Tabelul ⚠️ Brady: valorile sinusului, cosinoasa, tangenta, kotangens

Ceea ce este tabelul bradys

Utilizarea calculatoarelor cu calcule complexe (de exemplu, formulele cu logaritmi) astăzi este considerată standardul implicit. Dar încă 20-30 de ani în urmă, atunci când echipamentul de calcul a fost diseminat nu atât de mult, alte metode de calcul au venit la salvare - cu ajutorul tabelelor speciale, o linie logaritmică sau un aritmometru.

Definiție

Masa Brady. - Un manual matematic în care tabelele necesare pentru a lucra pe cursul matematicii și pentru computerele practice create de Vladimir Modistovic Brady.

Ei au primit numele lor din broșura "Tabele Matematice din patru cifre" compilate de Vladimir Braradis. Cartea a fost reprodus în mod repetat în vremurile sovietice, cu circuite mari (până la 500.000 de exemplare) și a fost utilizat pe scară largă în procesul educațional - în lecțiile de algebră, geometrie și fizică.

Funcționalitatea tabelului

Cele mai frecvente sunt tabelele care conțin Funcții trigonometrice (de exemplu, sinus, kosinus, tangent, kotangenes și arctanens).

În general, în colecția de braduri conținea mai mult de 20 de mese, inclusiv pe cei care au ajutat la găsirea valorilor:

  • Valoarea fragmentelor formei 1 / n;
  • pătrate;
  • rădăcini pătrate;
  • zona cercului unui anumit diametru;
  • o măsură radiantă;
  • Mantissa zecimal logaritms;
  • Numere pentru rezolvarea ecuațiilor individuale.

Sinusuri și masă de cosinie

Tabelul Sinusov

Datorită utilizării pe scară largă a sinusurilor și a cosiniei în sarcini educaționale, aceasta este cele mai frecvente paranteze din tabele. Acesta oferă valoarea acestor funcții trigonometrice pentru orice unghi acut. de la 0 ° la 90 ° . Cu ajutorul difuzoarelor suplimentare, puteți găsi specificații mai precise. Este de 6 ', 12', 18, 24 ', 30', 36 ', 42', 48 'și 54' pentru unghiurile intervalului specificat, de exemplu:

  • \ (\ păcat \; 10 ^ \ Circ \; = \; 0,1736 \) . Cu ajutorul vorbitorilor suplimentari găsim - \ (\ păcat \; 12 '\; \; \ 7771, \; \; 10 ^ \; 0,1805 \; ;
  • \ (\ păcat \; 50 ^ \ Circ \; = \; 0,7660 \) . Întorcându-se la coloana suplimentară, aflați ce \ (\; 12 '\; \; \ 7683, \; \; 50 ^ \; 0,7705 \) .

Dacă aveți nevoie de indicatori mai precis, trebuie să utilizați factorii de corecție, luând și adăugați-le la cea mai apropiată valoare de masă. Folosind-le, găsiți:

  • \ (păcat \; \; \ \ \ \; 12 '\; ; = \; 0,1780 \) ;
  • \ (păcat \; \; \; \; \ păcat \; 50 ^ \; \;-0.0004 \; = \; 0.7705-0.0004 \; = \; 0, 7701 \) .

A găsi Kosineov. Puteți utiliza valorile din coloana din dreapta, dar mult mai convenabil pentru a calcula colțul prin Sinus suplimentar la 90 °. În acest caz:

  • \ (\ Cos \; 10 ^ \ Circ \; = \; \ păcat \; 80 ^ \ Circ \; \; 0,9848; \)
  • \ (\ Cos \; 50 ^ \ Circ \; = \; \ păcat \; 40 ^ \ Circ \; \;

În mod similar, calcule mai precise, inclusiv - utilizarea Coeficienții de corecție :

  • \ (\ Ace \; 12 '\; \; \ păcat \; 79 ^ \ Circ \; 48' \; \; 0,9842; \)
  • \ (\; \; \; \; \; 45 '\; \; 0002 \; = \; 0,9842-0,002 \; = \; 0,9840; \)
  • \ (\ Cos \; 50 ^ \ Circ \; 24 '\; \; \ păcat \; \; \; 36'
  • \ (\ Pin \; \; \; 39 ^ \; + \; 0,0004 \; 0,6374 \; \; 0,0004 \; = \; 0,6380. \)

Masa pentru tangente și catangents

Masa Brady.

În mod similar, folosind tabelul corespunzător BRADYS, puteți găsi valori Tangentă :

  • \ (Tg \; 10 ^ \ Circ \; = \; 0,1763 \) . Recurgerea la ajutorul de difuzoare suplimentare Găsiți - \ (Tg \; \; \; \799, \; tg \; 10 ^ \; ;
  • \ (TG \; 50 ^ \ Circ \; = \; 1,1918 \) . Privind într-o coloană suplimentară, aflați ce \ (TG \; 50 ^ \; 12 '\; \; \; 12' 24 '\; = \; 1,2088 \) .

Pentru indicatori mai precis, aplicați coeficienți de corecție (în mod similar cu mesele sinusale și cosinoase):

  • \ (Tg \; = \; \; 0,0009 \; \; 0,1799 \; \; 0,0009 \ ; = \; 0,1808 \) ;
  • \ (Tg \; \; \; \; ^ \; = \; ) .

Folosind coloana din dreapta a mesei Brady cu valoarea tangentelor, puteți găsi un cavandent. Opțiune alternativă - Calculul prin unghiul tangentului Suplimentarea dorită de până la 90 °:

  • \ (CTG \; 10 ^ \; 80 \ Circ \; \; 5,671 \) . Recurgerea la ajutorul de difuzoare suplimentare Găsiți - \ (CTG \; = \; 10,558, \; = \; 10 ^ \; 5,449 \; (rezultate similare pot fi obținute dacă să analizeze valoarea tangentului unghiurilor complementare - 79 ° 48 'și 79 ° 36', respectiv);
  • \ (CTG \; 50 ^ \ Circ \; = \; 0,8391 \) . Privind într-o coloană suplimentară, aflați ce \ (CTG \; 50 ^ \ 8332, \; = \; 50 ^ \; (Alternativ, puteți specifica valoarea tangentului unghiurilor complementare - 39 ° 48 și 39 ° 36 ').

Este important de observat că valorile tangentelor (și catangenii corespunzători) sunt distribuite în două tabele:

  • Tangenți de unghiuri de la 0 ° la 76 ° (și catanges de la 90 ° la 24 °);
  • Tg de la 76 ° la 90 ° (și CTG de la 24 ° la 0 °).
Notă

O astfel de separare este asociată cu caracteristicile furnizării de informații. Pentru catangenii de unghiuri apropiați la 90 ° (și catangii de colțuri ascuțite), este problematic să se utilizeze corecții generale, astfel încât valorile să fie date individual pentru fiecare valoare.

De exemplu, în rânduri separate ale mesei, fără a aplica valori de corecție, date:

  • \ (Tg \; 80 ^ \; (și \; ctg \; 10 ^ \ Circ) \; = \; 5,671 \) ;
  • \ (TG \; 80 ^ \; \ \; 5,681 \; = \; 5,681 \) ;
  • \ (Tg \; 80 ^ \; (și \; ctg \; \; 5, \; 691 \; ;
  • și așa mai departe.

Mărimea tangentei și a kotangenes poate fi găsită și având doar tabelul Bradys pe Sine și Cosine. Pentru a face acest lucru, utilizați Formule :

  • \ (Tg \; \ alpha \; \; \; \; \; / \; \ cos \; \ alpha \)
  • \ (CTG \; \ alfa \; \; \; \ păcat \; \ alpha \) .

Înlocuirea valorilor necesare:

  • \ (Tg \; 10 ^ \; \; 0,1736 \; = \; 0,9848 \; \; 0,1763 \) ;
  • \ (CTG \; 50 ^ \; = \; 7,7660 \; = \; 8391 \) .

Valori de la 181 la 360 de grade

Mesele lui Brady dau valori pentru unghiuri de la 0 ° la 90 °. Valorile rămase pot fi găsite cu ușurință utilizând formule. În acest caz, unghiul, cantitatea de care trebuie să știți, este reprezentată ca suma (sau diferența) unghiului, un multiplu de 90 ° și un unghi acut, de exemplu, pentru 140 ° va fi:

Formulele de turnare care sunt utilizate în acest caz au forma:

  • \ (\ CIRC \; \; (a, \; \ păcat \; = \; \ păcat \; a \) ;
  • \ (\ CIRC \; \ \; a) \; \; \ Cos \; (180 ^ \; \; \; \ beta) ; \; - \ cos \; a \) ;
  • \ (\ \ \; \; \; \; Tg \; (180 ^ \; \; ; -TG \; a \) ;
  • \ (CTG \; (a) \; \; ctg \; (180 ^ \; \; ; -Ctg \; a \) .

De exemplu, puteți efectua un calcul pentru situația în care unghiul de 140 ° este reprezentat ca 90 ° + 50 °:

  • \ (\ Circ \; \; \; 50 ^ \ Circ \; \; 50 ^ \ Circ \; \; 0,6428 \) ;
  • \ (\ Circ \; \; \; 50 ^ \ (0,7660 \; \; - 0,7660 \) ;
  • \ (Tg (90 ^ ^ Circ + 50 ^ \ Circ) = - CTG50 ^ \ Circ = -0,8391 \) ;
  • \ (CTG \; (90 ^ \ \ \; \; \; \; cd \; \; \; \; \; 1,1918 \ .

Exemple practice de utilizare a tabelului

Mesele lui Brady pot fi utilizate cu ușurință într-un proces educațional modern, de exemplu, efectuând lecții școlare.

Numărul de sarcină 1.

Scara de 10 metri se bazează pe clădire în așa fel încât are un unghi de înclinare de 35 °. Este necesar să aflați distanța de la sol la vârfurile sale.

Decizie

Avem un triunghi, unde unghiul de BSA = 90 °, BAC = 30 °. Prin definiție ^

păcătuiește = soare / av

În cazul în care soarele este înălțimea scărilor care trebuie găsite, iar lungimea lungimii este cunoscută din starea.

În acest fel:

\ (Soare \; = \; av \; x \; \ păcat \; tu \) .

Învățarea din tabelul Bradys Sinusul dorit și înlocuind toate valorile bine cunoscute în formula, puteți găsi răspunsul:

Soare (înălțimea scării) = 10 m x 0,5736 = 5,736 metri.

Numărul de sarcină 2.

Găsiți lungimea umbrei farului este ridicată de 30 m, dacă soarele este situat la 60 ° deasupra orizontului.

Decizie

Schematic, condițiile problemei pot fi reprezentate ca un triunghi, cu un unghi direct al BCA și cu 55 °. Prin definitie:

\ (Tg \; tu \; = \; sv \;

În cazul în care AV este înălțimea farului, iar umbra este lungimea.

De aici \ (Sv \; = \; av \; / \; tg \; tu) .

Prin definirea valorii dorite pe tabelul lui Brady și înlocuind toate valorile cunoscute în formula, obținem:

SV (Lungimea umbrei) = 30 m / 1,732 = 17,32 metri.

Masa Brady.

Reguli de utilizare a tabelului: Tabelele dau valorile sinusului (cosinus) de orice unghi acut care conține un număr întreg de grade și zecimi de grade, la intersecția unui șir având un număr adecvat de grade în antet (dreapta) și Coloana corespunzătoare din titlul (fundul) numărul de minute.

Funcțiile trigonometrice SIN X și COS X din argumentul în grade

Funcțiile trigonometrice ale lui Brady Tg X, CTG x din argumentul în grade

Tabelul lui Brady - Tangente de colțuri aproape de 90 °, Coagane mici de colțuri

Funcțiile trigonometrice din argument în radiani

Exemple de rezolvare a problemelor

Dacă trebuie să găsiți valoarea unghiului care nu este în tabel, atunci valoarea cea mai apropiată de acesta este selectată și valoarea de corecție din coloana corecției din dreapta este luată la diferența (posibila diferență este 1 ", 2 ', 3').

Cometariu. Pentru cosineri, amendamentul are un semn negativ.

Aceste reguli sunt valabile pentru găsirea valorilor tangentelor și catangentilor din colțuri.

Ți-a plăcut site-ul? Spune-le prietenilor tai!

Inginerii sovietici devin treptat o legendă. Mulți dintre proprietarii actuali ai diplomei de inginerie par incredibile că acești tipi pentru Nishchenkaya, în general, salariul a fost construit de plante uriașe, a condus căile ferate și a proiectat avioanele și rachetele care au decolat și au zburat, precum și navele care au furat .. . Și au făcut-o abia cu mâinile goale. Care a fost instrumentul inginerului sovietic? Kulman, Watman, creion, linia logaritmică Da Bradys Tabel.

Matematician

Vladimir Modestovich Brandis (1890 - 1975)

Chiar și la începutul secolului al XX-lea, o metodă a venit cu un minim pentru a reduce așezările plictisitoare care trebuiau să producă fiecare inginer înainte de apariția calculatoarelor. El a ales mai multe funcții cele mai necesare pentru calcule practice și a luat în considerare toate valorile lor într-o gamă largă de argumente cu precizie acceptabilă, patru numere semnificative. Rezultatele așezărilor lor v.m.bradis introduse sub formă de tabele. Funcțiile selectate de V.M.Bradis pentru calcule au fost următoarele: pătrate și cuburi, rădăcini pătrate și cubice, funcția inversă 1 / x, funcții trigonometrice (s-au calculat și logaritmii pentru fiecare funcție, tabelul său a fost calculat. Toate tabelele au fost tipărite ca o broșură mică. Această broșură în vremurile sovietice a fost reeditată cu greu în fiecare an și a fost foarte solicitată.

Tabelele lui Brady au aceeași structură pentru toate funcțiile. Valorile argumentelor sunt în coloana din stânga și în coloana superioară. Valoarea funcției corespunzătoare este localizată în celula situată la intersecția coloanei și a coloanelor care stabilesc valoarea argumentului.

Masa Brady.

Luați de exemplu tabelul sinusal. Să presupunem că trebuie să determinați ce este egal cu valoarea sinusoidală pentru un unghi de 10 grade și 30 de minute. Găsim în coloana din stânga valoarea de 10 grade (linia 11) și în coloana superioară - 30 de minute (coloana a 6-a). La intersecția de 11 linii și cea de-a șasea coloană, găsim valoarea funcției, 0.1822. Ultimele trei coloane sunt concepute pentru a clarifica minutele minutelor. Faptul este că numai valorile minutelor sunt prezentate în coloana de sus a valorilor 6. Pentru a determina sinusul pentru alte valori ale argumentelor, adăugați sau scăderea corecției de la cea mai apropiată funcție a funcției prezentate în tabel . De exemplu, pentru un unghi de 10 grade și 32 de minute până la valoarea deja găsită de 0,1822, se adaugă corecția din coloana a doua, 6. Deci, sinusul de 10 grade este de 32 de minute, va fi de 0,1822 + 0,0006 = 0,1828.

Deoarece sinusul și cosinul, tangenul și catangenele pentru acest unghi sunt interdependente, valorile cosiniei pot fi determinate pe tabelul sinusal, iar tabelul tangent este valorile catangentilor. Dar argumentul pentru Cosine și pentru Catangantul ar trebui să fie căutat în coloana din dreapta (al patrulea dreapta) și la linia de jos.

Argumentele funcțiilor trigonometrice în tabelele Bradys sunt setate în grade. Pentru a transfera grade la radiani, valoarea unghiului ar trebui să fie înmulțită cu 180 și împărțită la 3.1415926. Apropo, tabelele măsurii de unghi radian au fost, de asemenea, numărate de V.M.Bradis și pot fi găsite în broșură.

După cum puteți vedea, tablele V.M.Bradis vă permit să determinați cele patru numere semnificative ale oricărei funcții. Prin urmare, ele sunt numite "patru cifre". O astfel de precizie a calculelor este, evident, suficient pentru 90% din calculele ingineriei.

În prezent, când calculatoarele sunt în ore și în telefoanele mobile, calculele funcțiilor pe tabelele Brady pot fi considerate "rămășița trecutului". Dar să spunem sincer, trecutul glorios. Sunt foarte văzut la distanță. ȘI

Rachetele au decolat apoi

...

Publicat pe site

Topaver. Topautor.Link-uri utile:
  1. Cine a venit cu mesele lui Brady?

Cum să utilizați masa lui Brady

Tabelul Bradys este, în esență, nici o masă, ci numele colectiv al tabelelor create de Matematică V.M.Bradis în 1921, pentru a calcula valorile funcțiilor trigonometrice prezentate în grade. Fără ei, pentru a găsi semnificația oricărei funcții, ar trebui să facă multe computere complexe. Acum mesele lui Brady sunt folosite în principal pentru a rezolva sarcinile matematice în clasele de mijloc.

1

De ce aveți nevoie de tabele Bradys?

În practică, tabelele Bradys sunt utilizate atunci când efectuează calcule complexe de inginerie. Matematica Vladimir Bradis, a facilitat sarcina de a calcula funcțiile complexe multor ingineri și nu numai. În prezent, toate aceste funcții pot fi calculate utilizând un calculator, chiar și pe telefonul obișnuit.

2

Procedura de calculare a tabelului Bradys

Tabelele Bradys există mai multe, sunt numite "mese de patru cifre", deoarece cele patru numere importante sunt stocate la calcularea. Există tabele pentru calcularea produsului de numere de două cifre, tabele de pătrate și cuburi, rădăcini pătrate, fracții, cosinie, sinusuri, tangente, catanganți, logaritmi și altele. Toate aceste tabele permit să nu piardă timp pe calcule plictisitoare, ci să găsească pur și simplu un răspuns gata de traversare a rândurilor și a coloanelor.

3

Cum să lucrați pe masa lui Brady?

Luați în considerare modul de utilizare a tabelului Bradys în calculele din exemplul sinusurilor și al cosiniei. În linia de sus, sunt afișate minute, în coloana extremă din dreapta - grade. Trei coloane extreme extreme sunt amendamente pentru calcule mai precise.

  • Danar: Găsiți păcatul 40 ° 30 '+ Cos 32 ° 15'
  • Pentru a găsi păcatul 40 ° 30 'În coloana Stânga Extreme, găsim valoarea de 40 °, în linia de sus 30' și găsim intersecția lor. Avem 0,6494.

  • Pentru a găsi valoarea cosinică, se folosește același tabel, dar gradele sunt în coloana a patra de la marginea spre dreapta și minutele din rândul de jos.
  • Noi găsim intersecția de 32 ° și 12 ', deoarece tabelul utilizează minutele împărțite la 6. Avem 0.8462.

  • În aceeași linie, găsim intersecția cu o coloană a amendamentului la 3 "și adăugă la 0,8462, pentru că trebuie să găsim valoarea de 15". Trebuie să fie amintit că pentru cosine, amendamentul va avea un semn negativ. 0,8462 + (- 0.0005) = 0,8457
  • Răspuns: păcat 40 ° 30 '+ Cos 32 ° 15' = 0,6494 + 0.8457 = 1.4951.

Deci, nu este nimic complicat în aplicarea meselor lui Brady. Principalele reguli ale cărora sunt atenția la găsirea valorilor.

Indiferent de modul în care tehnica de calcul nu a fost îmbunătățită, definiția sinusurilor, a cosiniei, a tangenților și a cataginerii care utilizează Mesele lui Brady Acesta va fi întotdeauna relevant. Masa Brady. Creat de un profesor-matematician remarcabil Vlademir Modestovich Bradys. Pentru a învăța să utilizați mesele lui Brady, care sunt prezentate mai jos, recomandăm mai întâi citirea instrucțiunilor.

BRADYS TABLE - INSTRUCȚIUNI

  1. Luați tabelul mărcii în sine. Dacă nu o aveți în forma tipărită, utilizați mesele lui Brady. Deschideți capitolul corespunzător: Catagangenii de tangenți sau Sines cosinine. De exemplu, luați sinusul.
  2. Bradys tabel. Instrucțiuni.

  3. Asigurați-vă că unghiul trebuie să rezolvați problema. Tabelul mărcii poate fi aplicat fără probleme, chiar și atunci când unghiul este fracționat, adică calculul său are loc în grade și minute. Dacă amploarea unghiului este furnizată în radiani, convertiți valorile la grade. Acesta va fi egal cu dimensiunea dimensiunii (luate în considerare în radiani), înmulțită cu raportul de 180 de grade la valoarea lui π și este furnizat de formula generală, și anume: α Grad. = α. Black. * 180 ° / π, cu α Grad. Magnitudinea unghiului dorit (este furnizat în grade), α Black. - valoarea care este servită în radiani.
  4. În masa lui Brady, veți fi vizibili pentru unele rânduri care vor fi orizontale și verticale. Acordați atenție la cel mai extrem de rând situat în partea stângă. În partea de sus a colțului din stânga este cuvântul păcat și sub el există o coloană de la numere cu un nume de grad. Aceasta este o cantitate întreagă de grade. Așezați numărul care va corespunde direct valorii întregului grade în cărbune pe care l-ați specificat deja. De exemplu, puteți în unghiul de sarcină egal cu 27 ° 18 ". Rețineți că în coloana din stânga extremă există un număr 27. Apoi, în linia superioară, găsiți numărul 18. La intersecția liniei și a coloanei puteți vedea valoarea de care aveți nevoie.
  5. Faceți un accent pe faptul că gradele din masa lui Brady merge între ei la rând, iar minutele se alternează după șase. De exemplu, 18 minute în tabel vor fi furnizate și 19 găsiți că nu mai puteți mai putea. Pentru a calcula sinusul unghiului dorit, valoarea procesului-verbal nu va fi direct mai mare de 6, se aplică unele amendamente. Acestea sunt situate în partea dreaptă a mesei. Luați în considerare diferența dintre numărul de minute specificate în carbonul drept și cel mai apropiat colț, unde amploarea minutelor va fi mai mare de 6. Dacă această diferență este de aproximativ 1, 2, 3 minute, atunci adăugați pur și simplu valoarea dorită la cifra finală a dimensiunii sinusului al celui mai mic unghi. Dacă diferența se trezește aproape de 4 sau 5, luați amploarea celui mai apropiat unghi mare și deduceți de la numărul final al primului sau al doilea amendament.

Tabelul Bradys: Sinusurile cosinoase

Tabelul Bradys: Sinusurile cosinoaseTabelul Bradys: Sinusurile cosinoaseTabelul Bradys: Sinusurile cosinoaseTabelul Bradys: Sinusurile cosinoaseTabelul Bradys: Sinusurile cosinoaseTabelul Bradys: Sinusurile cosinoase

Masa lui Brady: Tangente - Cotandes

TG și CTG colțuri mari Masa lui Brady: Tangente - Cotandes

Colțurile mici TG și CTG Masa lui Brady: Tangente - Cotandes

Dacă utilizați Mesele lui Brady Aveți întrebări, apoi le scrieți în comentarii. Vă mulțumim că ați folosit serviciul nostru.

Moscoviții pot fi interesați de educația la distanță la Moscova. Aflați de la distanță - o oportunitate superbă de a deveni mai liberă acum.

Dacă materialul a fost util, puteți Trimite Donat. Sau împărtășiți acest material pe rețelele sociale:

Добавить комментарий