Tabela ⚠️ Brady: Valores de sinusite, cosseno, tangente, kotangens

O que é a tabela de bradys

O uso de calculadoras com cálculos complexos (por exemplo, fórmulas com logaritmos) hoje é considerado o padrão padrão. Mas outros 20-30 anos atrás, quando o equipamento de computação foi disseminado não tanto, outros métodos de cálculo chegaram ao resgate - com a ajuda de mesas especiais, uma linha logarítmica ou um aritmômetro.

Definição

Tabela Brady. - Um manual matemático em que as tabelas necessárias para o trabalho no curso da matemática e para computação prática criada pela Vladimir Modestovic Brady.

Eles receberam o nome do folheto "Mesas Matemáticas de quatro dígitos" compiladas por Vladimir Baradis. O livro foi repetidamente reimpresso em tempos soviéticos com grandes circulações (até 500.000 cópias) e foi amplamente utilizado no processo educacional - nas lições de álgebra, geometria e física.

Funcionalidade da tabela

Os mais comuns são tabelas contendo Funções trigonométricas (Por exemplo, sinusite, kosinus, tangente, kotangenes e arctanens).

Em geral, na coleção de Barads continha mais de 20 tabelas, incluindo aqueles que ajudaram a encontrar os valores:

  • O valor dos fatrais da forma 1 / n;
  • quadrados;
  • raízes quadradas;
  • a área do círculo de um determinado diâmetro;
  • medida radiante;
  • Mantissa decimal logaritmos;
  • Números para resolver equações individuais.

Sinuses e mesa de cosseno

Tabela sinusov.

Devido ao amplo uso de seios e cosseno em tarefas educacionais, este é os colchetes mais comuns das mesas. Dá o valor dessas funções trigonométricas para qualquer ângulo agudo. de 0 ° a 90 ° . Com a ajuda de alto-falantes adicionais, você pode encontrar especificações mais precisas. É 6 ', 12', 18, 24 ', 30', 36 ', 42', 48 'e 54' para os ângulos do intervalo especificado, por exemplo:

  • \ (\ SIN \; 10 ^ \ circ \; = \; 0,1736 \) . Com a ajuda de alto-falantes adicionais, encontramos - \ (\ SIN \; 10 ^ \ circ \; 12 '\; = \; 0,1771, \; \ sin \; 10 ^ \ circ \; 24' \; = \; 0,1805 \) ;
  • \ (\ SIN \; 50 ^ \ circ = = \; 0,7660 \) . Voltando para a coluna adicional, descubra o que \ (\ pecão \; 50 ^ \ circ \; 12 '\; = \; 0,7683, \; \ sin \; 50 ^ \ circ \; 24' \; = \; 0,7705 \) .

Se você precisar de indicadores ainda mais precisos, você precisa usar fatores de correção, levando e adicioná-los ao valor da tabela mais próxima. Usando-os, encontre:

  • \ (\ SIN \; 10 ^ \ circ = 15 '\; = \; \ sin \; 10 ^ \ circ. \; 12' \; + \; 0,0009 \; = \; 0,1771 + 0, 0009 \ ; = \; 0,1780 \) ;
  • \ (\ SIN \; 50 ^ \ CIRC \; 22 '\; = \ SIN \; 50 ^ \ CIRP \; 24'-0,0004 \; = \; 0,7705-0.0004 \; = \; 0, 7701 \) .

Encontrar Kosineiov. Você pode usar os valores na coluna da direita, mas muito mais conveniente para calcular o canto através do suco suplementar a 90 °. Nesse caso:

  • \ (\ Cos \; 10 ^ \ circ \; = \; \ sin \; 80 ^ \ circ \; = \; 0,9848; \)
  • \ (\ Cos \; 50 ^ \ circ \; = \; \ sin \; 40 ^ \ circ \; = \; 0,6428. \)

Similarmente, cálculos mais precisos, incluindo - usando coeficientes de correção :

  • \ (\ Cos \; 10 ^ \ circ \; 12 '\; = \ sin \; 79 ^ \ CIRC \; 48' \; = \; 0,9842; \)
  • \ (\ Cos \; 10 ^ \ circ \; 15 '\; = \ sin \; 79 ^ \ circ. \; 45' \; = \; \ sin \; 79 ^ \ circ \; 48'-0 0002 \; = 0,9842-0,002 \; = \; 0,9840; \)
  • \ (\ Cos \; 50 ^ \ circ \; 24 '\; = \ sin \; 39 ^ \ circ. \; 36' \; = \; 0,6374; \)
  • \ (\ Cos \; 50 ^ \ circ \; 22 '\; = \ sin \; 39 ^ \ circ. \; 38' \; = \; \ sin \; 39 ^ \ circ. \; 36 '\; + \; 0,0004 \; = 0,6374 \; + \; 0,0004 \; = 0,6380. \)

Tabela para tangentes e catangentes

Tabela Brady.

Da mesma forma, usando a tabela Bradys correspondente, você pode encontrar valores Tangente :

  • \ (TG \; 10 ^ \ circ. \; = \; 0,1763 \) . Recorrer à ajuda de alto-falantes adicionais \ (TG \; 10 ^ circir \; 12 '\; = \; 0,1799, \; tg \; 10 ^ \ circ \; 24' \; = \; 0,1835 \) ;
  • \ (TG \; 50 ^ \ circ circum \; = \; 1,1918 \) . Olhando em uma coluna adicional, descubra o que \ (Tg \; 50 ^ \ circ. \; 12 '\; = \; 1.2002, \; tg \; 50 ^ \ circ \; 24' \; = \; 1,2088 \) .

Para indicadores mais precisos, aplique coeficientes de correção (similarmente quanto a tabelas sinusais e cosseno):

  • \ (TG \; 10 ^ \ circ. \; 15 '\; = \; tg \; 10 ^ \ circ. \; 12' \; + \; 0,0009 \; = 0,1799 \; + \; 0,0009 \ ; = \; 0,1808 \) ;
  • \ (TG \; 50 ^ \ circ circum \; 22 '\; = \; tg \; 50 ^ \ circ \; 24' -0,0014 \; = \; 1,7705-0.0004 \; = \; 0,7701 \ ) .

Usando a coluna direita da tabela de Brady com o valor das tangentes, você pode encontrar um catangente. Opção alternativa - Cálculo através do ângulo tangente Complementando o desejado até 90 °:

  • \ (CTG \; 10 ^ \ circ. \; = \; tg \; 80 ^ \ circ \; = \; 5,671 \) . Recorrer à ajuda de alto-falantes adicionais \ (CTG \; 10 ^ \ CIRC \; 12 '\; = \; 5.558, \; STG \; 10 ^ \ CIRC \; 24' \; = \; 5,449 \) (resultados semelhantes podem ser obtidos se olhar para o valor da tangente de ângulos complementares - 79 ° 48 'e 79 ° 36', respectivamente);
  • \ (CTG \; 50 ^ \ CIRC \; = \; 0,8391 \) . Olhando em uma coluna adicional, descubra o que \ (CTG \; 50 ^ \ CIRC \; 12 '\; = \; 0,8332, \; ctg \; 50 ^ \ circ \; 24' \; = \; 0,8273 \) (Alternativamente, você pode especificar o valor da tangente de ângulos complementares - 39 ° 48 'e 39 ° 36').

É importante notar que os valores das tangentes (e os catangents correspondentes) são distribuídos em duas tabelas:

  • Tangentes de ângulos de 0 ° a 76 ° (e catanges de 90 ° a 24 °);
  • Tg de 76 ° a 90 ° (e CTG de 24 ° a 0 °).
Observação

Essa separação está associada às características do fornecimento de informações. Para catangentes de ângulos próximos de 90 ° (e catangents de cantos afiados), é problemático usar correções gerais, portanto os valores são dados individualmente para cada valor.

Por exemplo, em linhas separadas da tabela, sem aplicar valores de correção, dado:

  • \ (TG \; 80 ^ \ circ = (e \; ctg \; 10 ^ \ circ) \; = \; 5,671 \) ;
  • \ (TG \; 80 ^ \ circ. \; 1 '\; (e \; ctg \; 10 ^ \ circ. \; 59') \; = \; 5,681 \) ;
  • \ (TG \; 80 ^ \ circ = 2 '\; (e \; ctg \; 10 ^ \ circ. \; 58') \; = \; 5, \; 691 \) ;
  • e assim por diante.

A magnitude da tangente e kotangenes podem ser encontradas e tendo apenas a mesa de Bradys em sines e cosseno. Para fazer isso, use Fórmulas. :

  • \ (TG \; \ alpha \; = \; \ sin \; \ alfa \; \; cos \; \ alpha \)
  • \ (CTG \; \ alpha \; = \; \ cos \; \ alfa \; \ sin \; \ alpha \) .

Substituindo os valores necessários que recebemos:

  • \ (TG \; 10 ^ \ circ. \; = \; 0,1736 \; 0,9848 \; = \; 0,1763 \) ;
  • \ (CTG \; 50 ^ \ circ = \; = \; 0,6428 \; 0,7660 \; = \; 8391 \) .

Valores de 181 a 360 graus

As mesas de Brady dão valores para ângulos de 0 ° a 90 °. Os restantes valores podem ser facilmente encontrados usando fórmulas. Neste caso, o ângulo, a quantidade de que você precisa saber, é representado como a soma (ou diferença) do ângulo, um múltiplo de 90 ° e ângulo agudo, por exemplo, para 140 ° será:

As fórmulas do elenco que são usadas neste caso têm a forma:

  • \ (\ SIN \; (90 ^ \ circ. \; + \; a) \; = \; cos \; a, \; \ sin \; (180 ^ \ circ. \; \; \ beta) \; = \; \ sin \; a \) ;
  • \ (\ Cos \; (90 ^ \ circ. \; + \; a) \; = \; - \ sin \; a, \; \ cOS \; (180 ^ \ circ. \; \; \ beta) \ ; = \; - \ cos \; a \) ;
  • \ (Tg \; (90 ^ \ circ. \; + \; a) \; = \; - ctg \; a, \; tg \; (180 ^ \ circ circum \; \; \ beta) \; = \ -tg \; a \) ;
  • \ (CTG \; (90 ^ \ circ. \; + \; a) \; = \; ctg \; (180 ^ \ circ circum \; \; \ beta) \; = \ ; -Ctg \; a \) .

Por exemplo, você pode fazer um cálculo para a situação em que o ângulo de 140 ° é representado como 90 ° + 50 °:

  • \ (\ SIN \; (90 ^ \ circ = + \; 50 ^ \ circ) \; = \; \ cos \; 50 ^ \ circ \; = \; 0,6428 \) ;
  • \ (\ cos \; (90 ^ \ circ. \; + \; 50 ^ \ circ) \; = \; \ sin \; 50 ^ \ circ \; = \; - 0,7660 \) ;
  • \ (TG (90 ^ \ circ + 50 ^ \ circ) = - ctg50 ^ \ circ = -0.8391 \) ;
  • \ (CTG \; (90 ^ \ \ circ \; + \; 50 ^ \ circ) \; = \; tg \; 50 ^ \ circ \; = \; 1,1918 \) .

Exemplos práticos de usar a tabela

As mesas de Brady podem ser facilmente usadas em um processo educacional moderno, por exemplo, realizando lições escolares.

Número de tarefa 1.

A escada de 10 metros depende do edifício de tal forma que tenha um ângulo de inclinação de 35 °. É necessário descobrir a distância do chão para seus vértices.

Decisão

Temos um triângulo, onde o ângulo de BSA = 90 °, BAC = 30 °. Por definição ^.

pecado você = sol / av

Onde o sol é a altura das escadas a ser encontrado, e o comprimento do comprimento é conhecido da condição.

Nesse caminho:

\ (Sun \; = \; av \; x \; \ sin \; you \) .

Aprendendo com a Tabela de Bradys O seio desejado e substituindo todos os valores bem conhecidos na fórmula, você pode encontrar a resposta:

Sol (altura da escada) = 10 m x 0,5736 = 5,736 metros.

Tarefa número 2.

Encontre o comprimento da sombra do farol é alto de 30 m, se o sol estiver localizado a 60 ° acima do horizonte.

Decisão

Esquematicamente, as condições do problema podem ser representadas como triângulo, com um ângulo direto do BCA, e você = 55 °. Por definição:

\ (Tg \; você \; = \; av \; / \; sv \)

Onde AV é a altura do farol, e a sombra é o comprimento.

Daqui \ (SV \; = \; av \; / \; tg \; you \) .

Ao definir o valor desejado na mesa da Brady e substituindo todos os valores conhecidos na fórmula, obtemos:

SV (comprimento da sombra) = 30 m / 1.732 = 17,32 metros.

Tabela Brady.

Regras de uso da tabela: as tabelas dão os valores de seio (cosseno) de qualquer ângulo agudo contendo um número inteiro de graus e décimos de graus, na interseção de uma string com um número apropriado de graus no cabeçalho (direita), e a coluna correspondente no título (inferior) o número de minutos.

Funções trigonométricas SIN X e COS X do argumento em graus

Funções Trigonométricas da Tabela de Brady TG X, CTG X do argumento em graus

Tabela de Brady - Tangentes de cantos próximos a 90 °, pequenos cantos catanges

Funções trigonométricas do argumento em radianos

Exemplos de resolver problemas

Se você precisar encontrar o valor do ângulo que não está na tabela, o valor mais próximo a ele é selecionado, e o valor de correção da coluna da correção à direita é levado para a diferença (a possível diferença é 1 ', 2', 3 ').

Comente. Para os cosineiros, a alteração tem um sinal negativo.

Essas regras são válidas para encontrar os valores de tangentes e catangentes dos cantos.

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Engenheiros soviéticos estão gradualmente se tornando uma lenda. Muitos dos atuais proprietários do diploma de engenharia parecem incríveis que esses caras para Nishchenskaya, em geral, o salário foi construído por plantas gigantes, dirigiu as ferrovias e projetou aviões e foguetes que saíram, bem como navios que se apertavam. . E eles mal não fariam com as mãos vazias. Qual foi a ferramenta do engenheiro soviético? Kulman, Watman, Lápis, Linha Logarítmica Sim Bradys Table.

Matemático

Vladimir Modestovich Brandis (1890 - 1975)

Mesmo no início do século XX, um método surgiu com um mínimo para reduzir assentamentos tediosos que tiveram que produzir cada engenheiro antes do aparecimento de calculadoras. Ele escolheu várias das funções mais necessárias para cálculos práticos e considerou todos os seus valores em uma ampla gama de argumentos com precisão aceitável, quatro números significativos. Os resultados de seus assentamentos v.m.bradis introduzidos na forma de tabelas. As funções selecionadas por v.m.bradis para os cálculos foram os seguintes: quadrados e cubos, raízes quadradas e cúbicas, função reversa 1 / x, funções trigonométricas (sidonés, cosinas, tangentes), expositores e logaritmos para cada função, sua tabela foi calculada. Todas as tabelas foram impressas como uma pequena brochura. Esta brochura nos tempos soviéticos foi reeditada dificilmente todos os anos e foi muito em demanda.

As mesas de Brady têm a mesma estrutura para todas as funções. Os valores dos argumentos estão na coluna da esquerda e na coluna superior. O valor da função correspondente está localizado na célula localizada na intersecção da coluna e colunas que definem o valor do argumento.

Tabela Brady.

Tome, por exemplo, a tabela sinusal. Suponha que um deve determinar o que é igual ao valor do seno para um ângulo de 10 graus e 30 minutos. Encontramos na coluna esquerda o valor de 10 graus (11ª linha) e na coluna superior - 30 minutos (6ª coluna). Na interseção de 11 linhas e da 6ª coluna, encontramos o valor da função, 0,1822. As últimas três colunas são projetadas para esclarecer os minutos de minutos. O fato é que apenas os valores da ata são apresentados na coluna superior dos valores 6. Para determinar o seio para outros valores de argumentos, adicione ou subtraia a correção da função mais próxima da função apresentada na tabela . Por exemplo, para um ângulo de 10 graus e 32 minutos ao valor já encontrado de 0,1822, adicione correção da segunda coluna, 6. Assim, o seio de 10 graus é de 32 minutos será de 0,1822 + 0,0006 = 0,1828.

Como o seio e cosseno, tangente e catangens para este ângulo são inter-relacionados, os valores dos cossenos podem ser determinados na tabela sinusal, e a tabela tangente é os valores dos catangents. Mas o argumento para cosseno e para o catangente deve ser procurado na coluna da direita (quarta direita) e na linha inferior.

Argumentos de funções trigonométricas nas tabelas de Bradys são definidas em graus. Para transferir graus para radianos, o valor do ângulo deve ser multiplicado por 180 e dividido por 3.1415926. A propósito, as tabelas da medida do ângulo radiático também foram contadas por v.m.bradis e podem ser encontradas na brochura.

Como você pode ver, as tabelas v.m.bradis permitem determinar os quatro números significativos de qualquer função. Portanto, eles são chamados de "quatro dígitos". Tal precisão dos cálculos é obviamente o suficiente para 90% dos cálculos de engenharia.

Atualmente, quando as calculadoras estão em horas, e em telefones celulares, os cálculos das funções nas tabelas do Brady podem ser considerados o "remanescente do passado". Mas digamos honestamente, o passado glorioso. Eu sou muito visto à distância. E

Foguetes então decolaram

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  1. Quem surgiu com as mesas de Brady?

Como usar a mesa da Brady

A tabela Bradys é essencialmente não uma tabela, mas o nome coletivo das tabelas criadas pela Mathematics v.m.bradis em 1921, para calcular os valores das funções trigonométricas apresentadas em graus. Sem eles, para encontrar o significado de qualquer função, teria que fazer muitas computações complexas. Agora as mesas da Brady são usadas principalmente para resolver tarefas matemáticas nas classes médias.

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Por que você precisa de tabelas de Bradys?

Na prática, as tabelas de Bradys são usadas ao realizar cálculos complexos de engenharia. Matemática Vladimir Bradis, facilitou a tarefa de calcular funções complexas para muitos engenheiros e não apenas. Atualmente, todas essas funções podem ser calculadas usando uma calculadora, mesmo no telefone habitual.

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O procedimento para cálculos na tabela de Bradys

Tabelas de Bradys Há vários, eles são chamados de "tabelas de quatro dígitos", porque os quatro números importantes são armazenados ao calcular. Há tabelas para calcular o produto de números de dois dígitos, mesas de quadrados e cubos, raízes quadradas, frações, cosseno, seios, tangentes, catangentes, logaritmos e outros. Todas essas tabelas permitem não perder tempo em cálculos tediosos, mas simplesmente encontrar uma resposta pronta para atravessar linhas e colunas.

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Como trabalhar na mesa de Brady?

Considere como usar a tabela de Bradys nos cálculos sobre o exemplo de seios e cosseno. Na linha superior, os minutos são mostrados, na coluna extrema direita - graus. Três colunas extremas corretas são emendas para cálculos mais precisos.

  • DANAR: Encontre o pecado 40 ° 30 '+ cos 32 ° 15'
  • Para encontrar o pecado 40 ° 30 'Na coluna extrema esquerda, encontramos o valor de 40 °, na linha superior 30' e encontrar sua interseção. Nós recebemos 0,6494.

  • Para encontrar o valor do cosseno, a mesma tabela é usada, mas os graus estão na quarta coluna da borda para a direita, e os minutos na linha da parte inferior.
  • Encontramos a interseção de 32 ° e 12 ', porque a tabela usa os minutos divididos por 6. Nós recebemos 0,8462.

  • Na mesma linha, encontramos a interseção com uma coluna da alteração a 3 'e adicionamos 0,8462, porque precisamos encontrar o valor de 15'. Deve ser lembrado que para cosseno a alteração terá um sinal negativo. 0,8462 + (- 0,0005) = 0,8457
  • Resposta: SIN 40 ° 30 '+ cos 32 ° 15' = 0,6494 + 0,8457 = 1.4951.

Portanto, não há nada complicado na aplicação das mesas de Brady. As principais regras são a atenção ao encontrar valores.

Não importa como a técnica de computação não foi melhorada, a definição de seios, cosseno, tangentes e catâners usando Mesas de Brady. Será sempre relevante. Tabela Brady. Criado por um excelente professor-matemático Vladimir Modestovich Bradys. Para que você aprenda a usar as mesas de Brady, que são apresentadas abaixo, recomendamos a ler as instruções.

Tabela de Bradys - Instruções

  1. Pegue a própria mesa da marca. Se você não tem no formulário impresso, use as tabelas de nossas Brady. Abra o capítulo apropriado: tangentes-catangents ou sines de cosseno. Por exemplo, tome sinusite.
  2. Tabela de Bradys. Instrução.

  3. Certifique-se de qual ângulo você precisa para resolver o problema. A tabela da marca pode ser aplicada sem problemas, mesmo quando o ângulo é fracionário, ou seja, o seu cálculo ocorre em graus e minutos. Se a magnitude do ângulo for fornecida em radianos, converter seus valores para graus. Será igual ao tamanho do tamanho (considerado em radianos), multiplicado pela proporção de 180 graus para o valor de π e é fornecido pela fórmula geral, a saber: α Graduado. = α. Alegre * 180 ° / π, com α Graduado. A magnitude do ângulo desejado (é fornecido em graus), α Alegre - O valor que é servido em radianos.
  4. Na mesa da Brady, você será visível para algumas linhas que serão horizontalmente e verticalmente. Preste atenção à linha mais extrema localizada à esquerda. No topo do canto esquerdo é a palavra pecado, e sob ele há uma coluna de números com nome de grau. Esta é uma quantidade inteira de graus. Deite o número que corresponderá diretamente ao valor dos graus inteiros no carvão que você já especificou. Por exemplo, você pode no ângulo de tarefa igual a 27 ° 18 '. Observe que na coluna Extreme Left, há um número 27. Em seguida, na linha superior, encontre o número 18. Na encruzilhada da linha e da coluna que você pode ver o valor que você precisa.
  5. Faça uma ênfase no fato de que graus na mesa de Brady ir entre si mesmas consecutivos, e os minutos alternam após seis. Por exemplo, 18 minutos na tabela serão fornecidos e 19 encontrará você não pode mais. Para calcular o seio do ângulo desejado, cuja acta dos quais não será diretamente mais de 6, algumas alterações se aplicam. Eles estão localizados no lado direito da mesa. Considere a diferença entre o número de minutos especificados no carbono direito e o canto mais próximo, onde a magnitude do minuto terá mais de 6. Se esta diferença for de aproximadamente 1, 2, 3 minutos, basta adicionar o valor desejado ao dígito final do tamanho do seno do menor ângulo. Se a diferença acorda perto de 4 ou 5, tome a magnitude do ângulo grande mais próximo e deduza do número final da primeira ou segunda emenda.

Tabela de Bradys: Sinuses Cosine

Tabela de Bradys: Sinuses CosineTabela de Bradys: Sinuses CosineTabela de Bradys: Sinuses CosineTabela de Bradys: Sinuses CosineTabela de Bradys: Sinuses CosineTabela de Bradys: Sinuses Cosine

Tabela de Brady: Tangents - Cotanges

TG e CTG grandes cantos Tabela de Brady: Tangents - Cotanges

TG e CTG pequenos cantos Tabela de Brady: Tangents - Cotanges

Se estiver em uso Mesas de Brady. Você tem alguma dúvida, então escreva nos comentários. Obrigado por usar nosso serviço.

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