:: SYL.RU.

Matematik çeşitli denklemlerle tanışır. Her zaman karar vermeleri gerekir, yani, sadık eşitlik yapacak tüm sayıları aramak için. Çözeltilerin arama yolları, denklemin ilk türleri ile belirlenir. Ondan, denklemin kökü olarak gösterilen doğru değişken değerlerin sayısına bağlı olacaktır. Bu sayı sıfırdan sonsuzluğa kadar değişebilir.

Denklem ve kökü olan ne demek?

İsimden, sayısal veya yazı ifadeleri ile temsil edilebilecek iki değeri eşittir. Ek olarak, hala bilinmeyen değerler içerirler. En basit denklem sadece bir tane var.

Denklem türleri çok sayıda, ancak kendileri için kök kavramı her zaman aynıdır. Denklemin kökü, denklemin, sadık bir eşitlik haline geldiği bilinmeyen bir numaranın böyle bir değeridir. Bu tür birkaç sayının bulunduğu durumlar var, daha sonra bilinmeyen bir değişken olarak adlandırılır.

Denklemin kökü

Tüm olası kök denklemini arayın, onun çözümüdür. Yani, basitleştiren bir dizi matematiksel eylemi gerçekleştirmeniz gerekir. Ve sonra sadece bilinmeyen ve herhangi bir sayı içeren eşitliğe yol açar.

Cebirde, denklemleri çözerken, köklerin tamamen olmayacağı bir duruma gelmek mümkündür. Sonra çözünmez olduğunu söylüyorlar. Ve böyle bir denklemin cevabında, çözüm olmadığını kaydetmeniz gerekir.

Ama bazen tam tersi. Yani, çok sayıda dönüşüm sürecinde yabancı kökleri görünür. İkame içinde sadık eşitlik vermeyeceklerdir. Bu nedenle, yanıt olarak ekstra köklerle durumdan kaçınmak için sayıların her zaman kontrol edilmesi gerekir. Aksi takdirde, denklem çözülmeyecektir.

Doğrusal denklem hakkında

Her zaman aşağıdaki tipte dönüştürülebilir: a * x + b = 0. İçinde "A" her zaman sıfır değildir. Bir denklemin kaç kökünün olduğunu anlamak için genel olarak çözmek gerekecektir.

Dönüşüm algoritması:

  • "B" eşitliğinin sağ tarafına transfer, işaretini tersine değiştirerek;
  • Elde edilen eşitliğin her iki bölümünü "A" katsayısına bölün.
Kaç tane kök denklemi var?

Genel çözüm türü:

x = -b / a .

Cevabın bir numara olacağı açıktır. Bu sadece bir kök.

İkinci dereceden denklem

Genel bakış: A * H. 2+ B * x + c = 0 . Burada katsayılar, sıfır olamaz, "A" dışında, herhangi bir sayıdır. Sonuçta, o zaman otomatik olarak doğrusal dönüşür. Sorunun cevabı, kaç kökün bir denklemi olduğunu, önceki davada olduğu kadar açık olmayacak.

Her şey ayrımcı değere bağlı olacaktır. Formül tarafından hesaplanır D = B. 2- 4 A * ile . Hesaplamalardan sonra, "D", sıfıra daha az veya daha az veya eşit olabilir. İlk durumda, denklemin kökleri iki olacak, ikinci cevapta "kök yok" olacak ve üçüncü durum sadece bir değer bilinmeyen bir değer verecek.

Kare denklemin köklerini bulmak ve ayrımcı içeren formüller

Genel olarak, "D" pozitif bir sayı olduğunda, sıfıra eşit değil, böyle bir formülü kullanmanız gerekir:

х1,2 = (-B ± √D) / (2 * a) .

Kare denklem kök formülü

Burada her zaman iki cevap olacak. Bu, orijinal formülün "artı / eksi" işareti olduğu gerçeğinden kaynaklanmaktadır. Bilinmeyen bir değeri önemli ölçüde değiştirir.

Eşitlik "D" sıfır ile denklemin kökü tek sayıdır. Sadece sıfırın karekökü sıfır olduğundan. Böylece, sıfırlamak için gerekli olacak şekilde ekleyin ve çıkarın. Bu numaradan değişmez. Bu nedenle, denklemin kökünün formülü "D" bahsetmeden yazılabilir:

x = (-b) / (2 * a).

Ayrımcının negatif bir değeri ile, karekökünü bu mümkün değil. Bu nedenle, böyle bir denklemdeki kökleri olmayacaktır.

Yorum Yap. Bu, karmaşık sayıların çalışılmadığı okul programının seyri için geçerlidir. Girdiklerinde, bu durumda iki cevap olacağı ortaya çıkıyor.

Ayrımcı kullanmayan kare bir denklemin köklerini hesaplamak için formüller

Vieta teoremi hakkında konuşuyoruz. Kare denkleminin başka bir formda yazıldığı durumlarda geçerlidir:

х2+ B * x + c = 0.

Daha sonra, kare denklemin köklerinin formülü, iki doğrusal çözeltiyi gerçekleştirmek için azaltılır:

х1+ H. 2= -B. и х1* H. 2= s.

İlk ifadenin köklerden biri için türetilmesi nedeniyle çözülür. Ve bu değer ikincisi yerine geçmelidir. Böylece ikinci kök bulunacak ve sonra ilk.

Bu seçeneğe, her zaman kare denklemin toplam türlerinden gelebilirsiniz.

Sadece tüm katsayıları "A" üzerine bölün.

Denklemin en küçük kökü

Ya kökünün en küçük değerini bilmeniz gerekiyorsa?

Denklemi çözün ve bir cevap için uygun olabilecek tüm numaraları bulun. Ve sonra en küçüğünü seçin. Bu, denklemin en küçük kökü olacaktır.

Çoğu zaman, bu tür sorular 2'den büyük bir dereceye sahip görevlerde bulunur veya trigonometrik fonksiyonlar içermektedir. En küçük kökü bulmanız gerektiğinde, böyle bir eşitliğe hizmet edebilir:

2 kere 5+ 2 x 4- 3 x 3- 3 x 2+ x + 1 = 0.

"Denklemin kökü" olarak adlandırılan her değeri bulmak için, bu eşitliğin dönüştürülmesi gerekir. İlk Eylem: Üyelerini çift olarak gruplandırın: İkincisi ikinci ve benzeri. Sonra her çiftin dışında ortak bir faktöre katlanmak için.

Her braket kalacaktır (x + 1). İlk ülkedeki toplam faktör 2 x olacak 4, ikinci 3 x içinde 2. Şimdi aynı braket olacak genel bir faktör yapmanız gerekir.

Çarpandan sonra (x + 1) dayanır (2 x 4- 3 x 2+ 1). İki çarpmanın ürünü sıfırdır, ancak bunlardan biri sıfıra eşit bir değer alır.

İlk braket X = -1'de sıfırdır. Bu, denklemin köklerinden biri olacak.

Diğerleri, ikinci braketin eşdeğeri sıfıra kadar olan denklemden elde edilecektir. Biquette. Çözmek için, isyanı tanıtmanız gerekir: x 2= y. Sonra denklem, kare denklemin olağan görünüşünü önemli ölçüde dönüştürür ve kabul eder.

Ayrımcısı D = 1'e eşittir. Sıfırdan büyük, o zaman iki kök olacaktır. İlk kök 1 olarak ortaya çıkıyor, ikincisi 0,5 olacak. Ancak bunlar "Y" için değerlerdir.

Tanıtılan atamaya geri dönmeniz gerekir. H. 1,2 = ± 1, x 3,4. = ± √0.5. Denklemin tüm kökleri: -1; bir; -√0.5; √0.5. En küçüğü -1. İşte cevap.

Sonuç olarak

Hatırlatma: Tüm denklemlerin kökün uygun olup olmadığı konusunda kontrol edilmesi gerekir. Belki de yabancı mı? Önerilen örneği kontrol etmeye değer.

Başlangıçta verilen denklemde "X" birimi yerine değiştirirsek, 0 = 0'u ortaya çıkarsa, bu kök doğrudur.

X = -1 ise, aynı sonuç elde edilir. Kök de uygundur.

Benzer şekilde, "x" değerleri ile -√0.5 ve √0.5'e eşit, sadık eşitlik tekrar ortaya çıkar. Tüm kökler uygundur.

Bu örnek yabancı kökleri vermedi. Bu her zaman olmaz. En küçük değerin kontrol ederken uygun olmayacağı olabilir. O zaman kalanlardan seçim yapmalıyım.

Sonuç: Doğrulamayı hatırlamanız ve çözüme dikkatlice yaklaşmanız gerekir.

Denklem kavramı

Denklem kavramı genellikle okul yılı cebirinin başında tutulur. Bulunacak bilinmeyen bir numarayla eşitlik olarak belirlenir.

7. Sınıf için okul programında, değişkenler kavramı ilk kez belirir. Farklı anlamları alan latin harfleri belirlemeye kabul edilirler. Buna dayanarak, denklemin daha eksiksiz bir tanımını vermek mümkündür.

Denklem - Bu, bir veya daha fazla değerin bilinmediği matematiksel bir eşitliktir. Bilinmeyenin değeri, örneğin ikame edilmesiyle, doğru sayısal eşitlik elde edilebilmesi için bulunması gerekir.

Örneğin, 2 + 4 = 6. ifadesini alacağız. Sol tarafı hesaplarken, doğru sayısal eşitlik elde edilir, yani 6 = 6.

Denklem, 2 + x = 6 ifadesi olarak adlandırılabilir, bunun değeri bulunması gereken bilinmeyen bir X değişkenli. Sonuç, eşitlik belirtisinin haklı olduğu ve sol tarafın sağa eşit olduğu şekilde olmalıdır.

Denklemin kökü - Aynı numara, ikame ederken, bilinmeyen, sağ ve soldaki ifadeleri eşitler.

Eşdeğer denklemler - Bunlar, birçok çözeltinin çakıştığı olanlardır. Başka bir deyişle, aynı köklere sahipler.

Denklemi Çözme Tüm olası kökleri bulmak veya olmadıklarından emin olmak demektir.

Denklemi iki, üç ve daha fazla değişken ile çözmek, bu ifadeyi doğru sayısal eşitliğe çeken iki, üç veya daha fazla değişken değeridir.

Ne tür denklemler

Denklemler farklı olabilir, en yaygın olanı - doğrusal ve kare.

Cebirsel denklemlerin dönüşümlerinin tuhaflığı, sol tarafta bilinmeyenlerden bir polinom olmalı ve sağda sıfır olmasıdır.

Doğrusal denklem gibi görünüyor AH + B = 0, A ve B'nin geçerli numaralar olduğu.

Çözmemde ne yardımcı olacaktır:

  • Sıfıra eşit değilse, denklem tek köktür: x = -b: a;
  • Sıfır sıfırsa - denklemin kök yoktur;
  • A ve B sıfır ise, denklemin kökü herhangi bir sayıdır.
Kare denklem şöyle görünür: Balta. 2+ BX + C = 0, A, B ve C katsayılarının keyfi sayılar olduğu, ≠ 0.

Denklem Sistemi - Bunlar, bilinmeyen değerler bulmanız için gereken birkaç denklemdir. Bir görünümü var AX + by + c = 0 ve iki değişkenli lineer bir denklem denir x и ynerede A, b, c - Sayılar.

Bu denklemin çözümü, bu ifadeye karşılık gelen ve sadık bir sayısal eşitliktir, bu herhangi bir sayı (x; Y) denir.

Sayısal katsayılı - Bilinmeyen bir değişkende olan numara.

Doğrusal ve kareye ek olarak, bir dahaki sefere bileceğimiz diğer denklem türleri vardır:

  • Kübik
  • Dördüncü derece denklemi
  • irrasyonel ve rasyonel
  • Doğrusal Cebirsel Denklem Sistemleri

Basit denklemler nasıl çözülür?

Basit doğrusal denklemlerin nasıl çözüleceğini öğrenmek için, formülü ve iki ana kuralları hatırlamanız gerekir.

1. Transfer kuralı. Bir bölümden diğerine aktarırken, denklemin üyesi işaretini tersine değiştirir.

Örneğin, en basit denklemi göz önünde bulundurun: x + 3 = 5

Her denklemde sol ve sağ kısım olduğu gerçeğiyle başlayalım.

Sol tarafın 3'ünü sağa aktarıyoruz ve işareti tersine çeviriyoruz.

Kontrol edebilirsiniz: 2 + 3 = 5. Tamam. Kök 2'dir.

Başka bir örnek olduğuna karar verdim: 6x = 5x + 10.

Karar verdikçe:

  1. Sol taraftan sağa 6x transfer ediyoruz. İşareti tam tersine değiştiririz, bu eksidir.

    6x -5x = 10

  2. Aynı şeyi veriyoruz ve çözümü tamamladık.

    x = 10.

Cevap: x = 10.

2. Bölüm kuralı. Herhangi bir denklemde, sol ve sağ taraf bir ve aynı sayıya ayrılabilir. Bu, karar sürecini hızlandırabilir. Asıl şey, aptal hataları önlemek için özenli olmaktır.

Örnek çözerken kuralı uygulayın: 4x = 8.

Bilinmeyen ile хSayısal bir katsayıya değer - 4. Eylem - çarpma ile birleştirilir.

Denklemi çözmek için, bunu yapmanız gerekir, böylece bilinmeyen bir X ile bir birim vardı.

Her bir parçayı 4'e böleriz. Nasıl görünüyor:

4 ile bölünme.

Şimdi sahip olduğumuz ve doğrusal denklemin çözümünü tamamladığımız kesirleri kesin:

Bilinmeyen bir değişken eksi işareti ile değer olduğunda bir örnek düşünün: -4x = 12

Karar verdikçe:

  1. Her iki parçayı da -4'te azaltacağız, böylece bilinmeyendeki katsayısı birine eşit hale gelmiştir.

    -4x = 12 | : (- 4) x = -3

Cevap: x = -3.

Eksi işareti parantezlerin önünde durursa ve kaldırıldığı hesaplamalar sırasında - parantez içindeki işaretleri tersi üzerindeki değiştirmeyi unutmamak önemlidir. Bu basit gerçek, özellikle lisede, hataların önlenmesine izin verecektir.

Her doğrusal denklemin bir çözümü olmadığını hatırlayın - bazen kök yoktur. Bazen kökler arasında sıfır olabilir - korkunç bir şey yok, kararın kararının yanlış olduğu anlamına gelmez. Sıfır, gerisi ile aynı sayıdır.

Doğrusal denklemleri çözme yöntemleri birazdır, herhangi bir görev için etkili olacak olan sadece bir algoritma hatırlanmalıdır.

Basit bir doğrusal denklemi çözmek için algoritma
  1. Eğer parantezleri ortaya çıkarırlarsa.
  2. Denklemin bir kısmında, kalan üyelerin diğerine bilinmeyen bir değişken içeren üyeleri gruplandırıyoruz.
  3. Denklemin her bir kısmına benzer üyeler sunuyoruz.
  4. Çıkan denklemi çözüyoruz: Ah = b. Bilinmeyenteki katsayısı için her iki parçayı da böleriz.

Çözümlerin ve lineer denklemin formülünü ve formülünü hatırlamak için, saatten sonra bir saati indirin veya yazdırın - telefonda, ders kitaplarında veya masaüstünde saklayın.

Ve burada 5, 6 ve 7. sınıfta okuyanlar için "en basit doğrusal denklemler" videosu.

Doğrusal denklemlerin örnekleri

Şimdi lineer denklemleri nasıl çözeceğinizi biliyoruz. Kontrolde daha güvende hissetmek için zorluklar üzerinde pratik yapmaya devam ediyor. Birlikte karar verelim!

Örnek 1. Denklemin nasıl çözülmesi: 6x + 1 = 19.

Karar veriyoruz:

  1. Bir eksi işareti ile sol taraftan sağa 1 transfer.

    6x = 19 - 1

  2. Çıkarma işlemi gerçekleştirin.

    6x = 18.

  3. Her iki parçayı da ortak bir faktör için paylaşan, yani, 6.

    x = 2.

Cevap: x = 2.

Örnek 2. Denklemin nasıl çözülmesi: 5 (x - 3) + 2 = 3 (x - 4) + 2x - 1.

Karar veriyoruz:

  1. Braketleri açıklar

    5x - 15 + 2 = 3x - 2 + 2x - 1

  2. Üyelerin sol kısmında bilinmeyen ve doğru ücretsiz üyelerde grup.

    5x - 3x - 2x = - 12 - 1 + 15 - 2

  3. Benzer üyelere veriyoruz.

    0x = 0.

Cevap: x - herhangi bir sayı.

Örnek 3. Çözme: 4x = 1/8.

Karar veriyoruz:

  1. Bilinmeyen bir değişken bulun.

    x = 1/8: 4

    x = 1/12.

Cevap: 1/12 veya 0.83. Hakkında ondalık kesirler burada okunabilir.

Örnek 4. Çözün: 4 (x + 2) = 6 - 7x.

Karar veriyoruz:

  1. 4x + 8 = 6 - 7x
  2. 4x + 7x = 6 - 8
  3. 11x = -2.
  4. x = -2: 11
  5. X = - 0, 18

Cevap: - 0.18.

Örnek 5. Karar: Örnek 5.

Karar veriyoruz:

  1. Örnek 5, Adım 1
  2. 3 (3 - 4) = 4 · 7x + 24
  3. 9x - 12 = 28x + 24
  4. 9x - 28x = 24 + 12
  5. -19x = 36.
  6. X = 36: (-19)
  7. x = - 36/19

Cevap: 1 17/19.

Örnek 6. Doğrusal denklemin nasıl çözülmesi: x + 7 = x + 4.

Karar veriyoruz:

  1. Braketleri açıklar

    5x - 15 + 2 = 3x - 2 + 2x - 1

  2. Bilinmeyen üyelerin sol tarafında, doğru ücretsiz üyelerde grup:

    x - x = 4 - 7

  3. Benzer üyelere veriyoruz.

    0 * x = - 3

Cevap: Çözüm yok.

Örnek 7. Çözme: 2 (x + 3) = 5 - 7x ..

Karar veriyoruz:

  1. 2x + 6 = 5 - 7x
  2. 2x + 6x = 5 - 7
  3. 8x = -2.
  4. x = -2: 8
  5. x = - 0.25

Cevap: - 0.25.

Çocuk için okulda daha da iyi, modern Skysmart çevrimiçi okulundaki matematik derslerine yazın. Öğretmenlerimiz her şeyi anlayacak - fraksiyonlardan Sinüs'e - ve tüm sınıfın önünde ayarlanacak garip soruları cevaplayacak. Ayrıca, meslektaşları ve karmaşık kontrolle başa çıkmanıza yardımcı olur.

Sıkıcı paragraflar yerine, çocuk, öğretmenle birlikte çizip çekebileceğiniz anında otomatik çek ve çevrimiçi tahtayla etkileşimli egzersizleri bekliyor. Ve ayrıca herhangi bir yaş ve düzeyde oyunlar, görevler ve bulmacalar geliştiriyor.

Добавить комментарий