Tabell ⚠️ Brady: Värden av sinus, Cosine, Tangent, Kotangens

Vad är Bradys bord

Användningen av räknare med komplexa beräkningar (till exempel formler med logaritmer) betraktas idag som standardstandard. Men ytterligare 20-30 år sedan, när datorutrustning spriddes inte så mycket, kom andra beräkningsmetoder till räddning - med hjälp av speciella tabeller, en logaritmisk linje eller en aritmometer.

Definition

Bordsbord - En matematisk manual där tabellerna behövs för arbete på matematik och för praktisk databehandling skapad av Vladimir Modestovic Brady.

De fick sitt namn från broschyren "fyrsiffriga matematiska tabeller" som sammanställdes av Vladimir Braradis. Boken återupptogs upprepade gånger i sovjetiska tider med stora cirkulationer (upp till 500 000 exemplar) och användes allmänt i utbildningsprocessen - i lärdomarna av algebra, geometri och fysik.

Bordsfunktionalitet

De vanligaste är tabeller som innehåller Trigonometriska funktioner (till exempel sinus, Kosinus, Tangent, Kotangenes och Arctanens).

I allmänhet, i samlingen av brariader innehöll mer än 20 tabeller, inklusive de som hjälpte till att hitta värdena:

  • Värdet av frigören av formen 1 / n;
  • rutor;
  • kvadratiska rötter;
  • området av cirkeln av en viss diameter;
  • strålningsmått;
  • Mantissa decimal logaritmer;
  • Siffror för att lösa enskilda ekvationer.

Bihålor och cosinusbord

Sinusovbord

På grund av den breda användningen av bihålor och cosinus i utbildningsuppgifter är detta de vanligaste fästena från borden. Det ger värdet av dessa trigonometriska funktioner för någon akut vinkel. från 0 ° till 90 ° . Med hjälp av ytterligare högtalare kan du hitta mer exakta specifikationer. Det är 6 ', 12', 18, 24 ', 30', 36 ', 42', 48 'och 54' för vinklarna i det angivna området, till exempel:

  • \ (\ sin \; 10 ^ \ circ \; = \; 0,1736 \) . Med hjälp av ytterligare talare hittar vi - \ (\ Sin \; 10 ^ \ circ \; 12 '\; = \; 0,1771, \; \ Sin \; 10 ^; 0,1805 \) ;
  • \ (\ sin \; 50 ^ \ circ \; = \; 0,7660 \) . Vänder dig till den extra kolumnen, ta reda på vad \ (\ Sin \; 50 ^ \ circ \; 12 '\; = \; 0.7683, \; \; 24' \; = \; 0,7705 \) .

Om du behöver ännu mer exakta indikatorer måste du använda korrigeringsfaktorer, ta och lägga dem till närmaste tabellvärde. Använda dem, hitta:

  • \; 10 '\; = \; \; \; 10 \; ; = \; 0,1780 \) ;
  • \ (\ Sin \; 50 ^ \; \ Sin \; 50 ^ \cc \; 24'-0.0004 \; = \; 0,7705-0.0004 \; = \; 0, 7701 \) .

Att hitta Kosinov Du kan använda värdena i den högra kolumnen, men mycket bekvämare för att beräkna hörnet genom sinus tillägg till 90 °. I detta fall:

  • \ (\ Cos \; 10 ^ \ circ \; = \; \; = \; 0,9848; \)
  • \ (\ Cos \; 50 ^ \; 40 ^ \; \; = \; 0,6428. \)

På samma sätt, mer exakta beräkningar, inklusive - med användning av Korrigeringskoefficienter :

  • \ (\; 12 '\; = \; 0,9842; \; = \; 0,9842; \)
  • \; \; 79 ^ \; \; 48 '\; = \; \; 48'-0 , 0002 \; = \; 0,9842-0,002 \; = \; 0,9840; \)
  • \ (\; 24 '\; = \; 0,63' \; = \; 0,6374; \)
  • \; 38 '\; = \; s sin \; 39 ^ \; \; 38' \; + \; 0.0004 \; = 0,6374 \; + \; 0,0004 \; = \; 0,6380. \)

Bord för tangenter och katter

Bordsbord

På samma sätt, med motsvarande Bradys-tabell, kan du hitta värden Tangent :

  • \ (TG \; 10 ^ \ Circ \; = \; 0,1763 \) . Tillgripa till hjälp av ytterligare högtalare hitta - \ (Tg \; 10 ^ \; 0,1799, \; tg \; 10 ^ \; 0,1835 \) ;
  • \ (TG \; 50 ^ \ Circ \; = \; 1,1918 \) . Ser i en extra kolumn, ta reda på vad \ (Tg \; 50 ^ \; 1 2002, \; tg \; 50 ^ \ circ \; 24 '\; = \; 1,2088 \) .

För mer exakta indikatorer, använd korrigeringskoefficienter (på liknande sätt som för sinus och cosinusbord):

  • \; 10 '\; = \; tg \; 10 ^; 0,0009 \; + \; 0,199 \; ; = \; 0,1808 \) ;
  • \ (TG \; 50 ^ \; TG \; 50 ^^ = \; 24 '-0.0014 \; = \; 1,7705-0.0004 \; = \; 0,7701 \ ) .

Med hjälp av den högra kolumnen i Bradys bord med värdet av Tangents, kan du hitta ett katt. Alternativt alternativ - Beräkning genom tangentvinkeln kompletterar det önskade upp till 90 °:

  • \ (CTG \; 10 ^ \ circ \; = \; tg \; 80 ^ \ circ \; = \; 5,671 \) . Tillgripa till hjälp av ytterligare högtalare hitta - \ (Ctg \; 10 ^ \; 5,558, \; stg \; 10 ^ \; 5,449 \) (liknande resultat kan erhållas om man ska titta på värdet av tangenten av komplementära vinklar - 79 ° 48 'respektive 79 ° 36';
  • \ (Ctg \; 50 ^ \ circ \; = \; 0,8391 \) . Ser i en extra kolumn, ta reda på vad \ (Ctg \; 50 ^ \; 0,8332, \; ctg \; 50 ^ \ circ \; 24 '\; = \; 0,8273 \) (Alternativt kan du ange värdet av tangenten av komplementära vinklar - 39 ° 48 'och 39 ° 36').

Det är viktigt att notera att värdena för tangenter (och motsvarande kattensor) fördelas i två tabeller:

  • Tangents av vinklar från 0 ° till 76 ° (och kedjor från 90 ° till 24 °);
  • Tg från 76 ° till 90 ° (och CTG från 24 ° till 0 °).
Notera

En sådan separation är förknippad med särdragen i tillhandahållandet av information. För katter av vinklar nära 90 ° (och katter av skarpa hörn) är det problematiskt att använda allmänna korrigeringar, så värdena ges individuellt för varje värde.

Till exempel, i separata rader av bordet, utan att använda korrigeringsvärden, ges:

  • \ (TG \; 80 ^ \ circ \; (och \; ctg \; 10 ^ \ circ) \; = \; 5,671 \) ;
  • \ (TG \; 80 ^ \ circ \; 1 '\; (och \; ctg \; 10 ^ \ circ \; 59') \; = \; 5,681 \) ;
  • \ (Tg \; 80 ^ \ ccr \; 2 '\; (och \; ctg \; 10 ^ \ circ \; 58') \; = \; 5, \; 691 \) ;
  • och så vidare.

Storleken på tangent- och kotangenes kan hittas och ha bara Bradys bord på sanden och cosinus. För att göra detta, använd Formler :

  • \ (Tg \; \ alpha \; = \; \ sin \; \ alpha \; / \; \ cos \; \ alpha \)
  • \ (Ctg \; \ alpha \; = \; \; \ synd \; \ alpha \) .

Att ersätta de nödvändiga värdena vi får:

  • \; = \; 0,1736 \; = \; 0,9848 \; = \; 0,1748 \; = \; 0,1763 \) ;
  • \ (Ctg \; 50 ^ \ circ \; = \; 0,7660 \; = \; 8391 \; .

Värden från 181 till 360 grader

Bradys bord ger värden för vinklar från 0 ° till 90 °. De återstående värdena kan lätt hittas med hjälp av formler. I detta fall representeras vinkeln, vars mängder du behöver veta, representeras som summan (eller skillnaden) av vinkeln, en multipel av 90 ° och akut vinkel, exempelvis för 140 ° kommer det att vara:

Formlerna i gjutningen som används i detta fall har formen:

  • \ (\ Sin \; (90 ^ \ circ \; + \; a) \; = \; \; \; a, \; \ sin \; (180 ^ \ circ \; - \; = \; \ sin \; a \) ;
  • \ (\ Cos \; a) \; = \; - \ synd \; a, \; \ cos \; (180 ^ \ circ \; - \; \ beta) \ ; = \; - \ cos \; a \) ;
  • \ (TG \; (90 ^ \cc \; + \; a) \; = \; - ctg \; a, \; tg \; (180 ^ \ circ \; - \; \ beta) \; = \; ; -TG \; A \) ;
  • \ (CTG \; (90 ^ \ Circ \; + \; a) \; = \; - tg \; a, \; ctg \; (180 ^ \ circ \; - \; \ beta) \; = \; ; -CTG \; A \) .

Till exempel kan du göra en beräkning för situationen när vinkel på 140 ° representeras som 90 ° + 50 °:

  • \ (\; + \; 50 ^ \ circ \; 50 ^ \; \; = \; 0,6428 \) ;
  • \ (\ Circ \; + \; 50 ^ \ Circ) \; = \; - \; = \; - 0,7660 \) ;
  • \ (TG (90 ^ \ CIRC + 50 ^ \ CIRC) = - CTG50 ^ \ CIRC = -0,8391 \) ;
  • \ (Ccc \; = \; tg \; 50 ^ \ circ \; = \; 1,1918 \) .

Praktiska exempel på att använda bordet

Bradys bord kan enkelt användas i en modern pedagogisk process, till exempel, utföra skollektioner.

Uppgiftsnummer 1.

Den 10 meter trappan är beroende av byggnaden på ett sådant sätt att den har en lutningsvinkel på 35 °. Det är nödvändigt att ta reda på avståndet från marken till sina hörn.

Beslut

Vi har en triangel, där vinkeln på BSA = 90 °, bac = 30 °. Per definition ^

synd du = sol / av

Där solen är trappans höjd, och längden på längden är känd från tillståndet.

På det här sättet:

\ (Sun \; = \; av \; x \; \ sin \; du \) .

Lärande från Bradys-tabellen Den önskade sinusen och ersätta alla kända värden i formeln, kan du hitta svaret:

Sol (trappa höjd) = 10 m x 0,5736 = 5,736 meter.

Uppgiftsnummer 2.

Hitta längden på fyrens nyans är hög 30 m, om solen ligger vid 60 ° över horisonten.

Beslut

Schematiskt kan villkoren för problemet representeras som en triangel, med en direkt vinkel på BCA och du = 55 °. Per definition:

\ (Tg \; du \; = \; av \; / \; sv \)

Där av är fyrens höjd, och skuggan är längden.

Härifrån \ (Sv \; = \; av \; / \; tg \; du \) .

Genom att definiera önskat värde på Brady bord och ersätta alla kända värden i formeln, får vi:

SV (skugglängd) = 30 m / 1,732 = 17,32 meter.

Bordsbord

Tabell Användningsregler: Tabeller ger värdena för sinus (cosinus) av någon akut vinkel som innehåller ett heltal antal grader och tiondelar av grader, vid korsningen av en sträng med ett lämpligt antal grader i huvudet (höger) och motsvarande kolumn i titeln (botten) antalet minuter.

Trigonometriska funktioner synd x och cos x från argumentet i grader

Bradys bord trigonometriska funktioner TG X, CTG X från argument i grader

Bradys bord - Tangents av hörnen nära 90 °, små hörnkedjor

Trigonometriska funktioner från argument i radianer

Exempel på att lösa problem

Om du behöver hitta värdet av den vinkel som inte finns i tabellen, väljs värdet som är närmast det, och korrigeringsvärdet från korrigeringskolonnen till höger tas till skillnaden (den möjliga skillnaden är 1 ', 2', 3 ').

Kommentar. För cosiners har ändringen ett negativt tecken.

Dessa regler är giltiga för att hitta värdena för tangenter och katter i hörnen.

Gillade du webbplatsen? Berätta för dina vänner!

Sovjetingenjörer blir gradvis en legend. Många av de nuvarande ägarna av tekniska diplom verkar otroligt att dessa killar för Nishchenskaya, i allmänhet, lönen byggdes av jätte växter, körde järnvägarna och de designade flygplan och raketer som tog av och flög, liksom fartyg som faked .. . Och de gjorde det knappt inte med tomma händer. Vad var sovjetingenjörens verktyg? Kulman, Watman, Penna, Logaritmisk linje Ja Bradys bord.

Matematiker

Vladimir Modestovich Brandis (1890 - 1975)

Även i början av 1900-talet kom en metod med ett minimum för att minska tråkiga bosättningar som var tvungna att producera varje ingenjör före kalkylatorernas utseende. Han valde flera av de mest nödvändiga funktionerna för praktiska beräkningar och ansåg alla sina värden i ett brett utbud av argument med acceptabel noggrannhet, fyra meningsfulla tal. Resultaten av sina bosättningar v.m.bradis introducerades i form av tabeller. De funktioner som valts av V.M.Bradis för beräkningarna var följande: kvadrater och kuber, kvadratiska och kubiska rötter, omvänd funktion 1 / x, trigonometriska funktioner (siquities, cosines, tangenter), utställare och logaritmer för varje funktion, dess tabell beräknades. Alla tabeller trycktes som en liten broschyr. Denna broschyr i sovjetiska tider blev ombytes knappt varje år och var mycket efterfrågan.

Bradys bord har samma struktur för alla funktioner. Värdena på argumenten finns i den vänstra kolumnen och i den övre kolumnen. Det motsvarande funktionsvärdet är beläget i cellen belägen vid korsningen av kolonnen och kolonnerna som ställer in värdet av argumentet.

Bordsbord

Ta till exempel sinusbordet. Antag att man bör bestämma vad som är lika med värdet av sinus i en vinkel på 10 grader och 30 minuter. Vi hittar i den vänstra kolumnen värdet av 10 grader (11: e raden), och i den övre kolumnen - 30 minuter (6: e kolumnen). Vid korsningen av 11 linjer och 6: e kolumnen hittar vi värdet av funktionen, 0,1822. De sista tre kolumnerna är utformade för att klargöra protokollet i minuter. Faktum är att endast värdena på protokollet presenteras i toppkolonnen i värdena 6. För att bestämma sinus för andra argumentvärden, lägg till eller subtrahera korrigeringen från den närmaste funktionen av funktionen som presenteras i tabellen . Exempelvis, för en vinkel av 10 grader och 32 minuter till det redan funna värdet av 0,1822, tillsätt korrigering från den andra kolonnen, 6. Så är bihålan med 10 grader 32 minuter kommer att vara 0,1822 + 0,0006 = 0,1828.

Eftersom sinus och cosinus, tangent och catangens för denna vinkel är inbördes är cosinusvärdena bestämmas på sinusbordet, och tangentbordet är värdena för kattensvärdena. Men argumentet för cosinus och för catangenten bör sökas i den högra kolumnen (fjärde rätt) och längst ner.

Argument av trigonometriska funktioner i Bradys Tabeller är inställda i grader. För att överföra grader till radianer bör vinkelns värde multipliceras med 180 och dividerat med 3,1415926. Förresten räknades också tabellerna i den radiska vinkelmätningen av v.m.bradis och finns i broschyren.

Som du kan se, kan tabellerna v.m.bradis bestämma de fyra meningsfulla antalet funktion. Därför kallas de "fyrsiffriga". Sådan noggrannhet av beräkningar är uppenbarligen tillräcklig för 90% av tekniska beräkningar.

För närvarande, när beräkningarna är i timmar och i mobiltelefoner, kan beräkningarna av funktionerna på Brady tabeller betraktas som "rester av det förflutna". Men låt oss säga ärligt, det härliga förflutna. Jag är mycket sett på avstånd. OCH

Raketer tog sedan av

...

Publicerad på webbplatsen

Topaver TopAuthor.Användbara länkar:
  1. Vem kom med Brady's bord?

Hur man använder Bradys bord

Bradys bordet är i huvudsak inte ett bord, men det kollektiva namnet på de tabeller som skapats av matematik v.m.bradis 1921, för att beräkna värdena för de trigonometriska funktionerna som presenteras i grader. Utan dem, för att hitta betydelsen av någon funktion, skulle det behöva göra många komplexa datorer. Nu används Brady bord huvudsakligen för att lösa matematiska uppgifter i medelklasserna.

1

Varför behöver du Bradys bord?

I praktiken används Bradys-tabeller vid utförande av komplexa tekniska beräkningar. Matematik Vladimir Bradis, underlättade uppgiften att beräkna komplexa funktioner till många ingenjörer och inte bara. För närvarande kan alla dessa funktioner beräknas med en räknare, även på den vanliga telefonen.

2

Förfarandet för beräkningar på Bradys-tabellen

Bradys bord Det finns flera, de kallas "fyrsiffriga tabeller", eftersom de fyra viktiga siffrorna lagras vid beräkning. Det finns tabeller för att beräkna produkten av tvåsiffriga nummer, tabeller och kubor, kvadratiska rötter, fraktioner, cosinus, bihålor, tangenter, katter, logaritmer och andra. Alla dessa tabeller tillåter att inte slösa tid på tråkiga beräkningar, men helt enkelt hitta ett färdigt svar på att korsa rader och kolumner.

3

Hur man arbetar på Bradys bord?

Tänk på hur man använder Bradys-tabellen i beräkningarna på exemplet av bihålor och Cosinus. I topplinjen visas minuter, i yttersta högra kolumnen - grader. Tre extrema högra kolumner är ändringar för mer exakta beräkningar.

  • Danar: Hitta synd 40 ° 30 '+ COS 32 ° 15'
  • För att hitta synd 40 ° 30 'i den extrema vänstra kolumnen finner vi värdet 40 °, i topplinjen 30' och hitta deras korsning. Vi får 0,6494.

  • För att hitta cosinusvärdet används samma bord, men graderna är i den fjärde kolumnen från kanten till höger och minuter i raden från botten.
  • Vi hittar korsningen av 32 ° och 12 ', eftersom bordet använder protokollet dividerat med 6. Vi får 0,8462.

  • I samma rad finner vi korsningen med en kolumn av ändringen till 3 'och tillägg till 0,8462, eftersom vi måste hitta värdet 15'. Det måste komma ihåg att för Cosine har ändringen ett negativt tecken. 0,8462 + (- 0.0005) = 0,8457
  • Svar: SIN 40 ° 30 '+ COS 32 ° 15' = 0,6494 + 0,8457 = 1,4951.

Så det finns inget komplicerat i tillämpningen av Bradys bord. De viktigaste reglerna är uppmärksamma när man hittar värden.

Oavsett hur datatekniken inte förbättrades, definitionen av bihålor, cosinus, tangenter och catangers som använder Bradys bord Det kommer alltid att vara relevant. Bordsbord Skapat av en enastående lärare-matematiker Vladimir Modestovich Bradys. För att du ska kunna lära dig att använda Brady's tabeller, som presenteras nedan, rekommenderar vi att du först läser instruktionerna.

Bradys tabell - Instruktioner

  1. Ta märkets bord i sig. Om du inte har det i den tryckta formen, använd våra Bradys bord. Öppna lämpliga kapitel: Tangents-catangents eller cosine sines. Ta till exempel sinus.
  2. Bradys bord. Instruktion.

  3. Se till vilken vinkel du behöver för att lösa problemet. Märkesbordet kan appliceras utan problem, även när vinkeln är fraktionerad, det vill säga dess beräkning sker i grader och minuter. Om vinkelns storlek levereras i radianer, konvertera dess värden till grader. Det kommer att vara lika med storleken på storleken (beaktas i radianer), multiplicerat med förhållandet 180 grader till värdet av π och levereras med den allmänna formeln, nämligen: a Grad. = α. glad * 180 ° / π, med a Grad. Storleken på den önskade vinkeln (levereras i grader), a glad - Det värde som serveras i radianer.
  4. I Brady bord kommer du att vara synlig för vissa rader som kommer att vara horisontellt och vertikalt. Var uppmärksam på den mest extrema raden som ligger till vänster. På toppen av det vänstra hörnet är ordet synd, och under det finns en kolumn från nummer med ett examensnamn. Detta är en hel del grader. Lägg av numret som direkt kommer att motsvara värdet av hela graderna i det kol du redan angav. Till exempel kan du i uppgiftsvinkeln lika med 27 ° 18 '. Observera att i den extrema vänstra kolumnen finns ett nummer 27. Sedan i den övre raden, hitta nummer 18. Vid korsningen och kolumnen kan du se det värde du behöver.
  5. Betonar det faktum att grader i Bradys bord går bland dem i rad, och protokollet alternerar efter sex. Till exempel kommer 18 minuter i tabellen att levereras, och 19 hittar du inte längre. För att beräkna sinus med den önskade vinkeln är mängden av de protokoll som inte direkt kommer att vara mer än 6, vissa ändringar gäller. De är placerade på höger sida av bordet. Tänk på skillnaden mellan antalet specificerade minuter i rätt kol och det närmaste hörnet, där storleken på minuten blir mer än 6. Om denna skillnad är ungefär 1, 2, 3 minuter, lägger du helt enkelt det önskade värdet till den slutliga siffran i storleken på den minsta vinkeln. Om skillnaden vaknar nära 4 eller 5, ta storleken på den närmaste storvinkeln och dra av det sista antalet första eller andra ändringsförslag.

Bradys bord: cosinus bihålor

Bradys bord: cosinus bihålorBradys bord: cosinus bihålorBradys bord: cosinus bihålorBradys bord: cosinus bihålorBradys bord: cosinus bihålorBradys bord: cosinus bihålor

Bradys bord: Tangents - Cotanges

TG och CTG stora hörn Bradys bord: Tangents - Cotanges

TG och CTG små hörn Bradys bord: Tangents - Cotanges

Om du använder Bradys bord Du har några frågor, skriv sedan dem i kommentarerna. Tack för att du använde vår tjänst.

Muscovites kan vara intresserade av distansutbildning i Moskva. Lär dig på distans - en underbar möjlighet att bli friare nu.

Om materialet var användbart kan du skicka donat Eller dela detta material på sociala nätverk:

Добавить комментарий