表№Brady:窦,余弦,切线,Kotangens的价值观

什么是布拉迪斯桌子

今天使用具有复杂计算的计算器(例如,具有对数的公式)被认为是默认标准。但另一个20 - 30年前,当计算设备不那么传播时,其他计算方法借助特殊表,对数线或算术仪来救援。

定义

表布拉迪 - 一种数学手册,其中在数学过程中工作以及由vladimir型号型布拉迪创建的实际计算所需的表。

他们从Vladimir Braradis编写的“四位数数学表”手册中收到了他们的名字。这本书在苏联时期重复转载,大循环(高达500,000份),并广泛用于教育过程 - 在代数,几何和物理学的教训中。

表功能

最常见的是包含的表格 三角函数 (例如,窦,kosinus,切线,kotangenes和arctanens)。

一般而言,在Brarad的集合中包含了超过20个表格,包括帮助找到价值的人:

  • 形式1 / n的塔花的值;
  • 正方形;
  • 平方根;
  • 一定直径的圆面积;
  • 辐射测量;
  • 螳螂十进制对数;
  • 解决个别方程的数字。

鼻窦和余弦表

Sinusov表

由于广泛使用鼻窦和余弦在教育任务中,这是桌子上最常见的括号。它为任何锐角提供了这些三角函数的值。 从0°到90° 。在额外的扬声器的帮助下,您可以找到更准确的规格。例如,它是指定范围的角度的6',12',18,24',30',36',42',48'和54',例如:

  • \(\ sin \; 10 ^ \循环\; = \; 0,1736 \) 。在我们发现的额外发言者的帮助下 - \(\ sin \; 10 ^ \循环\; 12'\; = \; 0,1771,\; \ sin \; 10 ^ \循环\; 24'=; = \; 0,1805 \) ;
  • \(\ sin \; 50 ^ \ circ \; = \; 0,7660 \) 。转到附加列,找出什么 \(\ SIN \; 50 ^ \循环\; 12'\; = \; 0,7683,\; \ SIN \; 50 ^ \循环\; 24'= \; 0,7705 \) .

如果您需要更准确的指示,则需要使用校正因子,以最接近的表值添加并将其添加到最接近的表格值。使用它们,找到:

  • \(\ SIN \; 10 ^ \循环\; 15'\; = \; \ sin \; 10 ^ \循环\; 12'\; + \; 0.0009 \; = \; 0,1771 + 0,0009 \ ; = \; 0,1780 \) ;
  • \(\ sin \; 50 ^ \循环\; 22'\; = \; \ sin \; 50 ^ \循环\; 24'-0.0004 \; =; 0,7705-0.0004 \; = \; 0, 7701 \) .

找到 Kosineov. 您可以使用右侧列中的值,但更方便地通过源于90°的鼻窦计算角落。在这种情况下:

  • \(\ cos \; 10 ^ \ circ \; = \; \ sin \; 80 ^ \ circ \; = \; 0,9848; \)
  • \(\ cos \; 50 ^ \ circ \; = \; \ sin \; 40 ^ \循环=; 0,6428。\)

类似地,更准确的计算,包括 - 使用 校正系数 :

  • \(\ cos \; 10 ^ \ circ \; 12'\; = \; \ sin \; 79 ^ \循环\; 48'= \; 0,9842; \)
  • \(\ cos \; 10 ^ \循环\; 15'\; = \; \ sin \; 79 ^ \循环\; 45'\; = \ sin \; 79 ^ \ circ \; 48'-0 ,0002 \; = \; 0,9842-0.002 \; = \; 0,9840; \)
  • \(\ cos \; 50 ^ \循环\; 24'\; =; \ sin \; 39 ^ \循环\; 36'=; 0,6374; \)
  • \(\ cos \; 50 ^ \ circ \; 22'\; = \; \ sin \; 39 ^ \循环\; 38'=; = \ sin \; 39 ^ \ circ \; 36'; +; 0.0004 \; = 0,6374 \; + \; 0.0004 \; = \; 0,6380。\)

表格和吊尸的表

表布拉迪

同样,使用相应的Bradys表,您可以找到值 切线 :

  • (tg \; 10 ^ \ circ \; = \; 0,1763 \) 。借助其他扬声器的帮助找到 - \(tg \; 10 ^ \ circ \; 12'\; = \; 0,1799,\; tg \; 10 ^ \ circ \; 24'=; = 0,1835 \) ;
  • \(tg \; 50 ^ \循环\; = \; 1,1918 \) 。在额外的列中查看,找出什么 \(tg \; 50 ^ \循环\; 12'\; = \; 1,2002,\; tg \; 50 ^ \循环\; 24'=; 1,2088 \) .

对于更准确的指标,应用校正系数(类似于窦和余弦表):

  • \(tg \; 10 ^ \ circ \; 15'\; = \; tg \; 10 ^ \ circ \; 12'\; + \; 0.0009 \; = \; 0,1799 \; +; 0.0009 \ ; = \; 0,1808 \) ;
  • \(tg \; 50 ^ \ circ \; 22'\; = \; tg \; 50 ^ \循环\; 24'-0.0014 \; = \; 1,7705-0.0004 \; = \; 0,7701 \ ) .

使用Brady桌子的右栏与切线的值,您可以找到一个壁挂式。替代选项 - 通过切线计算 补充最多90°:

  • \(CTG \; 10 ^ \循环\; = \; tg \; 80 ^ \循环= \; 5,671 \) 。借助其他扬声器的帮助找到 - \(CTG \; 10 ^ \循环\; 12'\; = \; 5,558,\; STG \; 10 ^ \循环\; 24'= \; 5,449 \) (如果调查互补角的切线的值,分别可以获得类似的结果 - 79°48'和79°36');
  • \(CTG \; 50 ^ \循环\; = \; 0,8391 \) 。在额外的列中查看,找出什么 (ctg \; 50 ^ \循环\; 12'\; = \; 0,8332,\; ctg \; 50 ^ \循环\; 24'= \; 0,8273 \) (或者,您可以指定互补角的切线的值 - 39°48'和39°36')。

值得注意的是,切线的值(和相应的粘合剂)分布在两个表中:

  • 从0°到76°(和90°到24°的固定角度的角线;
  • Tg从76°到90°(和24°到0°的CTG)。
笔记

这种分离与提供信息的特征相关联。对于靠近90°(和尖角的悬浮剂)的角度的悬浮物,使用一般校正是有问题的,因此对于每个值单独给出这些值。

例如,在表的单独行中,在不应用校正值的情况下给定:

  • \(tg \; 80 ^ \ circ \;(和\; ctg \; 10 ^ \ circ)\; = \; 5,671 \) ;
  • \(tg \; 80 ^ \循环\; 1'\;(和\; ctg \; 10 ^ \循环\; 59')\; = \; 5,681 \) ;
  • \(tg \; 80 ^ \ circ \; 2'\;(和\; ctg \; 10 ^ \循环\; 58')\; = \; 5,\; 691 \) ;
  • 等等。

切线和kotangenes的大小可以找到并只有在田间和余弦上的布拉迪斯桌。为此,使用 公式 :

  • \(tg \; \ alpha \; = \; \ sin \; \ alpha \; / \; \ cos \; \ alpha \)
  • \(ctg \; \ alpha \; = \; \ cos \; \ alpha \; / \; \ sin \; \ alpha \) .

替代我们得到的必要值:

  • (tg \; 10 ^ \ circ \; = \; 0,1736 \; / \; 0,9848 \; = \; 0,1763 \) ;
  • \(ctg \; 50 ^ \循环\; = \; 0,6428 \; / \; 0,7660 \; = \; 8391 \) .

从181到360度的值

Brady的表格为0°至90°的角度提供值。可以使用公式容易地找到剩余值。在这种情况下,视角,您需要知道的量,表示为角度的总和(或差异),例如90°和锐角的倍数,例如,它将是:

在这种情况下使用的铸件的公式具有:

  • \(\ SIN \;(90 ^ \循环\; + \; a)\; = \; \ cos \; a,\; \ sin \;(180 ^ \ circ \; - \; \ beta)\; = \; \ sin \; a \) ;
  • \(\ cos \;(90 ^ \ circ \; + \; a)\; = \; - \ sin \; a,\; \ cos \;(180 ^ \ circ \; - \; \ beta)\ ; = \; - \ cos \; a \) ;
  • \(tg \;(90 ^ \ circ \; + \; a)\; = \; - ctg \; a,\; tg \;(180 ^ \循环\; - \; \ beta)\; = \ ; -tg \; a \) ;
  • \(CTG \;(90 ^ \循环\; + \; a)\; = \; - tg \; a,\; ctg \;(180 ^ \ circ \; - \; \ beta)\; = \ ; -ctg \; a \) .

例如,当140°的角度表示为90°+ 50°时,您可以计算出现情况:

  • \(\ SIN \;(90 ^ \循环\; +; 50 ^ \ cir)\; = \; \ cos \; 50 ^ \循环\; = \; 0,6428 \) ;
  • \(\ cos \;(90 ^ \循环\; + \; 50 ^ \ cir)\; = \; - \ sin \; 50 ^ \循环\; = \; - 0,7660 \) ;
  • \(TG(90 ^ \ rIC + 50 ^ \ circ)= - CTG50 ^ \ Circ = -0,8391 \) ;
  • \(CTG \;(90 ^ \循环\; + \; 50 ^ \ cir)\; = \; tg \; 50 ^ \循环\; = \; 1,1918 \) .

使用表格的实际例子

布拉迪的表格可以很容易地用于现代教育过程中,例如表演课堂课程。

任务编号1。

10米的楼梯依靠建筑物,使其具有35°的倾斜度。有必要找出从地面到其顶点的距离。

决定

我们有一个三角形,其中BSA的角度= 90°,Bac = 30°。根据定义^

罪恶你=太阳/ av

如果太阳是要找到的楼梯的高度,并且从条件下知道长度的长度。

通过这种方式:

\(太阳\; = \; av \; x \; \ sin \;你) .

从Bradys学习表中所需的窦并用公式中的所有众所周知的值替换,您可以找到答案:

阳光(楼梯高度)= 10米×0.5736 = 5.736米。

任务编号2。

如果太阳位于地平线上方60°,则找到灯塔的长度为30米。

决定

示意性地,问题的条件可以表示为三角形,具有BCA的直接角度,并且您= 55°。根据定义:

\(tg \;你\; = \; av \; / \; sv \)

AV是灯塔的高度,阴影是长度。

从这里 \(sv \; = \; av \; / \; tg \;你) .

通过在Brady的表格上定义所需的值并将所有已知值替换在公式中,我们得到:

SV(阴影长度)= 30米/ 1,732 = 17.32米。

表布拉迪

表使用规则:表提供了包含整数度和十分之一的任何锐角的窦(余弦)的值,在标题(右)中具有适当数量的字符串的交叉点处,标题中的相应列(底部)分钟数。

三角函数SIN X和COS X从参数中的参数

Brady的表三角函数tg x,ctg x从参数中的参数

Brady的桌子 - 切线的角线接近90°,小角落加阳

来自弧度中的参数的三角函数

解决问题的例子

如果您需要找到表格中的角度的值,则选择最接近它的值,并且右侧校正列的校正值被视为差异(可能的差异是1 ',2',3')。

评论。 对于富纳林人来说,修正案有一个负迹象。

这些规则是有效的,用于找到角落的切线和悬浮蛋白的值。

你喜欢这个网站吗?告诉你的朋友!

苏联工程师逐渐成为一个传奇。当前工程文凭的许多业主看起来令人难以置信,这些人为尼希森卡纳,一般而言,薪水由巨型植物建造,推动铁路,设计飞机和火箭起飞和飞行,以及令人厌恶的船只。 。他们勉强没有空手。苏联工程师的工具是什么? Kulman,Watman,铅笔,对数线是Bradys表。

数学家

Vladimir Modestovich Brandis(1890 - 1975年)

即使在20世纪初,一种方法即使是最低限度,以减少在计算器外观之前生产每个工程师的繁琐定居点。他为实际计算中的几个最必要的功能选择了几个最必要的功能,并考虑了具有可接受的准确性的广泛参数中的所有价值,四个有意义的数字。他们的定居点v.m.bradis以表格的形式引入。 v.bradis选择的功能是以下:各个功能的正方形和立方体,正方形和立方根,方形和立方根,逆向函数1 / x,三角函数(性交,余弦,切线),参展商和对数。所有表都印刷为小型手册。苏联时期的这本手册每年都在重新发行,需求很大。

Brady的表对所有功能具有相同的结构。参数的值位于左列和上列中。相应的功能值位于位于设置参数值的列和列的单元中。

表布拉迪

以例如窦表。假设一个人应该确定什么等于正弦值的值为10度和30分钟。我们在左栏中找到了10度(第11行)的值,并且在上列 - 30分钟(第6列)。在11行和第6列的交叉点处,找到了0.1822的函数的值。最后三列旨在阐明分钟的分钟。事实是,只有几分钟的值呈现在值6的顶层中。要确定其他参数值的窦,请从表中呈现的函数的最近功能添加或减去校正。例如,对于已发现的值为0.1822的角度为10度,32分钟,从第二栏添加校正,6.因此,10度的窦是32分钟,为0.1822 + 0.0006 = 0.1828。

由于鼻窦和余弦,该角度的切线和Catangens是相互关联的,因此可以在窦表上确定余弦值,并且切线表是含有悬浮剂的值。但是余弦和愚蠢的论点应该在右栏(第四右)和底线上寻求。

在Bradys表中的三角函数的论据以学位设置。要将程度传递到弧度,角度的值应乘以180并除以3.1415926。顺便说一下,越弧角度测量的表也由V.M.BRADIS计算,并且可以在手册中找到。

正如您所看到的,表v.m.bradis允许您确定任何功能的四个有意义的数量。因此,它们被称为“四位数”。这种计算精度明显足以让90%的工程计算。

目前,当计算器处于几小时,在移动电话中,布拉迪表的功能的计算可以被认为是“过去的残余”。但是,让老实说,辉煌的过去。我很远在一段距离。和

火箭队起飞

......

发布在网站上

Topaver. topauthor。有用的链接:
  1. 谁想出了布拉迪的桌子?

如何使用布拉迪的桌子

Bradys表基本上不是一个表,而是由Mathematics v.m.bradis创建的表的集体名为1921年,以计算以学位呈现的三角函数函数的值。没有它们,要找到任何功能的含义,必须有许多复杂的计算。现在布拉迪的表格主要用于解决中产阶级的数学任务。

1

你为什么需要布拉迪斯桌?

在实践中,在执行复杂的工程计算时使用Bradys表。数学Vladimir Bradis,促进了计算复杂功能的任务,而且不仅仅是。目前,即使在通常的手机上,也可以使用计算器计算所有这些功能。

2

在布拉德斯桌上计算的过程

Bradys表有几个,它们被称为“四位数表”,因为计算时的四个重要数字。有用于计算两位数字的产品,方块和立方体表,平方根,分数,余弦,鼻窦,切线,粘膜,对数和其他桌子。所有这些表允许允许在繁琐的计算上浪费时间,但只要找到对交叉行和列的现成响应。

3

如何在布拉迪的桌子上工作?

考虑如何在初始和余弦的示例中使用Cradys表。在顶线中,显示几分钟,在极端右图 - 度。三个极端右栏是更准确的计算的修正。

  • Danar:找到Sin 40°30'+ Cos 32°15'
  • 要在左柱中找到SIN 40°30',我们在顶端30'中找到了40°的值并找到它们的交点。我们得到0,6494。

  • 要找到余弦值,使用相同的表,但度数在右边的边缘中的第四列中,以及从底部的行中的分钟。
  • 我们发现32°和12'的交点,因为该表使用分钟除以6.我们得到0.8462。

  • 在同一条线中,我们发现与3'的修正案列的交叉点,并增加到0.8462,因为我们需要找到15'的值。必须记住,对于余弦来说,修正案将有一个负面的标志。 0,8462 +( - 0.0005)= 0,8457
  • 答:SIN 40°30'+ COS 32°15'= 0.6494 + 0.8457 = 1,4951。

因此,在布拉迪的表的应用中没有什么复杂的。在寻找价值时,主要规则是殷勤。

无论计算技术如何没有改善,鼻窦,余弦,切线和灭菌器的定义 布拉迪的桌子 它始终是相关的。 表布拉迪 由一个优秀的老师 - 数学家vladimir modestovich bradys创作。为了让您学习使用Brady的表格,我们建议首先阅读说明。

Bradys表 - 说明

  1. 拿品牌的桌子本身。如果您没有以印刷形式拥有它,则使用Brady的表格。打开适当的章节:切线 - 硬致或余弦田间。例如,采取鼻窦。
  2. 布拉迪斯桌子。操作说明。

  3. 确保您需要哪个角度来解决问题。可以在没有任何问题的情况下应用品牌的表,即使角度是分数,即,它的计算以度数和分钟为单位。如果在弧度中提供角度的大小,则将其值转换为度。它将等于大小的大小(在弧度中考虑),乘以180度到π的值的比率,并且由通式提供,即:α 毕业。 =α。 高兴的 * 180°/π,具有α 毕业。 所需角度的大小(以度为单位),α 高兴的 - 在弧度中服务的值。
  4. 在Brady的桌子中,您将对一些水平和垂直的行可见。注意位于左侧的最极端行。在左上角的顶部是SIN这个词,并且在它下面有一个来自数字名称的列。这是一定程度的程度。摆脱直接对应于您已经指定的煤中的整个度数的数量。例如,您可以在任务角度等于27°18'。请注意,在左柱中有一个数字27.然后在上行中找到数字18.在线的十字路口和列中可以看到所需的值。
  5. 强调布拉迪桌子中的学位连续走,而六分钟后的时间是交替的。例如,将在表中提供18分钟,并且19个发现您不能再来。为了计算所需角度的窦,其中几分钟的数量不会直接超过6个,一些修正案适用。它们位于桌子的右侧。考虑右碳的指定分钟数与最近的角落之间的差异,分钟的大小将超过6。如果此差异约为1,2,3分钟,则只需将所需的值添加到最小角度的正弦大小的最终数字。如果差异达到4或5,则取自最接近的大角度并从第一或第二修正案的最终数量中扣除。

布拉迪斯桌子:余弦鼻窦

布拉迪斯桌子:余弦鼻窦布拉迪斯桌子:余弦鼻窦布拉迪斯桌子:余弦鼻窦布拉迪斯桌子:余弦鼻窦布拉迪斯桌子:余弦鼻窦布拉迪斯桌子:余弦鼻窦

布拉迪的桌子:切线 - COTanges

TG和CTG大角落 布拉迪的桌子:切线 -  COTanges

TG和CTG小角落 布拉迪的桌子:切线 -  COTanges

如果是使用 布拉迪的桌子 您有任何疑问,然后在评论中写下它们。谢谢您使用我们的服务。

Moscovites可能对莫斯科的远程教育感兴趣。远程学习 - 现在成为一个华丽的机会。

如果材料有用,你可以 送Donat. 或在社交网络上分享此材料:

Добавить комментарий