątów zbliżonych do 90 ° (i kokagatycznych ostrych rogów), problematyczne jest stosowanie ogólnych poprawek, więc wartości są podawane indywidualnie dla każdej wartości.

Na przykład w oddzielnych wierszach tabeli, bez stosowania wartości korekcji, podane:

  • (Tg; 80 ^ Circ; (i CTG; 10 ^ Circ); = 5,671 ;
  • (Tg; 80 ^ Circ; (i CTG; ;
  • (TG; 80 ^ Circ; (i CTG; 10 ^ Circ; 58 '); = \; 5, 691 ;
  • i tak dalej.

Można znaleźć wielkość styczna i Kotangenów i posiadająca tylko bradys tabeli na sinie i cosinus. Aby to zrobić, użyj Formuły :

  • (Tg alfa; = alfa; /; cos
  • (Ctg; alfa; /; sin; alfa) .

Zastępowanie niezbędnych wartości, które otrzymujemy:

  • (Tg; 10 ^ Circ; = 0,1736; /; 0,9848; = \; 0,1763) ;
  • (CTG; 50 ^ Circ; = 0,6428; /; 0,7660; = = 8391) .

Wartości od 181 do 360 stopni

Tabele Brady dają wartości kątów od 0 ° do 90 °. Pozostałe wartości można łatwo znaleźć za pomocą formuł. W tym przypadku kąt, z których ilość trzeba wiedzieć, jest reprezentowana jako suma (lub różnica) kąt, wielokrotność 90 ° i ostry kąt, na przykład, dla 140 °, będzie:

Wzory wykorzystywanych w tym przypadku mają formularz:

  • (Sin; (90 ^ Circ; + A); = (180 ^ Circ; --; beta); = sin; ;
  • (90 ^ Circ; + a); = - \ SI; A, ; = - cos ;
  • (TG; (90 ^ Circ; +); = = - CTG ; -Tg ;
  • (CTG; (90 ^ Circ; +; a); = - ; -CTG .

Na przykład, można wykonać obliczenie sytuacji, gdy kąt 140 ° jest reprezentowany jako 90 ° + 50 °:

  • (70 ^ Circ; + 50 ^ Circ); = \; ;
  • (90 ^ Circ; +; 50 ^ Circ); = - Sin; 50 ^ Circ; = - 0,7660 ;
  • (TG (90 ^ Circ + 50 ^ Circ) = - CTG50 ^ Circ = -0,8391 ;
  • (CTG; (90 ^ Circ; + 50 ^ Circ) .

Praktyczne przykłady używania tabeli

Stoły Brady można łatwo wykorzystać w nowoczesnym procesie edukacyjnym, na przykład, wykonywanie lekcji szkolnych.

Numer zadania 1.

10-metrowe schody opiera się na budynku w taki sposób, że ma kąt nachylenia 35 °. Konieczne jest znalezienie odległości od ziemi do swoich wierzchołków.

Decyzja

Mamy trójkąt, gdzie kąt BSA = 90 °, BAC = 30 °. Z definicji ^.

Sin You = Sun / Av

Gdzie słońce jest wysokością schodów, które należy znaleźć, a długość długości jest znana z warunku.

W ten sposób:

(Słońce = (sin; ty) .

Uczenie się od Bradysa tabeli pożądanej zatoki i zastępuje wszystkie znane wartości w formule, można znaleźć odpowiedź:

Słońce (wysokość schodów) = 10 m x 0,5736 = 5,736 metrów.

Zadanie numer 2.

Znajdź długość cienia latarni morskiej jest wysoka 30 m, jeśli słońce znajduje się przy 60 ° powyżej horyzontu.

Decyzja

Schematycznie warunki problemu mogą być reprezentowane jako trójkąt, z bezpośrednim kątem BCA, a ty = 55 °. Zgodnie z definicją:

(Tg; you \; av \; /; sv \)

Gdzie av jest wysokością latarni morskiej, a cień jest długością.

Stąd (Sv \; = av \; /; tg .

Określając żądaną wartość na stole Brady i zastępuje wszystkie znane wartości w formule, otrzymujemy:

SV (długość cienia) = 30 m / 1,732 = 17,32 metrów.

Brady stołowy

Reguły użytkowania tabeli: Tabele dają wartości zatok (cosinus) dowolnego kąta ostrego zawierającego liczbę całkowitą stopni i dziesiątych stopni, przy przecięciu ciągów o odpowiedniej liczbie stopni w nagłówku (po prawej) i Odpowiednia kolumna w tytule (na dole) liczba minut.

Funkcje trygonometryczne SIN X i COS X z argumentu w stopniach

Funkcje trygonometryczne tabeli Brady Tg X, CTG X z argumentu w stopniach

Tabela Brady - style rogów w pobliżu 90 °, małe rogi kantages

Funkcje trygonometryczne z argumentu w radianach

Przykłady rozwiązywania problemów

Jeśli chcesz znaleźć wartość kąta, który nie znajduje się w tabeli, a następnie wybrana wartość, a wartość korekcyjna z kolumny korekcji po prawej stronie jest przenoszona do różnicy (możliwa różnica wynosi 1 ", 2 ', 3').

Komentarz. Dla Cosiners poprawka ma znak negatywny.

Zasady te są ważne do znalezienia wartości stykalnych i kokagentów narożników.

Czy lubiłeś witrynę? Powiedz swoim przyjaciołom!

Inżynierowie radziecki stopniowo stają się legendą. Wielu obecnych właścicieli dyplomu inżynierskiego wydaje się niesamowitym, że ci faceci dla Nishchenskaya, ogólnie wynagrodzeń został zbudowany przez gigantyczne rośliny, pojechali koleje i zaprojektowane samoloty i rakiety, które wystartowały i przeleciały, a także statki, które furked. . I zrobili to ledwo z pustymi rękami. Jakie było narzędzie inżyniera radzieckiego? Kulman, Watman, ołówek, linia logarytmiczna tak Bradys stół.

Matematyk

Vladimir Modestovich Brandis (1890 - 1975)

Nawet na początku XX wieku metoda wymyśliła minimum, aby zmniejszyć żmudne osady, które musiały wytworzyć każdy inżynier przed pojawieniem się kalkulatorów. Wybrał kilka najbardziej niezbędnych funkcji do praktycznych obliczeń i rozważał wszystkie swoje wartości w szerokim zakresie argumentów o dopuszczalnej dokładności, czterech znaczących numerach. Wyniki ich osadników V.M.bradis wprowadzone w postaci tabel. Funkcje wybrane przez V.M.bradis do obliczeń były następujące: kwadraty i kostki, kwadratowe i sześcienne korzenie, funkcja do tyłu 1 / x, funkcje trygonometryczne (Siquities, cosines, style), wystawcy i logarytmy dla każdej funkcji obliczono jego tabela. Wszystkie stoły zostały wydrukowane jako mała broszura. Ta broszura w czasach radzieckich była prawie każdego roku i była bardzo pożądana.

Tabele Brady mają tę samą strukturę dla wszystkich funkcji. Wartości argumentów znajdują się w lewej kolumnie i górnej kolumnie. Odpowiednia wartość funkcji znajduje się w komórce znajdującej się na skrzyżowaniu kolumny i kolumn, które ustawiają wartość argumentu.

Brady stołowy

Weź na przykład stół zatokowy. Przypuśćmy, że należy określić, co jest równe wartości sine dla kąta 10 stopni i 30 minut. Znajdujemy w lewej kolumnie wartość 10 stopni (11. linia), aw górnej kolumnie - 30 minut (kolumna 6). Na skrzyżowaniu 11 linii i 6. kolumny znajdujemy wartość funkcji, 0,1822. Ostatnie trzy kolumny są przeznaczone do wyjaśnienia protokołu minut. Faktem jest, że tylko wartości protokołu są prezentowane w górnej kolumnie wartości 6. Aby określić zatokę dla innych wartości argumentów, dodać lub odjąć korekcję z najbliższej funkcji funkcji przedstawionej w tabeli . Na przykład, dla kąta 10 stopni i 32 minuty do znanej wartości 0,1822, dodaj korekcję z drugiej kolumny, 6. Tak więc zatok 10 stopni wynosi 32 minuty wynosi 0,1822 + 0,0006 = 0,1828.

Ponieważ zatok i cosinus, stycznia i Kitangens dla tego kąta są powiązane, wartości Cosinus można określić na stole zatok, a tabela styczna jest wartościami kokangentów. Ale argument na cosinus i dla kadangentu należy poszukiwać w prawej kolumnie (czwarte prawy) i na dolnej linii.

Argumenty funkcji trygonometrycznych w bradys stabele są ustawione w stopniach. Aby przenieść stopnie do radianów, wartość kąta należy pomnożyć o 180 i podzielone przez 3.1415926. Nawiasem mówiąc, tabele środka kąta radiowego były również liczone przez V.M.bradis i można je znaleźć w broszurze.

Jak widać, tabele v.m.bradis umożliwiają określenie czterech znaczących numerów dowolnej funkcji. Dlatego nazywają się "czterocyfrową". Taka dokładność obliczeń jest oczywiście wystarczająca dla 90% obliczeń inżynieryjnych.

Obecnie, gdy kalkulatory są w godzinach, aw telefonach komórkowych, obliczenia funkcji na tabelach Brady można uznać za "resztki przeszłości". Ale powiedzmy szczerze, wspaniała przeszłość. Jestem bardzo widoczny na odległość. I

Rakiety wystartowały

...

Opublikowany na stronie

Tarczy Topauthor.Przydatne linki:
  1. Kto wymyślił stoły Brady?

Jak korzystać z tabeli Brady

Tabela Bradys jest zasadniczo nie jedna tabela, ale zbiorowa nazwa tabel utworzona przez matematykę V.Bradis w 1921 r., Aby obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych prezentowanych w stopniach. Bez nich, aby znaleźć znaczenie jakiejkolwiek funkcji, istniałaby wiele złożonych obliczeń. Teraz stoły Brady są używane głównie do rozwiązania zadań matematycznych w klasach średnich.

1

Dlaczego potrzebujesz tabel Bradys?

W praktyce stoły Bradys są używane podczas wykonywania złożonych obliczeń inżynierskich. Matematyka Vladimir Bradis, ułatwiła zadanie obliczania złożonych funkcji wielu inżynierów i nie tylko. Obecnie wszystkie te funkcje można obliczyć za pomocą kalkulatora, nawet na zwykłym telefonie.

2

Procedura obliczeń na tabeli Bradys

Tabele Bradys Jest kilka, nazywane są "czterocyfrowymi tabelami", ponieważ cztery ważne numery są przechowywane przy obliczaniu. Istnieją tabele do obliczania produktu dwucyfrowych liczb, tabele kwadratów i kostek, korzeni kwadratowych, frakcji, cosonii, zatok, styczników, kokagentów, logarytmów i innych. Wszystkie te tabele pozwalają na nie marnować czasu na żmudne obliczenia, ale po prostu znajdziesz gotową odpowiedź na przekroczenie wierszy i kolumn.

3

Jak pracować na stole Brady?

Rozważ, jak używać tabeli Bradys w obliczeniach na przykładzie zatoków i cosonii. W górnej linii pokazano minuty w skrajnej prawej kolumnie - stopnie. Trzy ekstremalne prawe kolumny są poprawkami do dokładniejszych obliczeń.

  • Danar: Znajdź grzech 40 ° 30 '+ COS 32 ° 15'
  • Aby znaleźć sin 40 ° 30 'w skrajnej lewej kolumnie, znajdziemy wartość 40 °, w górnej linii 30' i znajdź ich przecięcie. Dostajemy 0,6494.

  • Aby znaleźć wartość cosinę, używana jest ta sama tabela, ale stopnie znajdują się w czwartej kolumnie z krawędzi w prawo i minuty w wierszu od dołu.
  • Znajdujemy przecięcie 32 ° i 12 ', ponieważ tabela wykorzystuje protokół podzielony przez 6. otrzymujemy 0,8462.

  • W tej samej linii znajdujemy skrzyżowanie z kolumną poprawki do 3 'i dodać do 0,8462, ponieważ musimy znaleźć wartość 15'. Należy pamiętać, że na Cosinus poprawka będzie miała negatywny znak. 0,8462 + (- 0,0005) = 0,8457
  • Odpowiedź: SIN 40 ° 30 '+ COS 32 ° 15' = 0,6494 + 0,8457 = 14951.

Nie ma nic skomplikowanego w stosowaniu tabel Brady. Główne zasady, których uważa się za uwagę podczas wyszukiwania wartości.

Bez względu na to, jak technika obliczeniowa nie została poprawiona, definicja zatoków, cosinus, styczeń i kotancowców Tabele Brady Zawsze będzie istotne. Brady stołowy Stworzony przez wybitnego nauczyciela-matematyka Vladimir Modestovich Bradys. Aby nauczyć się korzystać z tabel Brady, które przedstawiono poniżej, zalecamy pierwsze czytanie instrukcji.

Tabela Bradys - instrukcje

  1. Weź samą tabelę marki. Jeśli nie masz go w formie drukowanej, użyj swoich tabel naszych brady. Otwórz odpowiedni rozdział: Kokangaty dzielące lub Cosines Sines. Na przykład weź zatokę.
  2. Tabela Bradys. Instrukcja.

  3. Upewnij się, który kąt musisz rozwiązać problem. Tabela marek może być stosowana bez żadnych problemów, nawet gdy kąt jest ułamkowy, czyli jego obliczenie występuje w stopniach i minutach. Jeśli wielkość kąta jest dostarczana w radianach, przekształcić jego wartości do stopni. Będzie równe wielkości rozmiaru (rozpatrywane w radianach), pomnożone przez stosunek 180 stopni do wartości π i jest dostarczany przez ogólny wzór, a mianowicie: α Grad. = α. zadowolony * 180 ° / π, z α Grad. Wielkość pożądanego kąta (jest dostarczana w stopniach), α zadowolony - Wartość, która jest podawana w radianach.
  4. W stole Brady będziesz widoczny dla niektórych wierszy, które będą poziomo i pionowo. Zwróć uwagę na najbardziej ekstremalny wiersz umieszczony po lewej stronie. W górnej części lewego rogu jest słowo grzech, a pod nim znajduje się kolumna z numerów z nazwą stopnia. Jest to cała ilość stopni. Odłóż liczbę, która będzie bezpośrednio odpowiadać wartości całego stopnia w węglu już określonym. Na przykład możesz w kącie zadania równy 27 ° 18 '. Należy pamiętać, że w skrajnej lewej kolumnie znajduje się numer 27. Następnie w górnej linii znajdziesz numer 18. Na skrzyżowaniu linii i kolumny można zobaczyć potrzebną wartość.
  5. Złóż nacisk na fakt, że stopnie w tabeli Brady są między rzędami, a minuty zmienne po sześciu. Na przykład 18 minut w tabeli zostanie dostarczone, a 19 znalezionych nie możesz już. Aby obliczyć zatokę pożądanego kąta, ilość minut nie będzie bezpośrednio więcej niż 6, mają zastosowanie niektóre poprawki. Znajdują się po prawej stronie stołu. Rozważ różnicę między liczbą określonych minut w odpowiednim węglem i najbliższym rogu, gdzie wielkość minuty będzie więcej niż 6. Jeśli ta różnica wynosi około 1, 2, 3 minuty, po prostu dodaj żądaną wartość do końcowej cyfry wielkości sine o najmniejszym kącie. Jeśli różnica budzi się w pobliżu 4 lub 5, weź wielkość najbliższego dużego kąta i odliczyć od ostatniej liczby pierwszej lub drugiej poprawki.

Bradys Tabela: Sinuses Cosine

Bradys Tabela: Sinuses CosineBradys Tabela: Sinuses CosineBradys Tabela: Sinuses CosineBradys Tabela: Sinuses CosineBradys Tabela: Sinuses CosineBradys Tabela: Sinuses Cosine

Tabela Brady: Dzieciaki - Cotanges

Tg i ctg duże narożniki Tabela Brady: Dzieciaki - Cotanges

TG i CTG małe narożniki Tabela Brady: Dzieciaki - Cotanges

Jeśli używasz Tabele Brady Masz jakieś pytania, a następnie napisz je w komentarzach. Dziękujemy za korzystanie z naszej usługi.

Muscovites mogą być zainteresowani edukacją na odległość w Moskwie. Dowiedz się zdalnie - wspaniała okazja do freera teraz.

Jeśli materiał był przydatny, możesz Wyślij Donat. Lub udostępnij ten materiał w sieciach społecznościowych:

Добавить комментарий